Finite Group Databasebeta

← #13360095

Subgroups — #13360095

Order 1792.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89924C211yesmaximal, characteristic
3C4×D4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11733737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1879C211yesmaximal, characteristic
7#11729366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6499C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic7—21no—
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7—21no—
32#89925C418yescomplemented
33#89924—24no—
34C2×#6391C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic
38C2×#6389C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89749C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89716—21no—
47#89716—21no—
48C22⋊C4×Dic7—21no—
49C22⋊C4×Dic7—21no—
50C22⋊C4×Dic7—21no—
51C22⋊C4×Dic7—21no—
52C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
53C42×Dic7C2211yescharacteristic
54#89701C2211yescharacteristic
55#89529—24no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89319C2211yescharacteristic
62#21507—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C23×Dic7—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×D8—22no—
72C2×C7×D8C2×C414yes—
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88#6499—22no—
89#6499C2×C414yescomplemented
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92D4×Dic7—22no—
93D4×Dic7—22no—
94D4×Dic7C2×C414yescomplemented
95D4×Dic7D414yes—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×#1142C2×C414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—44no—
108C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116#6450—22no—
117#6450—22no—
118C7×#102—22no—
119C7×#102—22no—
120#6406—22no—
121#6406—22no—
122#6406C2×C414yescomplemented
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130#6391—22no—
131#6390—22no—
132#6390C2×C414yescomplemented
133#6389—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136Dic7⋊C8C2×C414yescomplemented
137#6384—22no—
138#6381—22no—
139C2×#463—71no—
140C2×#442—71no—
141C2×#440—71no—
142C4×#124—71no—
143C42×D4—71no—
144#1983—71no—
145#1949—71no—
146#1927—71no—
147#1925—71no—
148#1879D711yescharacteristic
149#1877—71no—
150#1804—71no—
151#1767—71no—
152#1763—71no—
153#1762—71no—
154C24×C7—21no—
155C24×C7—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C22×C412yes—
165C2×C7×D4C22×C412yes—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C2×C7×D4#4112yes—
168C22×C4×C7—24no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—42no—
172C22×C4×C7—42no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—24no—
180C22×Dic7—24no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—42no—
183C22×Dic7—42no—
184C22×Dic7—42no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7—42no—
187C22×Dic7—42no—
188C22×Dic7—42no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14C22×C412yes—
199C7×D8—28no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8C22×C412yes—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4#4112yes—
210C7×C22⋊C4—24no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—24no—
217C22⋊Dic7—24no—
218C22⋊Dic7—24no—
219C22⋊Dic7—42no—
220#1142—28no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7C22×C412yes—
226C4⋊Dic7C2×D412yes—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—41no—
230C4×Dic7—41no—
231C4×Dic7—41no—
232C4×Dic7—42no—
233C4×Dic7—42no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7—42no—
236C4×Dic7C22×C412yes—
237C4×Dic7C2×D412yes—
238C4×Dic7#4112yes—
239C4×Dic7#4112yes—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8—21no—
243C2×C7⋊C8—21no—
244C2×C7⋊C8—21no—
245C2×C7⋊C8C22×C412yes—
246C22×SD16—71no—
247C22×D8C2×D711yescharacteristic
248C2×#124—71no—
249C2×C4×Q8—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251C2×C4×D4—71no—
252C2×C4×D4—71no—
253C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
254C22×C42—141no—
255#463—78no—
256#442—144no—
257#440—144no—
258C2×#107—71no—
259C2×#106—71no—
260C2×C4⋊C8—71no—
261C2×C4⋊C8—71no—
262C2×#103—71no—
263C2×#103—71no—
264C2×#103—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#102—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102C2×D711yescharacteristic
269C2×#102C2×D711yescharacteristic
270C2×#97—71no—
271C2×#97—71no—
272#391—71no—
273#390C2×D711yescharacteristic
274#388—141no—
275#388—141no—
276#382—71no—
277C4×C4⋊C4—71no—
278C4×C4⋊C4—71no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280C4×C22⋊C4—141no—
281C4×C22⋊C4—141no—
282C4×C22⋊C4—141no—
283C4×C22⋊C4—141no—
284C4×C22⋊C4—141no—
285C43—71no—
286#340—71no—
287#340—71no—
288#340—71no—
289#340C2×D711yescharacteristic
290#336—71no—
291#336C2×D711yescharacteristic
292C23×C7—22no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—22no—
295C23×C7—22no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—41no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C7×D4—22no—
308C7×D4—22no—
309C7×D4—22no—
310C7×D4—22no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—41no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4C4×D414yes—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—48no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
329C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—48no—
346C2×Dic7—48no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—84no—
357C2×Dic7C4×D412yes—
358C2×Dic7C4×D412yes—
359C2×Dic7#12112yes—
360C2×Dic7#12112yes—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—41no—
369C22×Q8—71no—
370C22×D4C22×D711yescharacteristic
371C22×D4C22×D711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4—141no—
375C23×C4—141no—
376C2×SD16—74no—
377C2×SD16—142no—
378C2×SD16—142no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—22no—
381C2×D8C4×D714yes—
382C22×C8—71no—
383C22×C8—71no—
384C22×C8C22×D711yescharacteristic
385C22×C8C22×D711yescharacteristic
386#124—74no—
387#124—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—142no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—74no—
393C4×D4—74no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—71no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C2×C42—141no—
419C2×C42—141no—
420C2×C42—141no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42—284no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—142no—
425#106—142no—
426C4⋊C8—74no—
427C4⋊C8—142no—
428#103—74no—
429#103—142no—
430#103—142no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—74no—
434#102—142no—
435#102—142no—
436#97—142no—
437#97—142no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445C22×C7—24no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—42no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—81no—
456C22×C7—81no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
460C22×C7C2×#12111yescharacteristic
461C22×C7#52511yescharacteristic
462C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C22×C7#57511yescharacteristic
464C22×C7#57511yescharacteristic
465C22×C7#57511yescharacteristic
466C4×C7—22no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
471C4×C7C4×#4111yescharacteristic
472C4×C7#52911yescharacteristic
473C4×C7#53211yescharacteristic
474Dic7—22no—
475Dic7—22no—
476Dic7—22no—
477Dic7—22no—
478Dic7—42no—
479Dic7—42no—
480Dic7—42no—
481Dic7—81no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C2×Q8—72no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×C4×D712yes—
499C2×D4C2×C4×D712yes—
500C2×D4D4×D712yes—
501C2×D4#115912yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—144no—
512C22×C4—144no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—282no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4—282no—
524C22×C4D4×D711yescharacteristic
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4C23×D711yescharacteristic
527SD16—148no—
528D8—28no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—72no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8—141no—
537C2×C8—141no—
538C2×C8—141no—
539C2×C8—141no—
540C2×C8C2×C4×D712yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—72no—
545C4⋊C4—72no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—282no—
551C4⋊C4#115912yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—144no—
556C22⋊C4—144no—
557C22⋊C4—144no—
558C22⋊C4—144no—
559C22⋊C4—282no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—72no—
563C42—72no—
564C42—72no—
565C42—72no—
566C42—142no—
567C42—281no—
568C42—281no—
569C42—281no—
570C42—282no—
571C42—282no—
572C42—282no—
573C42—282no—
574C2×C7—44no—
575C2×C7—82no—
576C2×C7C4×#12111yescharacteristic
577C2×C7#294311yescharacteristic
578C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C7#303611yescharacteristic
580C2×C7#304011yescharacteristic
581C2×C7#311111yescharacteristic
582C2×C7#311411yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23C2×D4×D711yescharacteristic
598Q8—142no—
599Q8—142no—
600Q8—281no—
601Q8—281no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4(C22⋊D7)⋊C414yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—142no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—288no—
638C2×C4—288no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—564no—
649C2×C4#647412yes—
650C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×#115911yescharacteristic
653C2×C4C2×#115911yescharacteristic
654C2×C4D7×#4111yescharacteristic
655C2×C4D7×#4111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—142no—
659C8—281no—
660C7#2150711yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22C4×D4×D711yescharacteristic
676C22#9027711yescharacteristic
677C22D7×#12111yescharacteristic
678C22C2×#647411yescharacteristic
679C22#9045911yescharacteristic
680C22#9046411yescharacteristic
681C22#9046411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—142no—
687C4—142no—
688C4—142no—
689C4—142no—
690C4—282no—
691C4—282no—
692C4—282no—
693C4—561no—
694C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
695C4C4×#115911yescharacteristic
696C4#9028711yescharacteristic
697C4#9034011yescharacteristic
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2#1173210511yescharacteristic
701C2C4×#647411yescharacteristic
702C2#1173730911yescharacteristic
703C2#1173743611yescharacteristic
704C2#1173751511yescharacteristic
705C2#1173777711yescharacteristic
706C2#1173798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#21507
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×D4×Dic7C2semidirect
4. C2×#89529C2semidirect
5. #11733737C2semidirect
7. #11729366C2semidirect
8. #11727916C2semidirect
9. #11727908C2semidirect
10. #11727906C2semidirect
11. #11727390C2semidirect
12. #11726551C2semidirect
13. #11726537C2semidirect
14. #11726381C2semidirect
15. #11726357C2semidirect
32. #89925C4semidirect
89. #6499C2×C4semidirect
94. D4×Dic7C2×C4semidirect
98. C2×#1142C2×C4semidirect
122. #6406C2×C4semidirect
132. #6390C2×C4semidirect
136. Dic7⋊C8C2×C4semidirect
660. C7#21507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899252
C2×#899242
C4×D4×Dic72
C2×#895292
#117337372
C7×#18792
#117293662
#117279162
#117279082
#117279062
#117273902
#117265512
#117265372
#117263812
#117263572
#215077