Subgroups — C₄×#89620 #13359996

Order 1792.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄²×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11728208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	#89711	—	2	1	no	—
30	#89711	—	2	1	no	—
31	#89711	C₂²	1	2	yes	—
32	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄²×Dic₇	—	2	1	no	—
40	#89620	C₄	1	8	yes	direct product factor
41	C₄×#1132	—	2	8	no	—
42	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	#89346	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#460	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#1132	—	2	4	no	—
79	C₂×#1132	—	2	4	no	—
80	C₂×#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#6437	—	2	2	no	—
82	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
86	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
96	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	#6395	—	2	4	no	—
100	#6395	—	2	4	no	—
101	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#6391	—	2	4	no	—
103	#6390	—	2	4	no	—
104	C₂×#460	—	7	1	no	—
105	C₂×C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
106	C₄×#127	—	7	1	no	—
107	C₄²×Q₈	—	7	1	no	—
108	#1982	—	7	1	no	—
109	#1948	—	7	1	no	—
110	#1926	—	7	2	no	—
111	#1880	—	7	2	no	—
112	#1803	—	7	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×#102	—	7	2	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
178	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
187	#1132	—	2	16	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
189	C₂×#127	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
196	#460	—	7	8	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	14	8	no	—
198	C₂×#106	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	—	7	2	no	—
202	C₂×#102	—	7	2	no	—
203	C₂×#102	—	7	2	no	—
204	C₂×#102	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	#390	—	7	2	no	—
207	#390	—	14	1	no	—
208	#390	—	14	1	no	—
209	#384	—	7	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
216	C₄³	—	14	1	no	—
217	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#340	—	7	2	no	—
219	#340	—	7	2	no	—
220	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	2	4	no	—
270	D₂₈	—	4	8	no	—
271	D₂₈	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	4	2	no	—
273	D₂₈	—	4	8	no	—
274	C₄×D₇	—	8	8	no	—
275	Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	#127	—	7	4	no	—
292	#127	—	14	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
299	C₄×D₄	—	14	4	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₄×D₄	—	28	4	no	—
302	C₄×D₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#106	—	14	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
331	#103	—	14	4	no	—
332	#102	—	7	8	no	—
333	#102	—	14	4	no	—
334	#102	—	14	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	#95	—	14	1	no	—
337	#95	—	14	1	no	—
338	#95	—	14	1	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₇	—	8	2	no	—
351	C₂×D₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
358	C₄×C₇	#460	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇	—	2	4	no	—
364	Dic₇	—	4	2	no	—
365	Dic₇	—	4	2	no	—
366	Dic₇	—	4	2	no	—
367	Dic₇	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	—	14	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×D₄	—	7	4	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	28	2	no	—
384	C₂×D₄	—	28	2	no	—
385	C₂×D₄	—	28	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	14	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	14	4	no	—
431	C₄²	—	14	4	no	—
432	C₄²	—	14	4	no	—
433	C₄²	—	28	2	no	—
434	C₄²	—	28	2	no	—
435	C₄²	—	28	2	no	—
436	C₄²	#1132	1	4	yes	complemented
437	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₄²	#1157	1	2	yes	—
439	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₄²	#1161	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3035	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3103	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3106	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	2	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	28	2	no	—
455	C₂³	—	28	2	no	—
456	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	7	4	no	—
458	Q₈	—	14	2	no	—
459	Q₈	—	14	2	no	—
460	Q₈	—	14	2	no	—
461	D₄	—	14	4	no	—
462	D₄	—	14	4	no	—
463	D₄	—	28	8	no	—
464	D₄	—	28	8	no	—
465	D₄	—	28	2	no	—
466	D₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	28	1	no	—
483	C₂×C₄	—	28	1	no	—
484	C₂×C₄	—	28	1	no	—
485	C₂×C₄	—	28	1	no	—
486	C₂×C₄	—	28	1	no	—
487	C₂×C₄	—	28	1	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	56	8	no	—
492	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₇	C₄×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	—	56	2	no	—
516	C₂²	—	56	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#90215	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#90439	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	14	4	no	—
529	C₄	—	28	2	no	—
530	C₄	—	28	2	no	—
531	C₄	—	28	2	no	—
532	C₄	—	56	2	no	—
533	C₄	C₄×#1132	1	4	yes	complemented
534	C₄	#89620	1	4	yes	direct product factor
535	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#90239	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#90271	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	56	4	no	—
540	C₂	C₄×#6458	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₄×#1132	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₄×#6471	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#11736466	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#89620	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#11736746	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11736754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#1132	C₂	semidirect
4. C₄²×Dic₁₄	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11728239	C₂	semidirect
8. #11728208	C₂	semidirect
9. C₄×#6395	C₂	semidirect
10. #11726440	C₂	semidirect
11. #11726380	C₂	semidirect
40. #89620	C₄	direct (N × H)
80. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×Dic₁₄	D₄	semidirect
94. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. #6395	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
160. C₄²×C₇	SD₁₆	semidirect
278. Dic₁₄	C₄×D₄	semidirect
330. C₄⋊C₈	C₄×D₇	semidirect
357. C₄×C₇	C₄×SD₁₆	semidirect
358. C₄×C₇	#460	semidirect
436. C₄²	#1132	semidirect
509. C₇	C₄×#460	semidirect
533. C₄	C₄×#1132	semidirect
534. C₄	#89620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89620	2
C₂×C₄×#1132	2
C₄×#6437	2
C₄²×Dic₁₄	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
#11728239	2
#11728211	2
#11728208	2
C₄×#6395	2
#11726440	2
#11726380	2
C₄×#460	7

Subgroups — C4×#89620 #13359996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89620 #13359996