Finite Group Databasebeta

← #13360122

Subgroups — #13360122

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic
4#11730857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11730832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726427C211yesmaximal, characteristic
13#11726426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726382C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6392C2211yescharacteristic
35C2×#6392C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89711C2211yescharacteristic
40#89707C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89616C418yescomplemented
46#89482—24no—
47C4×D56—24no—
48#89442—21no—
49#89442—21no—
50#89440—21no—
51#89440—21no—
52#89438—21no—
53#89438—21no—
54#89438—21no—
55D7×#95—21no—
56C7×#336C2211yescharacteristic
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89346C2211yescharacteristic
62#21509—71nomaximal, Sylow
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×D56—22no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56C2×C414yes—
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132C2×C414yescomplemented
103#6438—22no—
104#6438C2×C414yescomplemented
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×D28—22no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28C2×C414yescomplemented
112C4×D28D414yes—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×C4⋊C8—22no—
116C7×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
117C7×#97—22no—
118C4×C7×C8—22no—
119C7×#95D411yescharacteristic
120C7×#95D411yescharacteristic
121C7×#95D411yescharacteristic
122C7×#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6395C2×C414yescomplemented
133#6392—22no—
134#6392—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6390C2×C414yescomplemented
138C2×#463—71no—
139C2×#440—71no—
140C2×C4×D8—71no—
141#2326—71no—
142#2275—71no—
143#1983—71no—
144#1947—71no—
145#1928—71no—
146#1925—71no—
147#1879—71no—
148#1877—71no—
149#1802—71no—
150#1768D711yescharacteristic, complemented
151#1762—71no—
152C4×#103—71no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28#4112yes—
180C2×C4×D7—24no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—81no—
185C2×C4×D7—81no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7—81no—
189C2×C4×D7—81no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14C22×C412yes—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8C22×C412yes—
209C2×C7×C8C22×C412yes—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7C22×C412yes—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7#4112yes—
215C42×C7#4112yes—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—81no—
232C4⋊Dic7—81no—
233C4⋊Dic7C22×C412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235C4⋊Dic7#4112yes—
236Dic7⋊C4—42no—
237C4×Dic7—42no—
238C4×Dic7—81no—
239C4×Dic7—81no—
240C4×Dic7—81no—
241D56—28no—
242#1132—28no—
243C22×SD16—71no—
244C22×D8—71no—
245C2×#124—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251#463—78no—
252#440—144no—
253C4×D8—144no—
254C2×#107—71no—
255C2×#107—71no—
256C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#97C2×D711yescharacteristic
267C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
268#391—71no—
269#390—71no—
270#388—141no—
271#388—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#384—71no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4—71no—
278C4×C22⋊C4—141no—
279C4×C22⋊C4—141no—
280C4×C22⋊C4—141no—
281#376C2×D711yescharacteristic
282C2×#95—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287#336C2×D711yescharacteristic
288#336C2×D711yescharacteristic
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—21no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7C4×D412yes—
319C2×C4×C7C4×D412yes—
320C2×C4×C7#12112yes—
321C2×C4×C7#12112yes—
322C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
323C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346D28—22no—
347D28—22no—
348D28—22no—
349D28—22no—
350D28—22no—
351D28—41no—
352D28—41no—
353D28C4×D414yes—
354C4×D7—84no—
355C4×D7—84no—
356C4×D7—84no—
357C4×D7—84no—
358Dic14—22no—
359Dic14—22no—
360Dic14—41no—
361Dic14—41no—
362C7×C8—22no—
363C7×C8—22no—
364C7×C8—41no—
365C7×C8—41no—
366C22×Q8—71no—
367C22×D4—71no—
368C22×D4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C2×SD16—74no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×D8—74no—
377C2×D8—142no—
378C2×D8—142no—
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383#124—74no—
384#124—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×Q8—142no—
387C4×D4—74no—
388C4×D4—74no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—71no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—141no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416C2×C42C22×D711yescharacteristic
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8C4×D714yescomplemented
422#103—74no—
423#103—142no—
424#103—142no—
425#102—74no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#97—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95D2811yescharacteristic
438#95D2811yescharacteristic
439#95D2811yescharacteristic
440#95D2811yescharacteristic
441C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C7C2×#12111yescharacteristic
443C22×C7#52511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57611yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—24no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—22no—
465C4×C7—22no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
469C4×C7C4×#4111yescharacteristic
470C4×C7#52911yescharacteristic
471C4×C7#53211yescharacteristic
472Dic7—42no—
473Dic7—42no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—81no—
477Dic7—81no—
478C24—141no—
479C24—141no—
480C2×Q8—72no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C22×C4—144no—
499C22×C4—141no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—144no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4—561no—
511C22×C4—561no—
512C22×C4—561no—
513C22×C4—561no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2811yescharacteristic
518C22×C4C2×D2811yescharacteristic
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4C2×D2811yescharacteristic
521C22×C4C2×D2811yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523SD16—148no—
524D8—148no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8C2×C4×D712yes—
536C2×C8C2×C4×D712yes—
537C4⋊C4—72no—
538C4⋊C4—72no—
539C4⋊C4—72no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—282no—
548C4⋊C4—561no—
549C4⋊C4—561no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—282no—
561C42—561no—
562C42—561no—
563C42—561no—
564C42C2×C4×D712yes—
565C42#115712yes—
566C42D4×D712yes—
567C42#116112yes—
568C2×C7C4×#12111yescharacteristic
569C2×C7#294611yescharacteristic
570C2×C7#295111yescharacteristic
571C2×C7#304111yescharacteristic
572C2×C7#304611yescharacteristic
573C2×C7#311811yescharacteristic
574C2×C7#312411yescharacteristic
575D7—44no—
576D7—82no—
577C23—142no—
578C23—142no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23C22×D2811yescharacteristic
592Q8—142no—
593Q8—142no—
594Q8—281no—
595Q8—281no—
596D4—74no—
597D4—142no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—142no—
601D4—142no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—142no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4—564no—
638C2×C4—564no—
639C2×C4—564no—
640C2×C4C4×D2812yes—
641C2×C4C4×D2812yes—
642C2×C4#645812yes—
643C2×C4#645812yes—
644C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×#115711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
647C2×C4C2×#116111yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4D7×#4111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C7#2150911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—144no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22C2×C4×D2811yescharacteristic
670C22C2×#645811yescharacteristic
671C22#9021511yescharacteristic
672C22#9044211yescharacteristic
673C22#9044311yescharacteristic
674C22#9044311yescharacteristic
675C22#9044411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—282no—
683C4—282no—
684C4—282no—
685C4—282no—
686C4—561no—
687C4—561no—
688C4C4×D4×D711yescharacteristic
689C4#9023911yescharacteristic
690C4C4×#116111yescharacteristic
691C4#9027111yescharacteristic
692C2—284no—
693C2—562no—
694C2C4×#645811yescharacteristic
695C2#1173600511yescharacteristic
696C2#1173600711yescharacteristic
697C2#1173653111yescharacteristic
698C2#1173653411yescharacteristic
699C2#1173682811yescharacteristic
700C2#1173683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1768C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1768D7
hypocenterC7#21509
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89482C2semidirect
4. #11730857C2semidirect
5. #11730832C2semidirect
6. C7×#1768C2semidirect
7. #11728233C2semidirect
8. #11728212C2semidirect
9. #11728207C2semidirect
10. #11727566C2semidirect
11. C4×#6390C2semidirect
13. #11726426C2semidirect
14. #11726382C2semidirect
15. #11726379C2semidirect
45. #89616C4semidirect
102. C2×#1132C2×C4semidirect
104. #6438C2×C4semidirect
111. C4×D28C2×C4semidirect
116. C7×C4⋊C8C2×C4semidirect
132. #6395C2×C4semidirect
137. #6390C2×C4semidirect
150. #1768D7semidirect
421. C4⋊C8C4×D7semidirect
654. C7#21509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896162
C2×#894822
C2×C4×D562
#117308572
#117308322
C7×#17682
#117282332
#117282122
#117282072
#117275662
C4×#63902
#117264272
#117264262
#117263822
#117263792
#215097