Finite Group Databasebeta

← #13360126

Subgroups — #13360126

Order 1792.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89591C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×D56C211yesmaximal, characteristic
5#11731196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726651C211yesmaximal, characteristic
13#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726545C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6510C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2211yescharacteristic
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6392C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89798—24no—
36#89761—21no—
37#89761—21no—
38#89760C2211yescharacteristic
39#89748C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42C2×#6383C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89712—21no—
47#89712—21no—
48C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
50#89704C2211yescharacteristic
51C2×#6377C2211yescharacteristic
52#89591C418yescomplemented
53C4×D56—24no—
54#89438—21no—
55D7×#95—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21509—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—21no—
69C22×C4×D7—21no—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6510—22no—
82#6510C2×C414yescomplemented
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—22no—
85C2×#1143C2×C414yescomplemented
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×D56—22no—
105C2×D56—22no—
106C2×D56C2×C414yes—
107#6456—22no—
108#6456—22no—
109#6456—22no—
110#6456C2×C414yescomplemented
111C4×D28—22no—
112C4×D28—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28D414yes—
115C7×#103—22no—
116C7×#103C2×C414yescomplemented
117C4×C7×C8—22no—
118C7×#95—21no—
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8C2×C414yescomplemented
133#6383—22no—
134#6383—22no—
135#6383C2×C414yescomplemented
136#6381—22no—
137#6377—22no—
138C2×#463—71no—
139C2×#440—71no—
140C2×C4×D8—71no—
141#2326—71no—
142#2275—71no—
143#1983—71no—
144#1947—71no—
145#1928—71no—
146#1925—71no—
147#1879—71no—
148#1877—71no—
149#1802—71no—
150#1768—71no—
151#1762—71no—
152C4×#103D711yescharacteristic, complemented
153C23×D7—21no—
154C23×D7—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C22×C412yes—
183C2×D28C22×C412yes—
184C2×D28C2×D412yes—
185C2×D28#4112yes—
186C2×C4×D7—24no—
187C2×C4×D7—24no—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C4×D7—81no—
193C2×C4×D7—81no—
194C2×C4×D7—81no—
195C2×C4×D7—81no—
196C2×C4×D7—81no—
197C2×C4×D7—81no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8—21no—
202C2×C7×C8—21no—
203C2×C7×C8C22×C412yes—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4C22×C412yes—
210C7×C4⋊C4#4112yes—
211C42×C7—42no—
212C42×C7—81no—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7#4112yes—
215#1143—28no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—24no—
218(C2×D7)⋊C4—24no—
219(C2×D7)⋊C4—24no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223(C2×D7)⋊C4—81no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7C2×D412yes—
228Dic7⋊C4—81no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—81no—
233C4×Dic7—81no—
234C4×Dic7C22×C412yes—
235C4×Dic7#4112yes—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8C22×C412yes—
242D56—28no—
243C22×SD16—71no—
244C22×D8—71no—
245C2×#124—71no—
246C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4×D4—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249C2×C4×D4—71no—
250C2×C4×D4—71no—
251#463—78no—
252#440—144no—
253C4×D8—144no—
254C2×#107—71no—
255C2×#107—71no—
256C2×C4⋊C8—71no—
257C2×C4⋊C8—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103C2×D711yescharacteristic
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#102—71no—
262C2×#102—71no—
263C2×#102—71no—
264C2×#102—71no—
265C2×#102—71no—
266C2×#97—71no—
267C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
268#391—71no—
269#390—71no—
270#388—141no—
271#388—141no—
272#385—141no—
273#385—141no—
274#384—71no—
275C4×C4⋊C4—71no—
276C4×C4⋊C4—71no—
277C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
278C4×C22⋊C4—141no—
279C4×C22⋊C4—141no—
280C4×C22⋊C4—141no—
281#376—71no—
282C2×#95—141no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287#336—71no—
288#336—71no—
289C23×C7C22×D411yescharacteristic
290C22×D7—22no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C22×D7—41no—
303C22×D7—41no—
304C7×Q8—22no—
305C7×Q8—22no—
306C7×Q8—41no—
307C7×Q8—41no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—22no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7#12112yes—
325C2×C4×C7#12112yes—
326C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7C4×D412yes—
349C2×Dic7C4×D412yes—
350D28—22no—
351D28—22no—
352D28—22no—
353D28—22no—
354D28—22no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357D28C4×D414yes—
358C4×D7—84no—
359C4×D7—84no—
360C4×D7—84no—
361C4×D7—84no—
362C7×C8—22no—
363C7×C8—41no—
364C7⋊C8—22no—
365C7⋊C8—41no—
366C22×Q8C22×D711yescharacteristic
367C22×D4—71no—
368C22×D4—71no—
369C23×C4—141no—
370C23×C4—141no—
371C23×C4—141no—
372C23×C4—141no—
373C2×SD16—74no—
374C2×SD16—142no—
375C2×SD16—142no—
376C2×D8—74no—
377C2×D8—142no—
378C2×D8—142no—
379C22×C8—71no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383#124—74no—
384#124—142no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—74no—
388C4×D4—74no—
389C4×D4—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—71no—
415C2×C42—141no—
416C2×C42—141no—
417C2×C42C22×D711yescharacteristic
418#107—142no—
419#107—142no—
420C4⋊C8—74no—
421C4⋊C8—142no—
422#103—22no—
423#103—142no—
424#103C4×D714yescomplemented
425#102—74no—
426#102—142no—
427#102—142no—
428#102—142no—
429#102—142no—
430#97—142no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433#95—71no—
434#95—71no—
435#95—71no—
436#95—71no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
442C22×C7C2×#12111yescharacteristic
443C22×C7#52511yescharacteristic
444C22×C7#57611yescharacteristic
445C22×C7#57611yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C22×C7#57811yescharacteristic
448C2×D7—24no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—42no—
456C2×D7—42no—
457C2×D7—42no—
458C2×D7—81no—
459C2×D7—81no—
460C2×D7—81no—
461C2×D7—81no—
462C4×C7—22no—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
469C4×C7C4×#4111yescharacteristic
470C4×C7#52911yescharacteristic
471C4×C7#53211yescharacteristic
472Dic7—22no—
473Dic7—22no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478C24—141no—
479C24—141no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C4×D712yes—
486C2×D4—72no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—72no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—144no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—282no—
512C22×C4—561no—
513C22×C4—561no—
514C22×C4—561no—
515C22×C4—561no—
516C22×C4—561no—
517C22×C4—561no—
518C22×C4—561no—
519C22×C4—561no—
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4C23×D711yescharacteristic
523SD16—148no—
524D8—148no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—72no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C2×C8—141no—
534C2×C8—141no—
535C2×C8—141no—
536C2×C8C2×C4×D712yes—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—72no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4—561no—
547C4⋊C4—561no—
548C4⋊C4C2×C4×D712yes—
549C4⋊C4#115712yes—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—144no—
552C22⋊C4—144no—
553C22⋊C4—144no—
554C22⋊C4—144no—
555C22⋊C4—282no—
556C22⋊C4—561no—
557C22⋊C4—561no—
558C42—42no—
559C42—72no—
560C42—72no—
561C42—81no—
562C42—141no—
563C42—141no—
564C42—561no—
565C42—561no—
566C42#115712yes—
567C42D4×D712yes—
568C2×C7C4×#12111yescharacteristic
569C2×C7#294611yescharacteristic
570C2×C7#295111yescharacteristic
571C2×C7#304111yescharacteristic
572C2×C7#304611yescharacteristic
573C2×C7#311811yescharacteristic
574C2×C7#312411yescharacteristic
575D7—44no—
576D7—82no—
577C23—142no—
578C23—142no—
579C23—142no—
580C23—142no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596D4—74no—
597D4—142no—
598D4—142no—
599D4—142no—
600D4—142no—
601D4—142no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—72no—
621C2×C4—72no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—141no—
628C2×C4—141no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—141no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—564no—
639C2×C4—564no—
640C2×C4—564no—
641C2×C4—564no—
642C2×C4#644712yes—
643C2×C4#644712yes—
644C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×#115711yescharacteristic
646C2×C4C2×#115711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
648C2×C4D7×#4111yescharacteristic
649C2×C4D7×#4111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—142no—
653C8—281no—
654C7#2150911yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—144no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—282no—
659C22—282no—
660C22—282no—
661C22—282no—
662C22—282no—
663C22—282no—
664C22—282no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22C2×#644711yescharacteristic
670C22C4×D4×D711yescharacteristic
671C22#9023811yescharacteristic
672C22#9045311yescharacteristic
673C22#9045711yescharacteristic
674C22#9046011yescharacteristic
675C22#9046011yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—142no—
683C4—142no—
684C4—281no—
685C4—281no—
686C4—282no—
687C4—561no—
688C4C4×#115711yescharacteristic
689C4#9021911yescharacteristic
690C4C4×D4×D711yescharacteristic
691C4#9023911yescharacteristic
692C2—284no—
693C2—562no—
694C2C4×#644711yescharacteristic
695C2#1173626011yescharacteristic
696C2#1173630711yescharacteristic
697C2#1173709211yescharacteristic
698C2#1173714111yescharacteristic
699C2#1173716611yescharacteristic
700C2#1173719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#103C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#103D7
hypocenterC7#21509
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739900C2semidirect
2. C2×#89798C2semidirect
5. #11731196C2semidirect
6. C4×C7×#103C2semidirect
7. #11728030C2semidirect
8. #11727984C2semidirect
9. #11727978C2semidirect
10. #11727509C2semidirect
11. #11727228C2semidirect
13. #11726646C2semidirect
14. #11726549C2semidirect
15. #11726545C2semidirect
52. #89591C4semidirect
82. #6510C2×C4semidirect
85. C2×#1143C2×C4semidirect
110. #6456C2×C4semidirect
116. C7×#103C2×C4semidirect
132. Dic7⋊C8C2×C4semidirect
135. #6383C2×C4semidirect
152. C4×#103D7semidirect
424. #103C4×D7semidirect
654. C7#21509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399002
C2×#897982
C2×#895912
C2×C4×D562
#117311962
C4×C7×#1032
#117280302
#117279842
#117279782
#117275092
#117272282
#117266512
#117266462
#117265492
#117265452
#215097