Finite Group Databasebeta

← #13360231

Subgroups — #13360231

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89565C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic28C211yesmaximal, characteristic
5#11731061C211yesmaximal, characteristic
6C4×C7×#103C211yesmaximal, characteristic
7#11728035C211yesmaximal, characteristic
8#11727983C211yesmaximal, characteristic
9#11727978C211yesmaximal, characteristic
10#11727509C211yesmaximal, characteristic
11#11727229C211yesmaximal, characteristic
12#11726662C211yesmaximal, characteristic
13#11726659C211yesmaximal, characteristic
14#11726552C211yesmaximal, characteristic
15#11726547C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2211yescharacteristic
20C2×#6450C2211yescharacteristic
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
35#89802—24no—
36#89750—21no—
37#89750—21no—
38#89749C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41#89746C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46#89705—21no—
47#89705—21no—
48#89704C2211yescharacteristic
49C4×Dic7⋊C4—21no—
50C4×Dic7⋊C4—21no—
51C2×#6377C2211yescharacteristic
52#89565C418yescomplemented
53C4×Dic28—24no—
54#89421—21no—
55#89420—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89345C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21516—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6507—22no—
78#6507C2×C414yes—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×Dic28—22no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×Dic28C2×C414yes—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450C2×C414yes—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14D414yes—
111C7×#103—22no—
112C7×#103C2×C414yes—
113C4×C7×C8—22no—
114C7×#95—21no—
115#6409—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95D411yescharacteristic
125C7⋊#95D411yescharacteristic
126C7⋊#95D411yescharacteristic
127C7⋊#95D411yescharacteristic
128#6392—22no—
129#6390—22no—
130#6390—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132Dic7⋊C8C2×C414yes—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384C2×C414yes—
136#6382—22no—
137#6377—22no—
138C2×#462—71no—
139C2×#441—71no—
140C2×C4×Q16—71no—
141#2327—71no—
142#2276—71no—
143#1981—71no—
144#1949—71no—
145#1928—71no—
146#1927—71no—
147#1878—71no—
148#1878—71no—
149#1805—71no—
150#1768—71no—
151#1763—71no—
152C4×#103D711yescharacteristic
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8C22×C412yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C22×C412yes—
183C2×Dic14C22×C412yes—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14#4112yes—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C22×C412yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C4⋊C4C22×C412yes—
198C7×C4⋊C4#4112yes—
199C42×C7—42no—
200C42×C7—81no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7#4112yes—
203#1144—28no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—24no—
211Dic7⋊C4—24no—
212Dic7⋊C4—24no—
213Dic7⋊C4—42no—
214C4×Dic7—24no—
215C4×Dic7—24no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—24no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7—81no—
221C4×Dic7—81no—
222C4×Dic7C22×C412yes—
223C4×Dic7#4112yes—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C22×C412yes—
230Dic28—28no—
231C22×Q16—71no—
232C22×Q16—71no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×C4×Q8—71no—
235C2×C4×Q8—71no—
236C2×C4×Q8—71no—
237C2×C4×Q8—71no—
238C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
239#462—78no—
240#441—144no—
241C4×Q16—144no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×C4⋊C8—71no—
245C2×C4⋊C8—71no—
246C2×#103—71no—
247C2×#103—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103C2×D711yescharacteristic
253C2×#103C2×D711yescharacteristic
254C2×#97—71no—
255C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
256#391—71no—
257#391—71no—
258#387—141no—
259#387—141no—
260#387—141no—
261#387—141no—
262#382—71no—
263C4×C4⋊C4—71no—
264C4×C4⋊C4—71no—
265C4×C4⋊C4—141no—
266C4×C4⋊C4—141no—
267C4×C4⋊C4—141no—
268C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
269#376—71no—
270#376—141no—
271#340—71no—
272#340—71no—
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#336—71no—
276#336—71no—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C7×Q8—22no—
279C7×Q8—22no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7#12112yes—
299C2×C4×C7#12112yes—
300C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7C4×D412yes—
329C2×Dic7C4×D412yes—
330Dic14—22no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—22no—
334Dic14—22no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14C4×D414yes—
338C7×C8—22no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—22no—
341C7⋊C8—41no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8C22×D711yescharacteristic
345C2×Q16—74no—
346C2×Q16—74no—
347C2×Q16—142no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—142no—
350C2×Q16—142no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8—74no—
356C4⋊Q8—142no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—74no—
360C4×Q8—74no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—142no—
366C4×Q8—142no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—141no—
384C2×C42—141no—
385C2×C42—141no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390#107—142no—
391#106—142no—
392C4⋊C8—74no—
393C4⋊C8—142no—
394#103—22no—
395#103—74no—
396#103—142no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400#103—142no—
401#103C4×D714yes—
402#97—142no—
403C4×C8—22no—
404#95—21no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—71no—
408#95—71no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
418C22×C7C2×#12111yescharacteristic
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#57711yescharacteristic
421C22×C7#57811yescharacteristic
422C22×C7#57811yescharacteristic
423C22×C7#57811yescharacteristic
424C4×C7—22no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—42no—
428C4×C7—42no—
429C4×C7—81no—
430C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
431C4×C7C4×#4111yescharacteristic
432C4×C7#52911yescharacteristic
433C4×C7#53211yescharacteristic
434Dic7—22no—
435Dic7—22no—
436Dic7—24no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—72no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—72no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—141no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×Q8—141no—
457C2×Q8—141no—
458C2×Q8—141no—
459C2×Q8C2×C4×D712yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4D4×D711yescharacteristic
473C22×C4D4×D711yescharacteristic
474C22×C4C23×D711yescharacteristic
475Q16—148no—
476Q16—148no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—72no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8C2×C4×D712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—72no—
495C4⋊C4—144no—
496C4⋊C4—144no—
497C4⋊C4—144no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—282no—
504C4⋊C4C2×C4×D712yes—
505C4⋊C4#115712yes—
506C42—42no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—81no—
510C42—144no—
511C42—144no—
512C42—144no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42—282no—
516C42—561no—
517C42—561no—
518C42#115712yes—
519C42D4×D712yes—
520C2×C7C4×#12111yescharacteristic
521C2×C7#294711yescharacteristic
522C2×C7#295011yescharacteristic
523C2×C7#304411yescharacteristic
524C2×C7#304611yescharacteristic
525C2×C7#312011yescharacteristic
526C2×C7#312711yescharacteristic
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—74no—
533Q8—142no—
534Q8—142no—
535Q8—142no—
536Q8—142no—
537Q8—142no—
538Q8—281no—
539Q8—281no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4#644712yes—
581C2×C4#644712yes—
582C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
583C2×C4C2×#115711yescharacteristic
584C2×C4C2×#115711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4D7×#4111yescharacteristic
587C2×C4D7×#4111yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—142no—
591C8—281no—
592C7#2151611yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22C2×#644711yescharacteristic
594C22C4×D4×D711yescharacteristic
595C22#9023811yescharacteristic
596C22#9045311yescharacteristic
597C22#9045711yescharacteristic
598C22#9046211yescharacteristic
599C22#9046211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—142no—
607C4—144no—
608C4—142no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—281no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C4C4×#115711yescharacteristic
615C4#9021911yescharacteristic
616C4C4×D4×D711yescharacteristic
617C4#9023911yescharacteristic
618C2C4×#644711yescharacteristic
619C2#1173626011yescharacteristic
620C2#1173631011yescharacteristic
621C2#1173709311yescharacteristic
622C2#1173710211yescharacteristic
623C2#1173716511yescharacteristic
624C2#1173716911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#103C2
socle, prime radicalC23×C7C22×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#103D7
hypocenterC7#21516
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
52. #89565C4semidirect
592. C7#21516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399012
C2×#898022
C2×#895652
C2×C4×Dic282
#117310612
C4×C7×#1032
#117280352
#117279832
#117279782
#117275092
#117272292
#117266622
#117266592
#117265522
#117265472
#215167