Subgroups — #13360253

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89885	C₂²	1	2	yes	—
23	#89882	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
25	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
30	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89617	C₄	1	2	yes	complemented
35	#89616	C₄	1	2	yes	complemented
36	#89615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#89613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89489	—	2	8	no	—
39	#89461	—	2	1	no	—
40	#89461	—	2	1	no	—
41	#89460	—	2	1	no	—
42	#89460	—	2	1	no	—
43	C₄×#1131	—	2	1	no	—
44	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
47	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	#89347	C₂²	1	2	yes	—
49	#89318	C₂²	1	2	yes	—
50	#21518	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6493	—	2	1	no	—
60	#6493	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6467	—	2	4	no	—
69	#6467	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#6464	—	2	2	no	—
74	#6464	—	2	2	no	—
75	#6464	—	2	2	no	—
76	#6464	—	2	4	no	—
77	#6464	—	2	4	no	—
78	#6464	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#1131	—	2	1	no	—
80	C₂×#1131	—	2	1	no	—
81	C₂×#1131	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
85	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#6435	—	2	1	no	—
92	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
93	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₇×#97	—	2	4	no	—
100	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇×#95	—	2	1	no	—
105	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#6393	—	2	4	no	—
110	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6389	—	2	1	no	—
113	#6389	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
116	#6379	—	2	4	no	—
117	#6379	—	2	4	no	—
118	#6379	—	2	4	no	—
119	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	#6377	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	#3035	—	7	1	no	—
124	C₂×#444	—	7	2	no	—
125	#2931	—	7	1	no	—
126	C₄×#131	—	7	1	no	—
127	#1980	—	7	1	no	—
128	#1950	—	7	1	no	—
129	#1929	—	7	2	no	—
130	#1876	—	7	2	no	—
131	#1806	—	7	1	no	—
132	#1770	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1765	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
140	#1157	—	2	1	no	—
141	#1157	—	2	1	no	—
142	#1157	—	2	2	no	—
143	#1157	—	2	2	no	—
144	#1157	—	2	2	no	—
145	#1157	—	2	2	no	—
146	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#1157	#41	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
187	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
191	#1136	—	2	1	no	—
192	#1136	—	2	1	no	—
193	#1136	—	2	2	no	—
194	#1136	—	2	2	no	—
195	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#1136	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	Dic₂₈	—	2	4	no	—
201	D₅₆	—	2	4	no	—
202	#1132	—	2	4	no	—
203	#1132	—	2	4	no	—
204	#1131	—	2	4	no	—
205	#1131	—	2	4	no	—
206	#1131	—	4	4	no	—
207	C₈×D₇	—	2	4	no	—
208	C₈×D₇	—	2	4	no	—
209	C₈×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×#135	—	7	2	no	—
211	C₂×#131	—	7	1	no	—
212	C₂×#131	—	7	1	no	—
213	C₂×#131	—	7	2	no	—
214	#532	—	7	1	no	—
215	C₄×#41	—	7	1	no	—
216	#464	—	7	2	no	—
217	#463	—	7	2	no	—
218	#462	—	7	1	no	—
219	#461	—	7	1	no	—
220	#460	—	7	1	no	—
221	#459	—	7	1	no	—
222	#444	—	14	8	no	—
223	#436	—	14	1	no	—
224	#436	—	14	1	no	—
225	C₈×D₄	—	14	1	no	—
226	C₈×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂×#108	—	7	2	no	—
228	#423	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	C₂×#104	—	7	2	no	—
232	C₂×#104	—	7	2	no	—
233	#416	—	7	2	no	—
234	#408	—	7	2	no	—
235	#405	—	7	1	no	—
236	#405	—	7	1	no	—
237	#405	—	14	1	no	—
238	#405	—	14	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
241	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#341	—	7	2	no	—
246	#339	—	7	2	no	—
247	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	D₂₈	—	2	2	no	—
275	D₂₈	—	2	1	no	—
276	D₂₈	—	2	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₇	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇	—	4	2	no	—
284	C₄×D₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇	—	4	2	no	—
286	Dic₁₄	—	2	1	no	—
287	Dic₁₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇×C₈	—	2	1	no	—
293	C₇×C₈	—	2	1	no	—
294	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
295	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
296	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	7	1	no	—
300	C₂×#41	—	7	2	no	—
301	#135	—	14	4	no	—
302	#135	—	14	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
306	C₂×D₈	—	7	2	no	—
307	#131	—	7	4	no	—
308	#131	—	14	2	no	—
309	#131	—	14	2	no	—
310	#131	—	14	2	no	—
311	#131	—	14	4	no	—
312	#131	—	14	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
326	#127	—	7	1	no	—
327	#124	—	7	2	no	—
328	#121	—	14	1	no	—
329	#121	—	14	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₄×D₄	—	7	1	no	—
333	C₄×D₄	—	7	1	no	—
334	C₄×D₄	—	14	1	no	—
335	C₄×D₄	—	14	1	no	—
336	C₄×D₄	—	14	1	no	—
337	C₄×D₄	—	14	1	no	—
338	#117	—	7	1	no	—
339	#117	—	14	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	14	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
350	#104	—	14	4	no	—
351	#104	—	14	4	no	—
352	#104	—	14	4	no	—
353	#103	—	7	2	no	—
354	#103	—	7	2	no	—
355	#102	—	7	2	no	—
356	#102	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	#97	—	14	1	no	—
361	#97	—	14	1	no	—
362	#97	—	14	1	no	—
363	C₄×C₈	—	14	1	no	—
364	C₄×C₈	—	14	1	no	—
365	C₄×C₈	—	14	1	no	—
366	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
370	#95	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₇	—	4	1	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	8	2	no	—
386	C₄×C₇	#444	1	2	yes	complemented
387	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
391	Dic₇	—	2	2	no	—
392	Dic₇	—	4	1	no	—
393	Dic₇	—	4	1	no	—
394	Dic₇	—	4	2	no	—
395	#41	—	7	2	no	—
396	#41	—	7	2	no	—
397	#41	—	14	1	no	—
398	#41	—	14	1	no	—
399	#41	—	14	2	no	—
400	#41	—	14	2	no	—
401	#41	—	14	2	no	—
402	#41	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
405	C₂×D₄	—	7	1	no	—
406	C₂×D₄	—	7	2	no	—
407	C₂×D₄	—	14	1	no	—
408	C₂×D₄	—	14	2	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
416	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	14	4	no	—
420	SD₁₆	—	14	4	no	—
421	SD₁₆	—	14	4	no	—
422	D₈	—	14	4	no	—
423	M₁₆	—	7	2	no	—
424	M₁₆	—	7	2	no	—
425	M₁₆	—	14	4	no	—
426	M₁₆	—	14	1	no	—
427	M₁₆	—	14	1	no	—
428	M₁₆	—	14	4	no	—
429	M₁₆	—	14	2	no	—
430	M₁₆	—	14	2	no	—
431	M₁₆	—	28	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	4	no	—
437	C₂×C₈	—	14	1	no	—
438	C₂×C₈	—	14	1	no	—
439	C₂×C₈	—	14	4	no	—
440	C₂×C₈	—	14	2	no	—
441	C₂×C₈	—	28	4	no	—
442	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	14	1	no	—
465	C₄²	—	14	1	no	—
466	C₄²	—	14	1	no	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
476	D₇	—	4	2	no	—
477	D₇	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	14	1	no	—
479	C₂³	—	14	2	no	—
480	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	7	2	no	—
482	Q₈	—	14	1	no	—
483	Q₈	—	14	2	no	—
484	Q₈	—	14	2	no	—
485	D₄	—	7	2	no	—
486	D₄	—	14	2	no	—
487	D₄	—	14	2	no	—
488	D₄	—	14	2	no	—
489	D₄	—	14	1	no	—
490	D₄	—	14	2	no	—
491	D₄	—	28	2	no	—
492	D₄	—	28	2	no	—
493	D₄	—	28	2	no	—
494	D₄	—	28	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄	—	14	1	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	14	2	no	—
525	C₈	—	14	2	no	—
526	C₈	—	28	2	no	—
527	C₈	#6458	1	2	yes	—
528	C₈	#6458	1	2	yes	—
529	C₇	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	14	2	no	—
533	C₂²	—	28	1	no	—
534	C₂²	—	28	1	no	—
535	C₂²	—	28	2	no	—
536	C₂²	—	28	2	no	—
537	C₂²	—	28	2	no	—
538	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#90271	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	14	2	no	—
546	C₄	—	28	2	no	—
547	C₄	—	28	1	no	—
548	C₄	—	28	1	no	—
549	C₄	#89489	1	2	yes	complemented
550	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90215	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	28	2	no	—
557	C₂	—	56	2	no	—
558	C₂	C₄×#6458	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89489	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11736024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1770	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11736466	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₇
hypocenter	C₇	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89489	C₂	semidirect
3. #11735903	C₂	semidirect
4. C₄×#6464	C₂	semidirect
5. C₇×#1770	C₂	semidirect
6. #11728228	C₂	semidirect
7. #11727593	C₂	semidirect
8. #11727248	C₂	semidirect
9. #11727246	C₂	semidirect
10. #11726449	C₂	semidirect
11. #11726400	C₂	semidirect
32. #89621	C₄	semidirect
33. #89620	C₄	semidirect
34. #89617	C₄	semidirect
35. #89616	C₄	semidirect
36. #89615	C₄	semidirect
37. #89613	C₄	semidirect
78. #6464	D₄	semidirect
132. #1770	D₇	semidirect
386. C₄×C₇	#444	semidirect
529. C₇	#21518	semidirect
549. C₄	#89489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736466	2
C₂×#89489	2
#11735903	2
C₄×#6464	2
C₇×#1770	2
#11728228	2
#11727593	2
#11727248	2
#11727246	2
#11726449	2
#11726400	2
#21518	7