Finite Group Databasebeta

← #13360039

Subgroups — #13360039

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89557C212yesmaximal, complemented
4#11731764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727926C212yesmaximal, complemented
9#11727322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726546C212yesmaximal, complemented
11#11726536C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×#1141C2212yes—
16C22×C4×Dic7—21no—
17C2×#6456—21no—
18C2×#6456—21no—
19C2×#6456C2212yes—
20C2×#6437C2211yescharacteristic
21C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2212yes—
23C7×#384C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic7—21no—
25C2×#6395C2212yes—
26C2×#6395C2212yes—
27C2×#6389C2212yes—
28#89787C418yescomplemented
29#89760—21no—
30#89760—21no—
31#89760C2212yes—
32C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
34C2×#6383C2212yes—
35C2×#6382C2212yes—
36C22⋊C4×Dic7—21no—
37C22⋊C4×Dic7—21no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C42×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
41#89557—28no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#21503—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7—21no—
50C22×D28—21no—
51C22×D28—21no—
52C22×D28C2312yes—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C4×C7×D4—22no—
56C4×C7×D4C2×C414yescomplemented
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7D414yescomplemented
69C2×#1141—24no—
70C2×#1141—24no—
71C2×#1141C2×C418yescomplemented
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7—44no—
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88#6456—24no—
89#6456—24no—
90#6456—44no—
91#6456—44no—
92#6437—22no—
93#6437C2×C414yescomplemented
94C7×C4⋊C8—22no—
95C7×#102—24no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99#6395—24no—
100#6395—24no—
101#6389—24no—
102#6383C2×C418yescomplemented
103#6382—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)C2×C414yescomplemented
105C2×#459—71no—
106C2×#442—72no—
107C4×#127—71no—
108C42×D4—71no—
109#1982—71no—
110#1948—71no—
111#1926—72no—
112#1879—72no—
113#1802D711yescharacteristic, complemented
114#1767—71no—
115#1762—72no—
116C24×C7—21no—
117C23×D7—22no—
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4—21no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4C22×C412yes—
122C2×C7×D4C2×D412yes—
123C2×C7×D4#4112yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—24no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—42no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—24no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7—24no—
136C22×Dic7—42no—
137C22×Dic7—42no—
138C22×Dic7—42no—
139C22×Dic7—42no—
140C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—24no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28C22×C414yes—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×C4×D7—44no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—42no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C4⋊C4C22×C412yes—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C42×C7C22×C412yes—
170C42×C7#4112yes—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—24no—
173#1141—216no—
174(C2×D7)⋊C4—44no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7#4112yes—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—41no—
187C4×Dic7—42no—
188C4×Dic7—42no—
189C4×Dic7—42no—
190C4×Dic7C2×D412yes—
191C4×Dic7#4112yes—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8C22×C414yes—
195C22×D8—72no—
196C2×#127—71no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4—71no—
199C2×C4×D4—72no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
203C22×C42—141no—
204#459—78no—
205#442—148no—
206C2×#106—72no—
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102C2×D712yes—
213C2×#97—72no—
214#390—72no—
215#390—141no—
216#390—141no—
217#384C2×D711yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—71no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220C4×C4⋊C4—71no—
221C4×C22⋊C4—141no—
222C4×C22⋊C4—141no—
223C4×C22⋊C4—141no—
224C43—71no—
225#340—72no—
226#340C2×D712yes—
227#336—72no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—41no—
232C23×C7—41no—
233C23×C7—41no—
234C23×C7—41no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—24no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C7×D4—22no—
244C7×D4—22no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4C4×D414yescomplemented
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—48no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7C4×D412yes—
257C2×C4×C7C4×D412yes—
258C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—48no—
278C2×Dic7—48no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7#12112yes—
284C2×Dic7#12112yes—
285C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D28—24no—
287D28—24no—
288D28—48no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—48no—
292C4×D7—88no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—24no—
295C22×D4—72no—
296C22×D4—141no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4C22×D711yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—142no—
301C23×C4—141no—
302C23×C4—141no—
303C2×D8—78no—
304C2×D8—144no—
305C2×D8—144no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8C22×D712yes—
308#127—74no—
309#127—142no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—74no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—144no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—284no—
318C4×D4—284no—
319C4×D4C4×D714yescomplemented
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—71no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42—284no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#106—144no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—74no—
346#102—24no—
347#102—78no—
348#102—144no—
349#102—144no—
350#97—144no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354C22×C7—24no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C7C2×#12111yescharacteristic
363C22×C7#52511yescharacteristic
364C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C7#57511yescharacteristic
368C2×D7—44no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—82no—
378C4×C7#44214yescomplemented
379C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
380C4×C7C4×#4111yescharacteristic
381C4×C7#52911yescharacteristic
382C4×C7#53211yescharacteristic
383Dic7—22no—
384Dic7—22no—
385Dic7—22no—
386Dic7—42no—
387Dic7—41no—
388Dic7—42no—
389C24—21no—
390C24—142no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—74no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—142no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—282no—
403C2×D4—282no—
404C2×D4—282no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4C2×C4×D712yes—
407C2×D4D4×D712yes—
408C2×D4#116112yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—71no—
417C22×C4—71no—
418C22×C4—144no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—284no—
423C22×C4—284no—
424C22×C4—284no—
425C22×C4—282no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4C23×D711yescharacteristic
432D8—1416no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—74no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4C2×C4×D712yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—72no—
456C42—72no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—141no—
461C42—141no—
462C42—281no—
463C42—282no—
464C42—282no—
465C42—282no—
466C42C2×C4×D712yes—
467C42#115912yes—
468C2×C7—44no—
469C2×C7C4×#12111yescharacteristic
470C2×C7C2×#44211yescharacteristic
471C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C7#303611yescharacteristic
473C2×C7#303811yescharacteristic
474C2×C7#310911yescharacteristic
475C2×C7#311511yescharacteristic
476D7—84no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—144no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—144no—
496D4—144no—
497D4—288no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—288no—
501D4#645614yescomplemented
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—72no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—288no—
526C2×C4—288no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—568no—
532C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
533C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
534C2×C4#647412yes—
535C2×C4#647712yes—
536C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×#115911yescharacteristic
539C2×C4C2×#116111yescharacteristic
540C2×C4D7×#4111yescharacteristic
541C2×C4D7×#4111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—144no—
544C7#2150311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—284no—
553C22—284no—
554C22—284no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
560C22D7×#12111yescharacteristic
561C22#9031811yescharacteristic
562C22C2×#647411yescharacteristic
563C22C2×#647711yescharacteristic
564C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C22#9046811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—142no—
570C4—142no—
571C4—142no—
572C4—282no—
573C4—281no—
574C4—282no—
575C4#8955714yescomplemented
576C4C2×#645611yescharacteristic
577C4#9021311yescharacteristic
578C4#9028711yescharacteristic
579C4#9031511yescharacteristic
580C2—44no—
581C2—564no—
582C2#1173131011yescharacteristic
583C2C2×#8955711yescharacteristic
584C2#1173631111yescharacteristic
585C2#1173777811yescharacteristic
586C2#1173787311yescharacteristic
587C2#1173839611yescharacteristic
588C2#1173849111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89787C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#21503
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Dic7C2semidirect
3. C2×#89557C2semidirect
4. #11731764C2semidirect
5. C7×#1802C2semidirect
6. #11728211C2semidirect
7. #11728195C2semidirect
8. #11727926C2semidirect
9. #11727322C2semidirect
10. #11726546C2semidirect
11. #11726536C2semidirect
28. #89787C4semidirect
56. C4×C7×D4C2×C4semidirect
68. D4×Dic7D4semidirect
71. C2×#1141C2×C4semidirect
93. #6437C2×C4semidirect
102. #6383C2×C4semidirect
104. C4⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
113. #1802D7semidirect
246. C7×D4C4×D4semidirect
319. C4×D4C4×D7semidirect
378. C4×C7#442semidirect
501. D4#6456semidirect
544. C7#21503semidirect
575. C4#89557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Dic72
C2×#897872
C2×#895572
#117317642
C7×#18022
#117282112
#117281952
#117279262
#117273222
#117265462
#117265362
#215037