Finite Group Databasebeta

← #13360041

Subgroups — #13360041

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89641C212yesmaximal, complemented
2C2×#89615C211yesmaximal, characteristic
3#11731764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728323C212yesmaximal, complemented
7#11728195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726651C212yesmaximal, complemented
11#11726536C212yesmaximal, complemented
12C22×D56C2212yes—
13C2×#6456—21no—
14C2×#6456—21no—
15C2×#6456C2212yes—
16C2×#6456C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C42×D7—21no—
21C2×C7×#106C2212yes—
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#384C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2212yes—
26C2×#6389C2212yes—
27#89760—21no—
28#89760—21no—
29#89760C2212yes—
30C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#6383C2212yes—
33C2×#6383C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C42×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89641—28no—
39#89615C418yescomplemented
40#89438—21no—
41#89438—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89345C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#21503—71nomaximal, Sylow
46C22×D28—21no—
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2312yes—
49C22×D28C2311yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
69C2×C4×Dic7—21no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
77C22×C7⋊C8C2312yes—
78C2×D56—24no—
79C2×D56—24no—
80C2×D56C2×C418yescomplemented
81#6456—22no—
82#6456—22no—
83#6456—24no—
84#6456—22no—
85#6456—24no—
86#6456—44no—
87#6456—44no—
88#6456D414yescomplemented
89#6437—22no—
90#6437C2×C414yescomplemented
91C4×D28—22no—
92C4×D28C2×C414yescomplemented
93C42×D7—44no—
94C7×#106—24no—
95C7×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
96C7×#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99#6395C2×C418yescomplemented
100#6389—24no—
101#6383—24no—
102#6383—24no—
103#6383—24no—
104C4⋊(C7⋊C8)—22no—
105C2×#459—71no—
106C2×#442—72no—
107C4×#127—71no—
108C42×D4—71no—
109#1982—71no—
110#1948D711yescharacteristic, complemented
111#1926—72no—
112#1879—72no—
113#1802—71no—
114#1767—71no—
115#1762—72no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7—22no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2411yescharacteristic
124C22×Dic7—21no—
125C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—24no—
138C2×D28—22no—
139C2×D28—42no—
140C2×D28—42no—
141C2×D28—42no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28C22×C414yes—
144C2×D28C22×C412yes—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×D28#4112yes—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—42no—
151C2×C4×D7—42no—
152C2×C4×D7—42no—
153C2×C4×D7—42no—
154C2×C4×D7—42no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—44no—
157C2×C4×D7—44no—
158C2×C4×D7—44no—
159C2×C7×C8—22no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8C22×C414yes—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—42no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4#4112yes—
170C42×C7—42no—
171C42×C7C22×C412yes—
172C42×C7#4112yes—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—44no—
177(C2×D7)⋊C4—44no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C22×C412yes—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—41no—
187C4×Dic7—42no—
188C4×Dic7—42no—
189C4×Dic7C2×D412yes—
190C4×Dic7#4112yes—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194D56—216no—
195C22×D8—72no—
196C2×#127—71no—
197C2×C4×D4—71no—
198C2×C4×D4—72no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×C4×D4—141no—
203C22×C42—141no—
204#459—78no—
205#442—148no—
206C2×#106C2×D712yes—
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#97—72no—
214#390—72no—
215#390—141no—
216#390—141no—
217#384C2×D711yescharacteristic
218C4×C4⋊C4—71no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—141no—
222C4×C22⋊C4—141no—
223C4×C22⋊C4—141no—
224C43—71no—
225#340—72no—
226#340C2×D712yes—
227#336—72no—
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—22no—
232C22×D7—24no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—41no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7C4×D412yes—
255C2×C4×C7C4×D412yes—
256C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7#12112yes—
277C2×Dic7#12112yes—
278C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D28—24no—
280D28—22no—
281D28—24no—
282D28—22no—
283D28—22no—
284D28—48no—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—48no—
288D28C4×D414yescomplemented
289C4×D7—48no—
290C4×D7—48no—
291C4×D7—48no—
292C4×D7—88no—
293C7×C8—24no—
294C7⋊C8—42no—
295C22×D4—71no—
296C22×D4—72no—
297C22×D4—141no—
298C22×D4—141no—
299C23×C4—141no—
300C23×C4—141no—
301C23×C4—142no—
302C23×C4—141no—
303C2×D8—78no—
304C2×D8—144no—
305C2×D8—144no—
306C22×C8—72no—
307C22×C8C22×D712yes—
308#127—74no—
309#127—142no—
310C4×D4—74no—
311C4×D4—74no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—144no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—284no—
319C4×D4—284no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—71no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—71no—
339C2×C42—141no—
340C2×C42—141no—
341C2×C42—284no—
342C2×C42C22×D711yescharacteristic
343#106—24no—
344C4⋊C8—142no—
345C4⋊C8C4×D714yescomplemented
346#102—78no—
347#102—144no—
348#102—144no—
349#102—144no—
350#97—144no—
351#95—21no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
355C22×C7C2×#12111yescharacteristic
356C22×C7#52511yescharacteristic
357C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C7#57511yescharacteristic
361C2×D7—24no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—42no—
366C2×D7—42no—
367C2×D7—42no—
368C2×D7—44no—
369C2×D7—44no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—82no—
372C2×D7—82no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C4×C7—22no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—42no—
378C4×C7—82no—
379C4×C7#44214yescomplemented
380C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
381C4×C7C4×#4111yescharacteristic
382C4×C7#52911yescharacteristic
383C4×C7#53211yescharacteristic
384Dic7—22no—
385Dic7—22no—
386Dic7—22no—
387Dic7—41no—
388Dic7—42no—
389C24—141no—
390C24—142no—
391C2×D4—72no—
392C2×D4—74no—
393C2×D4—72no—
394C2×D4—72no—
395C2×D4—144no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—141no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—142no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—282no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—282no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—71no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—144no—
420C22×C4—282no—
421C22×C4—284no—
422C22×C4—282no—
423C22×C4—282no—
424C22×C4—282no—
425C22×C4—284no—
426C22×C4—284no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4C23×D711yescharacteristic
432D8—1416no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—142no—
436C2×C8—142no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8C2×C4×D714yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—72no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4D4×D712yes—
448C4⋊C4#116112yes—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—42no—
456C42—72no—
457C42—72no—
458C42—142no—
459C42—142no—
460C42—142no—
461C42—141no—
462C42—141no—
463C42—281no—
464C42—282no—
465C42—282no—
466C42C2×C4×D712yes—
467C42#116112yes—
468C2×C7C4×#12111yescharacteristic
469C2×C7C2×#44211yescharacteristic
470C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C7#303611yescharacteristic
472C2×C7#303811yescharacteristic
473C2×C7#310911yescharacteristic
474C2×C7#311511yescharacteristic
475D7—44no—
476D7—84no—
477C23—142no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—144no—
481C23—281no—
482C23—281no—
483C23—281no—
484C23—281no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23C2×D4×D711yescharacteristic
492D4—74no—
493D4—142no—
494D4—142no—
495D4—144no—
496D4—142no—
497D4—144no—
498D4—288no—
499D4—282no—
500D4—288no—
501D4—282no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—288no—
527C2×C4—288no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—288no—
531C2×C4—568no—
532C2×C4#645612yes—
533C2×C4#645612yes—
534C2×C4#647712yes—
535C2×C4#647712yes—
536C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×#116111yescharacteristic
539C2×C4C2×#116111yescharacteristic
540C2×C4D7×#4111yescharacteristic
541C2×C4D7×#4111yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—282no—
544C7#2150311yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—144no—
546C22—282no—
547C22—282no—
548C22—282no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—284no—
553C22—284no—
554C22—284no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22—562no—
558C22—562no—
559C22C2×#645611yescharacteristic
560C22D7×#12111yescharacteristic
561C22#9031811yescharacteristic
562C22C2×#647711yescharacteristic
563C22C2×#647711yescharacteristic
564C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C22#9046811yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—142no—
571C4—142no—
572C4—142no—
573C4—281no—
574C4—282no—
575C4#8964114yescomplemented
576C4C4×D4×D711yescharacteristic
577C4C4×#116111yescharacteristic
578C4#9038211yescharacteristic
579C4#9041611yescharacteristic
580C2—284no—
581C2—564no—
582C2#1173340911yescharacteristic
583C2C2×#8964111yescharacteristic
584C2#1173664411yescharacteristic
585C2#1173782911yescharacteristic
586C2#1173787311yescharacteristic
587C2#1173844411yescharacteristic
588C2#1173849111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1948C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#89615C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1948D7
hypocenterC7#21503
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89641C2semidirect
3. #11731764C2semidirect
4. C4×#6456C2semidirect
5. C7×#1948C2semidirect
6. #11728323C2semidirect
7. #11728195C2semidirect
8. #11727338C2semidirect
9. #11727241C2semidirect
10. #11726651C2semidirect
11. #11726536C2semidirect
39. #89615C4semidirect
80. C2×D56C2×C4semidirect
88. #6456D4semidirect
90. #6437C2×C4semidirect
92. C4×D28C2×C4semidirect
95. C7×C4⋊C8C2×C4semidirect
99. #6395C2×C4semidirect
110. #1948D7semidirect
288. D28C4×D4semidirect
345. C4⋊C8C4×D7semidirect
379. C4×C7#442semidirect
544. C7#21503semidirect
575. C4#89641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896412
C2×#896152
#117317642
C4×#64562
C7×#19482
#117283232
#117281952
#117273382
#117272412
#117266512
#117265362
#215037