Subgroups — #13360068

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₇	—	2	1	no	—
27	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
29	#89799	C₄	1	8	yes	complemented
30	#89798	—	2	8	no	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
35	#89711	—	2	1	no	—
36	#89711	—	2	1	no	—
37	#89711	C₂²	1	2	yes	—
38	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
42	#89324	C₂²	1	2	yes	—
43	#89324	C₂²	1	2	yes	—
44	#89319	C₂²	1	2	yes	—
45	#21505	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1143	—	2	4	no	—
77	C₂×#1143	—	2	4	no	—
78	C₂×#1143	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#6437	—	2	2	no	—
88	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
92	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
93	C₇×#95	—	2	1	no	—
94	C₇×#95	—	2	1	no	—
95	C₇×#95	—	2	1	no	—
96	#6409	—	2	4	no	—
97	#6383	—	2	4	no	—
98	#6383	—	2	4	no	—
99	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#6381	—	2	4	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#6377	—	2	4	no	—
104	C₂×#460	—	7	1	no	—
105	C₂×#440	—	7	2	no	—
106	C₄×#127	—	7	1	no	—
107	C₄²×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1982	—	7	1	no	—
109	#1947	—	7	1	no	—
110	#1925	—	7	2	no	—
111	#1880	—	7	2	no	—
112	#1803	—	7	1	no	—
113	#1767	—	7	1	no	—
114	#1762	—	7	2	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
173	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
174	#1143	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
189	C₂×#127	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
196	#460	—	7	8	no	—
197	#440	—	14	8	no	—
198	C₂×#107	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
201	C₂×#103	—	7	2	no	—
202	C₂×#102	—	7	2	no	—
203	C₂×#102	—	7	2	no	—
204	C₂×#102	—	7	2	no	—
205	C₂×#97	—	7	2	no	—
206	#390	—	7	2	no	—
207	#390	—	14	1	no	—
208	#390	—	14	1	no	—
209	#384	—	7	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	—	2	1	no	—
217	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#340	—	7	2	no	—
219	#340	—	7	2	no	—
220	#336	—	7	2	no	—
221	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
272	D₂₈	—	2	4	no	—
273	D₂₈	—	2	4	no	—
274	D₂₈	—	4	8	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	8	no	—
278	C₄×D₇	—	8	8	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
291	#127	—	7	4	no	—
292	#127	—	14	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
298	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
299	C₄×D₄	—	14	4	no	—
300	C₄×D₄	—	14	4	no	—
301	C₄×D₄	—	28	4	no	—
302	C₄×D₄	—	28	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	14	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
331	#103	—	14	4	no	—
332	#102	—	7	8	no	—
333	#102	—	14	4	no	—
334	#102	—	14	4	no	—
335	#97	—	14	4	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₇	—	4	4	no	—
349	C₂×D₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₇	—	8	2	no	—
351	C₂×D₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₇	—	4	1	no	—
359	C₄×C₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	#440	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	—	14	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	#1157	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	7	4	no	—
376	C₂×D₄	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	14	4	no	—
378	C₂×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂×D₄	—	14	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	28	2	no	—
384	C₂×D₄	—	28	2	no	—
385	C₂×D₄	—	28	2	no	—
386	C₂×D₄	—	28	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	14	16	no	—
403	C₂×C₈	—	7	4	no	—
404	C₂×C₈	—	14	2	no	—
405	C₂×C₈	—	14	2	no	—
406	C₂×C₈	—	14	2	no	—
407	C₂×C₈	—	14	2	no	—
408	C₂×C₈	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	#1157	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
439	C₄²	#1157	1	2	yes	—
440	C₄²	#1157	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₇	#3037	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₇	#3038	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	#3112	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3115	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	8	4	no	—
449	C₂³	—	14	4	no	—
450	C₂³	—	28	2	no	—
451	C₂³	—	28	2	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	28	2	no	—
455	C₂³	—	28	2	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	complemented
461	D₄	—	14	4	no	—
462	D₄	—	14	4	no	—
463	D₄	—	28	8	no	—
464	D₄	—	28	2	no	—
465	D₄	—	28	2	no	—
466	D₄	—	28	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	56	8	no	—
494	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	14	4	no	—
508	C₈	—	28	2	no	—
509	C₇	#21505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
510	C₂²	—	28	4	no	—
511	C₂²	—	28	4	no	—
512	C₂²	—	28	4	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	—	56	2	no	—
515	C₂²	—	56	2	no	—
516	C₂²	—	56	2	no	—
517	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#90513	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	56	2	no	—
534	C₄	#89798	1	4	yes	complemented
535	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#90170	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	56	4	no	—
540	C₂	C₄×#6493	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#89798	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#11739886	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#11739889	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₄×#6512	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#11739971	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11739976	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄²×C₇×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6437	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#21505
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄²×C₇×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89798	C₂	semidirect
5. #11729387	C₂	semidirect
6. #11729380	C₂	semidirect
8. #11727228	C₂	semidirect
9. #11727220	C₂	semidirect
10. #11727216	C₂	semidirect
11. #11727145	C₂	semidirect
29. #89799	C₄	semidirect
55. C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
78. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
99. #6383	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
107. C₄²×Q₈	D₇	semidirect
232. C₇×Q₈	C₄×D₄	semidirect
297. C₄×Q₈	C₄×D₇	semidirect
298. C₄×Q₈	D₂₈	semidirect
362. C₄×C₇	#440	semidirect
460. Q₈	C₄×D₂₈	semidirect
509. C₇	#21505	semidirect
534. C₄	#89798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×C₇×Q₈	2
C₂×#89799	2
C₂×#89798	2
C₄×#6437	2
#11729387	2
#11729380	2
#11727241	2
#11727228	2
#11727220	2
#11727216	2
#11727145	2
#21505	7