Subgroups — C₈×#6501 #13359818

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6501	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×C₈×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89993	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#89759	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#89745	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#89728	C₄	1	2	yes	—
36	#89716	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
41	#89345	C₂²	1	2	yes	—
42	#89345	C₂²	1	2	yes	—
43	#89345	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×#121	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6501	C₈	1	8	yes	direct product factor
66	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	7	2	no	—
103	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
105	C₄×#121	—	7	1	no	—
106	#1954	—	7	1	no	—
107	#1939	—	7	1	no	—
108	#1923	—	7	2	no	—
109	#1869	—	7	2	no	—
110	#1797	—	7	1	no	—
111	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
168	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₈×D₇	—	2	8	no	—
185	C₈×D₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
188	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×#121	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
193	C₈×D₄	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	—	14	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	#390	—	7	1	no	—
209	#389	—	7	1	no	—
210	#388	—	7	2	no	—
211	#386	—	7	2	no	—
212	#380	—	7	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
215	#336	—	7	2	no	—
216	#336	—	7	2	no	—
217	#336	—	7	2	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
232	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	—
233	C₇×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
269	C₄×D₇	—	2	8	no	—
270	C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇	—	2	8	no	—
275	C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₇×C₈	#121	1	4	yes	complemented
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#121	—	7	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	14	4	no	—
306	C₄×D₄	—	14	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
330	C₄×C₈	—	14	4	no	—
331	C₄×C₈	—	14	2	no	—
332	C₄×C₈	—	14	2	no	—
333	C₄×C₈	—	14	2	no	—
334	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
335	#95	—	7	2	no	—
336	#95	—	7	2	no	—
337	#95	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇	—	2	2	no	—
367	Dic₇	—	2	4	no	—
368	Dic₇	—	2	2	no	—
369	Dic₇	—	2	2	no	—
370	Dic₇	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	7	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	7	8	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	7	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	8	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	14	1	no	—
419	C₂×C₈	—	14	8	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
436	C₄²	—	14	2	no	—
437	C₄²	—	14	2	no	—
438	C₄²	—	14	1	no	—
439	C₄²	—	14	2	no	—
440	C₄²	—	14	2	no	—
441	C₄²	—	14	1	no	—
442	C₄²	#1157	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#2929	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#2931	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#2966	1	1	yes	characteristic
452	D₇	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	7	2	no	—
460	C₂³	—	7	2	no	—
461	C₂³	—	7	2	no	—
462	C₂³	—	14	1	no	—
463	C₂³	—	14	1	no	—
464	C₂³	—	14	1	no	—
465	C₂³	—	14	1	no	—
466	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	14	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	7	2	no	—
480	C₂×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄	—	7	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	8	no	—
484	C₂×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄	—	14	8	no	—
493	C₂×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄	—	14	2	no	—
497	C₂×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂×C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	14	2	no	—
513	C₈	—	14	2	no	—
514	C₈	—	28	2	no	—
515	C₈	#6501	1	4	yes	direct product factor
516	C₇	C₈×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	7	4	no	—
525	C₂²	—	14	2	no	—
526	C₂²	—	14	2	no	—
527	C₂²	—	14	2	no	—
528	C₂²	—	14	2	no	—
529	C₂²	—	14	2	no	—
530	C₂²	—	14	2	no	—
531	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	14	4	no	—
541	C₄	—	14	2	no	—
542	C₄	—	14	2	no	—
543	C₄	—	14	2	no	—
544	C₄	—	28	2	no	—
545	C₄	C₈×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
546	C₄	#90239	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#90248	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#90519	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	14	4	no	—
552	C₂	C₈×#1159	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#11736846	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₈×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#11736867	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₄×#6501	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#11741239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6501	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	C₈×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
6. #11729368	C₂	semidirect
7. #11728229	C₂	semidirect
8. #11728222	C₂	semidirect
9. #11727711	C₂	semidirect
10. #11727666	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
65. #6501	C₈	direct (N × H)
84. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
89. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
103. C₂×C₈×D₄	D₇	semidirect
117. C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	semidirect
145. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
164. C₂²⋊Dic₇	C₂×C₈	semidirect
167. C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	semidirect
277. C₇×C₈	#121	semidirect
334. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
358. C₂×D₇	C₈×D₄	semidirect
361. C₄×C₇	C₈×D₄	semidirect
378. C₂×D₄	C₈×D₇	semidirect
515. C₈	#6501	direct (N × H)
516. C₇	C₈×#121	semidirect
545. C₄	C₈×C₂²⋊D₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₈×D₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇	2
C₄×#6501	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₈×C₂²⋊Dic₇	2
#11729368	2
#11728229	2
#11728222	2
#11727711	2
#11727666	2
C₈×C₄⋊Dic₇	2
C₈×#121	7

Subgroups — C8×#6501 #13359818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#6501 #13359818