Finite Group Databasebeta

← #13360199

Subgroups — #13360199

Order 1792.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89934C211yesmaximal, characteristic
3#11739901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739762C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#1142C211yesmaximal, characteristic
6#11729801C211yesmaximal, characteristic
7C4×#6409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727925C211yesmaximal, characteristic
13#11727908C211yesmaximal, characteristic
14#11727586C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6507C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#440—24no—
25C2×C7×#107C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Dic7—21no—
34C2×C7⋊#95—21no—
35#89934C418yescomplemented
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#1142—24no—
41#89750—21no—
42#89750—21no—
43#89749C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
46#89746C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic7—21no—
50C22⋊C4×Dic7—21no—
51C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
52#89705—21no—
53#89705—21no—
54#89704C2211yescharacteristic
55C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21514—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14C2311yescharacteristic
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—22no—
71C2×C7×SD16C2×C414yes—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—22no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4D414yes—
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86#6507—22no—
87#6507C2×C414yescomplemented
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7C2×C414yes—
92C2×#1142—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×#1142C2×C414yes—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C7×#107—22no—
112C7×#103—22no—
113C7×#102—22no—
114C7×#97—22no—
115#6409—22no—
116#6409C2×C414yescomplemented
117#6406—22no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128C7⋊#95D411yescharacteristic
129C7⋊#95D411yescharacteristic
130C7⋊#95D411yescharacteristic
131#6390—22no—
132#6390C2×C414yescomplemented
133Dic7⋊C8—22no—
134Dic7⋊C8C2×C414yescomplemented
135#6384—22no—
136#6382—22no—
137C4×C7⋊C8—22no—
138C2×#461—71no—
139C2×#440D711yescharacteristic
140C2×C4×SD16—71no—
141#2327—71no—
142#2275—71no—
143#1981—71no—
144#1949—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1877—71no—
148#1877—71no—
149#1804—71no—
150#1768—71no—
151#1763—71no—
152C4×#103—71no—
153C24×C7—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C22×C412yes—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C22×C412yes—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C2×C7×D4#4112yes—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—24no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—81no—
171C22×C4×C7—81no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2411yescharacteristic
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—24no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—81no—
182C22×Dic7—81no—
183C22×Dic7—81no—
184C22×Dic7—81no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14C22×C412yes—
195C7×SD16—28no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C22×C412yes—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—42no—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C42×C7—42no—
209C42×C7C2×D412yes—
210C42×C7#4112yes—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—24no—
213#1142—28no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C22×C412yes—
219C4⋊Dic7#4112yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—24no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—81no—
227C4×Dic7—81no—
228C4×Dic7—81no—
229C4×Dic7C22×C412yes—
230C4×Dic7#4112yes—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8C22×C412yes—
237C22×SD16—71no—
238C22×SD16C2×D711yescharacteristic
239C2×C4⋊Q8—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×D4—71no—
243C2×C4×D4—71no—
244C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
245#461—78no—
246#440—24no—
247C4×SD16—144no—
248C2×#107C2×D711yescharacteristic
249C2×#106—71no—
250C2×C4⋊C8—71no—
251C2×C4⋊C8—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103C2×D711yescharacteristic
258C2×#102—71no—
259C2×#102C2×D711yescharacteristic
260C2×#97C2×D711yescharacteristic
261C2×C4×C8—71no—
262#391—71no—
263#391—71no—
264#387—141no—
265#387—141no—
266#387—141no—
267#387—141no—
268#382—71no—
269C4×C4⋊C4—71no—
270C4×C4⋊C4—71no—
271C4×C4⋊C4—71no—
272C4×C22⋊C4—141no—
273C4×C22⋊C4—141no—
274C4×C22⋊C4—141no—
275#376—71no—
276C2×#95—141no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#336—71no—
282#336—71no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—22no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×D4—22no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4C4×D414yes—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—84no—
313C2×C4×C7#12112yes—
314C2×C4×C7#12112yes—
315C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—84no—
344C2×Dic7—84no—
345C2×Dic7C4×D412yes—
346C2×Dic7C4×D412yes—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351C7×C8—22no—
352C7×C8—41no—
353C7⋊C8—22no—
354C7⋊C8—41no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4C22×D711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—141no—
360C23×C4—141no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—74no—
364C2×SD16—142no—
365C2×SD16—142no—
366C2×SD16C4×D714yes—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—71no—
369C22×C8C22×D711yescharacteristic
370C22×C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—74no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—74no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4C22⋊D714yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—141no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42—141no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—142no—
405C4⋊C8—74no—
406C4⋊C8—142no—
407#103—22no—
408#103—74no—
409#103—74no—
410#103—142no—
411#103—142no—
412#103—142no—
413#102—22no—
414#102—142no—
415#97—22no—
416C4×C8—142no—
417#95—71no—
418#95—71no—
419#95—71no—
420#95—71no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430C22×C7—24no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
438C22×C7C2×#12111yescharacteristic
439C22×C7#52511yescharacteristic
440C22×C7#57711yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C4×C7—22no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—81no—
449C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
450C4×C7C4×#4111yescharacteristic
451C4×C7#52911yescharacteristic
452C4×C7#53211yescharacteristic
453Dic7—22no—
454Dic7—22no—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—72no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8C2×C4×D712yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C4×D712yes—
478C2×D4#115712yes—
479C2×D4C2×C22⋊D712yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503SD16—28no—
504SD16—148no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—72no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8—141no—
515C2×C8—141no—
516C2×C8C2×C4×D712yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—144no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—282no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—144no—
533C22⋊C4—144no—
534C42—42no—
535C42—72no—
536C42—72no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C42—282no—
540C42—561no—
541C42—561no—
542C42—561no—
543C42#115912yes—
544C42C2×C22⋊D712yes—
545C2×C7—44no—
546C2×C7C4×#12111yescharacteristic
547C2×C7#294711yescharacteristic
548C2×C7#294911yescharacteristic
549C2×C7#304211yescharacteristic
550C2×C7#304611yescharacteristic
551C2×C7#312011yescharacteristic
552C2×C7#312311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×D4×D711yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—142no—
566Q8—142no—
567Q8—281no—
568Q8—281no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4C4×C22⋊D714yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—72no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—281no—
604C2×C4—281no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—564no—
612C2×C4—564no—
613C2×C4#650212yes—
614C2×C4#650212yes—
615C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
616C2×C4C2×#115711yescharacteristic
617C2×C4C2×#115911yescharacteristic
618C2×C4D7×#4111yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—142no—
624C8—281no—
625C7#2151411yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22C4×D4×D711yescharacteristic
634C22#9023811yescharacteristic
635C22#9046611yescharacteristic
636C22#9046611yescharacteristic
637C22#9046911yescharacteristic
638C22#9047011yescharacteristic
639C22C2×#650211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—142no—
646C4—142no—
647C4—282no—
648C4—282no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—282no—
652C4—561no—
653C4C4×#115911yescharacteristic
654C4#9022911yescharacteristic
655C4C2×C4×C22⋊D711yescharacteristic
656C4#9052311yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#1173722111yescharacteristic
659C2#1173722211yescharacteristic
660C2#1173723111yescharacteristic
661C2#1173723211yescharacteristic
662C2C4×#650211yescharacteristic
663C2#1174138011yescharacteristic
664C2#1174141611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#440C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#440D7
hypocenterC7#21514
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739901C2semidirect
7. C4×#6409C2semidirect
8. #11728378C2semidirect
9. #11728370C2semidirect
10. #11727995C2semidirect
11. #11727983C2semidirect
14. #11727586C2semidirect
15. #11727567C2semidirect
35. #89934C4semidirect
87. #6507C2×C4semidirect
116. #6409C2×C4semidirect
132. #6390C2×C4semidirect
134. Dic7⋊C8C2×C4semidirect
625. C7#21514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4402
C2×#899342
#117399012
#117397622
C2×C4×#11422
#117298012
C4×#64092
#117283782
#117283702
#117279952
#117279832
#117279252
#117279082
#117275862
#117275672
#215147