Finite Group Databasebeta

← #13360152

Subgroups — #13360152

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1132C211yesmaximal, characteristic
4#11730832C211yesmaximal, characteristic
5#11730828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728212C211yesmaximal, characteristic
9#11728208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727566C211yesmaximal, characteristic
11C4×#6390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726440C211yesmaximal, characteristic
13#11726439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726381C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726380C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic28C2211yescharacteristic
17C22×#1132C2211yescharacteristic
18C2×#6438C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C7×#376C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6391C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89711C2211yescharacteristic
40#89707C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89617C418yescomplemented
46#89488—24no—
47C4×#1132—24no—
48#89442—21no—
49#89442—21no—
50#89440—21no—
51#89440—21no—
52#89421—21no—
53#89421—21no—
54#89421—21no—
55#89420—21no—
56C7×#336C2211yescharacteristic
57C7×#336C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#89346C2211yescharacteristic
62#21511—71nomaximal, Sylow
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7—21no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—22no—
99C2×Dic28C2×C414yescomplemented
100C2×#1132—22no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132C2×C414yes—
103#6438—22no—
104#6438C2×C414yes—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14C2×C414yescomplemented
114C4×Dic14D414yes—
115C7×C4⋊C8—22no—
116C7×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
117C7×#97—22no—
118C4×C7×C8—22no—
119C7×#95D411yescharacteristic
120C7×#95D411yescharacteristic
121C7×#95D411yescharacteristic
122C7×#95D411yescharacteristic
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6395C2×C414yes—
131#6391—22no—
132#6391—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—22no—
136#6390—22no—
137#6390C2×C414yescomplemented
138C2×#464—71no—
139C2×#441—71no—
140C2×C4×SD16—71no—
141#2326—71no—
142#2276—71no—
143#1983—71no—
144#1948—71no—
145#1927—71no—
146#1926—71no—
147#1880—71no—
148#1878—71no—
149#1803—71no—
150#1768D711yescharacteristic, complemented
151#1762—71no—
152C4×#103—71no—
153C23×D7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28C22×C412yes—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—81no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C2×Dic14C22×C412yes—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×Dic14#4112yes—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C22×C412yes—
200C2×C7×C8C22×C412yes—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7C22×C412yes—
204C42×C7C2×D412yes—
205C42×C7#4112yes—
206C42×C7#4112yes—
207(C2×D7)⋊C4—24no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—81no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—81no—
220C4⋊Dic7—81no—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7#4112yes—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—24no—
227Dic7⋊C4—42no—
228C4×Dic7—24no—
229C4×Dic7—24no—
230C4×Dic7—24no—
231C4×Dic7—42no—
232C4×Dic7—81no—
233C4×Dic7—81no—
234C4×Dic7—81no—
235Dic28—28no—
236#1132—28no—
237C22×Q16—71no—
238C22×SD16—71no—
239C2×#124—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242C2×C4×Q8—71no—
243C2×C4×Q8—71no—
244C2×C4×D4—71no—
245#464—78no—
246#441—144no—
247C4×SD16—144no—
248C2×#106—71no—
249C2×#106—71no—
250C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260C2×#97C2×D711yescharacteristic
261C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
262#391—71no—
263#390—71no—
264#388—141no—
265#388—141no—
266#385—141no—
267#385—141no—
268#384—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C4⋊C4—141no—
273C4×C4⋊C4—141no—
274C4×C4⋊C4—141no—
275#376—141no—
276#376C2×D711yescharacteristic
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#336C2×D711yescharacteristic
282#336C2×D711yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—22no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7C4×D412yes—
306C2×C4×C7C4×D412yes—
307C2×C4×C7#12112yes—
308C2×C4×C7#12112yes—
309C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—84no—
341Dic14—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345Dic14—22no—
346Dic14—41no—
347Dic14—41no—
348Dic14C4×D414yes—
349C7×C8—22no—
350C7×C8—22no—
351C7×C8—41no—
352C7×C8—41no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8—71no—
355C22×D4—71no—
356C23×C4—141no—
357C2×Q16—74no—
358C2×Q16—142no—
359C2×Q16—142no—
360C2×SD16—74no—
361C2×SD16—142no—
362C2×SD16—142no—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367#124—74no—
368#124—142no—
369C4×Q8—74no—
370C4×Q8—74no—
371C4×Q8—142no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374C4×Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—142no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404C2×C42C22×D711yescharacteristic
405#106—142no—
406#106—142no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8C4×D714yescomplemented
409#103—74no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#102—74no—
415#102—142no—
416#102—142no—
417#97—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95D2811yescharacteristic
425#95D2811yescharacteristic
426#95D2811yescharacteristic
427#95D2811yescharacteristic
428C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
429C22×C7C2×#12111yescharacteristic
430C22×C7#52511yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C22×C7#57711yescharacteristic
433C22×C7#57711yescharacteristic
434C22×C7#57811yescharacteristic
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—81no—
442C4×C7—22no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—22no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
449C4×C7C4×#4111yescharacteristic
450C4×C7#52911yescharacteristic
451C4×C7#53211yescharacteristic
452Dic7—24no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—42no—
456Dic7—42no—
457Dic7—81no—
458Dic7—81no—
459C24—141no—
460C2×Q8—72no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×D4—72no—
473C2×D4—141no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C2×D4—141no—
477C2×D4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—282no—
486C22×C4—561no—
487C22×C4—561no—
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4C2×D2811yescharacteristic
491C22×C4C2×D2811yescharacteristic
492C22×C4C2×D2811yescharacteristic
493C22×C4C2×D2811yescharacteristic
494C22×C4C23×D711yescharacteristic
495Q16—148no—
496SD16—148no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8C2×C4×D712yes—
508C2×C8C2×C4×D712yes—
509C4⋊C4—72no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—72no—
512C4⋊C4—144no—
513C4⋊C4—144no—
514C4⋊C4—144no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—282no—
523C4⋊C4—561no—
524C4⋊C4—561no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—282no—
528C22⋊C4—561no—
529C22⋊C4—561no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—144no—
533C42—144no—
534C42—144no—
535C42—282no—
536C42—561no—
537C42—561no—
538C42—561no—
539C42C2×C4×D712yes—
540C42#115712yes—
541C42D4×D712yes—
542C42#116112yes—
543C2×C7C4×#12111yescharacteristic
544C2×C7#294711yescharacteristic
545C2×C7#295211yescharacteristic
546C2×C7#304311yescharacteristic
547C2×C7#304611yescharacteristic
548C2×C7#312111yescharacteristic
549C2×C7#312511yescharacteristic
550D7—82no—
551C23—142no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23—281no—
558C23C22×D2811yescharacteristic
559Q8—74no—
560Q8—142no—
561Q8—142no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—142no—
565Q8—281no—
566Q8—281no—
567D4—142no—
568D4—142no—
569D4—281no—
570D4—281no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—564no—
607C2×C4C4×D2812yes—
608C2×C4C4×D2812yes—
609C2×C4#645812yes—
610C2×C4#645812yes—
611C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
612C2×C4C2×#115711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×#116111yescharacteristic
615C2×C4D7×#4111yescharacteristic
616C2×C4D7×#4111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C7#2151111yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—561no—
626C22—561no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22C2×C4×D2811yescharacteristic
630C22C2×#645811yescharacteristic
631C22#9021511yescharacteristic
632C22#9044211yescharacteristic
633C22#9044211yescharacteristic
634C22#9044211yescharacteristic
635C22#9044411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—144no—
643C4—282no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—282no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4C4×D4×D711yescharacteristic
650C4#9023911yescharacteristic
651C4C4×#116111yescharacteristic
652C4#9027111yescharacteristic
653C2—562no—
654C2C4×#645811yescharacteristic
655C2#1173601611yescharacteristic
656C2#1173601911yescharacteristic
657C2#1173653411yescharacteristic
658C2#1173654411yescharacteristic
659C2#1173683411yescharacteristic
660C2#1173683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1768C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D28C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1768D7
hypocenterC7#21511
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89488C2semidirect
5. #11730828C2semidirect
6. C7×#1768C2semidirect
7. #11728239C2semidirect
9. #11728208C2semidirect
11. C4×#6390C2semidirect
13. #11726439C2semidirect
14. #11726381C2semidirect
45. #89617C4semidirect
99. C2×Dic28C2×C4semidirect
113. C4×Dic14C2×C4semidirect
116. C7×C4⋊C8C2×C4semidirect
137. #6390C2×C4semidirect
150. #1768D7semidirect
408. C4⋊C8C4×D7semidirect
621. C7#21511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896172
C2×#894882
C2×C4×#11322
#117308322
#117308282
C7×#17682
#117282392
#117282122
#117282082
#117275662
C4×#63902
#117264402
#117264392
#117263812
#117263802
#215117