Subgroups — #13360252

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11728044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#464	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₇×#463	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₇×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₇×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₇×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
29	#90006	C₂²	1	2	yes	—
30	#89969	—	2	8	no	—
31	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
33	#89784	—	2	1	no	—
34	#89784	—	2	1	no	—
35	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#89769	—	2	1	no	—
38	#89769	—	2	1	no	—
39	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#1136	—	2	1	no	—
44	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89347	C₂²	1	2	yes	—
48	#89345	C₂²	1	2	yes	—
49	#89327	C₂²	1	2	yes	—
50	#21518	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#135	—	2	4	no	—
54	C₇×#135	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#117	—	2	1	no	—
74	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6511	—	2	2	no	—
78	#6511	—	2	2	no	—
79	#6511	—	2	2	no	—
80	#6511	—	2	4	no	—
81	#6511	—	2	4	no	—
82	#6511	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1136	—	2	1	no	—
86	C₂×#1136	—	2	1	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6411	—	2	4	no	—
104	#6411	—	2	4	no	—
105	#6411	—	2	4	no	—
106	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	#6393	—	2	4	no	—
110	#6389	—	2	4	no	—
111	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
113	#6377	—	2	1	no	—
114	#6377	—	2	1	no	—
115	#6377	—	2	1	no	—
116	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3035	D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#444	—	7	2	no	—
125	#2931	—	7	1	no	—
126	C₄×#131	—	7	1	no	—
127	#1980	—	7	1	no	—
128	#1950	—	7	1	no	—
129	#1929	—	7	2	no	—
130	#1876	—	7	2	no	—
131	#1806	—	7	1	no	—
132	#1770	—	7	1	no	—
133	#1765	—	7	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	1	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₇×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
187	#1136	—	2	4	no	—
188	#1136	—	2	1	no	—
189	#1136	—	2	1	no	—
190	#1136	—	2	4	no	—
191	#1136	—	2	2	no	—
192	#1136	—	2	2	no	—
193	#1136	—	4	4	no	—
194	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#1136	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
210	C₂×#135	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×#131	—	7	1	no	—
212	C₂×#131	—	7	1	no	—
213	C₂×#131	—	7	2	no	—
214	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#464	Dic₇	1	2	yes	complemented
217	#463	Dic₇	1	2	yes	complemented
218	#462	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#461	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#460	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#459	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#444	—	14	8	no	—
223	#436	—	14	1	no	—
224	#436	—	14	1	no	—
225	C₈×D₄	—	14	1	no	—
226	C₈×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂×#108	—	7	2	no	—
228	#423	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	C₂×#104	—	7	2	no	—
232	C₂×#104	—	7	2	no	—
233	#416	C₂×D₇	1	2	yes	—
234	#408	—	7	2	no	—
235	#405	—	7	1	no	—
236	#405	—	7	1	no	—
237	#405	—	14	1	no	—
238	#405	—	14	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
241	C₂×#97	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
245	#341	—	7	2	no	—
246	#339	—	7	2	no	—
247	#336	—	7	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₇×D₄	—	2	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	1	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	2	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
298	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	2	4	no	—
302	#135	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
307	#131	—	7	4	no	—
308	#131	—	14	2	no	—
309	#131	—	14	4	no	—
310	#131	—	14	4	no	—
311	#131	—	14	2	no	—
312	#131	—	14	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
327	#124	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	14	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
350	#104	—	14	4	no	—
351	#104	—	14	4	no	—
352	#104	—	14	4	no	—
353	#103	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
354	#103	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
355	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
356	#102	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
359	#97	—	14	1	no	—
360	#97	—	14	1	no	—
361	#97	—	14	4	no	—
362	#97	—	14	1	no	—
363	C₄×C₈	—	7	1	no	—
364	C₄×C₈	—	7	1	no	—
365	C₄×C₈	—	7	1	no	—
366	C₄×C₈	—	7	1	no	—
367	C₄×C₈	—	14	1	no	—
368	C₄×C₈	—	14	1	no	—
369	C₄×C₈	—	14	1	no	—
370	#95	—	14	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₇	—	4	1	no	—
387	C₄×C₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇	#444	1	2	yes	complemented
390	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇	—	8	2	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	2	1	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	#41	#1159	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
404	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	4	no	—
420	SD₁₆	—	2	4	no	—
421	SD₁₆	—	2	4	no	—
422	D₈	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	7	2	no	—
424	M₁₆	—	7	2	no	—
425	M₁₆	—	14	4	no	—
426	M₁₆	—	14	4	no	—
427	M₁₆	—	14	1	no	—
428	M₁₆	—	14	1	no	—
429	M₁₆	—	14	2	no	—
430	M₁₆	—	14	2	no	—
431	M₁₆	—	28	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	1	no	—
436	C₂×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂×C₈	—	7	1	no	—
440	C₂×C₈	—	14	4	no	—
441	C₂×C₈	—	14	4	no	—
442	C₂×C₈	—	14	1	no	—
443	C₂×C₈	—	14	1	no	—
444	C₂×C₈	—	14	1	no	—
445	C₂×C₈	—	14	1	no	—
446	C₂×C₈	—	14	2	no	—
447	C₂×C₈	—	28	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	14	2	no	—
466	C₄²	—	14	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₇	—	4	2	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	1	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	7	2	no	—
523	C₈	—	7	2	no	—
524	C₈	—	14	2	no	—
525	C₈	—	14	1	no	—
526	C₈	—	14	1	no	—
527	C₈	—	14	2	no	—
528	C₈	—	28	2	no	—
529	C₇	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	#90287	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90291	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	56	2	no	—
549	C₄	#89969	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	Dic₇×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89969	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11741444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3035	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3035	D₇
hypocenter	C₇	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89969	C₂	semidirect
3. #11740720	C₂	semidirect
4. C₄×#6511	C₂	semidirect
5. #11729841	C₂	semidirect
6. #11729572	C₂	semidirect
7. #11729400	C₂	semidirect
8. #11728228	C₂	semidirect
9. #11728220	C₂	semidirect
10. #11728045	C₂	semidirect
11. #11728044	C₂	semidirect
18. C₇×#464	C₄	semidirect
19. C₇×#463	C₄	semidirect
20. C₇×#462	C₄	semidirect
21. C₇×#461	C₄	semidirect
22. C₇×#460	C₄	semidirect
23. C₇×#459	C₄	semidirect
82. #6511	D₄	semidirect
216. #464	Dic₇	semidirect
217. #463	Dic₇	semidirect
218. #462	Dic₇	semidirect
219. #461	Dic₇	semidirect
220. #460	Dic₇	semidirect
221. #459	Dic₇	semidirect
389. C₄×C₇	#444	semidirect
529. C₇	#21518	semidirect
549. C₄	#89969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3035	2
C₂×#89969	2
#11740720	2
C₄×#6511	2
#11729841	2
#11729572	2
#11729400	2
#11728228	2
#11728220	2
#11728045	2
#11728044	2
#21518	7