Subgroups — #13360254

Order 1792.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90006	C₂²	1	2	yes	—
23	#90005	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
25	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89862	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#89855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89844	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89829	C₄	1	2	yes	complemented
32	#89826	C₄	1	2	yes	complemented
33	#89784	—	2	1	no	—
34	#89784	—	2	1	no	—
35	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	D₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
38	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89595	—	2	8	no	—
43	#89480	—	2	1	no	—
44	#89480	—	2	1	no	—
45	C₄×#1131	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
47	#89353	C₂²	1	2	yes	—
48	#89319	C₂²	1	2	yes	—
49	#89318	C₂²	1	2	yes	—
50	#21518	—	7	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#121	—	2	1	no	—
59	C₇×#121	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6513	—	2	4	no	—
66	#6513	—	2	4	no	—
67	#6511	—	2	4	no	—
68	#6511	—	2	4	no	—
69	C₂×#1144	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#1143	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1142	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#1141	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
75	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1136	—	2	2	no	—
77	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#6470	—	2	2	no	—
83	#6470	—	2	2	no	—
84	#6470	—	2	2	no	—
85	#6470	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#1131	—	2	1	no	—
87	C₂×#1131	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6435	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
94	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#104	—	2	4	no	—
97	C₇×#104	—	2	4	no	—
98	C₇×#97	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
100	C₇×#95	—	2	1	no	—
101	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#6409	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#6406	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	#6396	—	2	4	no	—
108	#6389	—	2	1	no	—
109	#6389	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
112	#6379	—	2	4	no	—
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
114	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#6377	—	2	4	no	—
119	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#3035	—	7	1	no	—
124	C₂×#444	—	7	2	no	—
125	#2931	—	7	1	no	—
126	C₄×#131	—	7	1	no	—
127	#1980	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1950	—	7	1	no	—
129	#1929	—	7	2	no	—
130	#1876	—	7	2	no	—
131	#1806	—	7	1	no	—
132	#1770	—	7	1	no	—
133	#1765	—	7	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
149	#1157	—	2	1	no	—
150	#1157	—	2	1	no	—
151	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#1157	#41	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
176	#1144	—	2	4	no	—
177	#1143	—	2	4	no	—
178	#1142	—	2	4	no	—
179	#1141	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
189	#1136	—	2	2	no	—
190	#1136	—	2	2	no	—
191	#1136	—	4	4	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
206	#1131	—	2	4	no	—
207	#1131	—	2	4	no	—
208	C₈×D₇	—	2	4	no	—
209	C₈×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×#135	—	7	2	no	—
211	C₂×#131	—	7	2	no	—
212	C₂×#131	—	7	1	no	—
213	C₂×#131	—	7	1	no	—
214	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×#41	—	7	1	no	—
216	#464	—	7	2	no	—
217	#463	—	7	2	no	—
218	#462	—	7	1	no	—
219	#461	—	7	1	no	—
220	#460	—	7	1	no	—
221	#459	—	7	1	no	—
222	#444	—	14	8	no	—
223	#436	—	14	1	no	—
224	#436	—	14	1	no	—
225	C₈×D₄	—	14	1	no	—
226	C₈×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂×#108	—	7	2	no	—
228	#423	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	—
233	#416	—	7	2	no	—
234	#408	—	7	2	no	—
235	#405	—	7	1	no	—
236	#405	—	7	1	no	—
237	#405	—	14	1	no	—
238	#405	—	14	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
240	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#97	—	7	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	#341	—	7	2	no	—
246	#339	—	7	2	no	—
247	#336	—	7	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	4	2	no	—
256	C₇×D₄	—	4	2	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
282	D₂₈	—	2	1	no	—
283	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	2	no	—
287	C₄×D₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₄	—	2	1	no	—
289	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₇×C₈	—	2	2	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
298	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	7	1	no	—
300	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	#135	—	14	4	no	—
302	#135	—	14	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
306	C₂×D₈	—	7	2	no	—
307	#131	—	7	4	no	—
308	#131	—	14	2	no	—
309	#131	—	14	4	no	—
310	#131	—	14	4	no	—
311	#131	—	14	2	no	—
312	#131	—	14	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#124	C₄×D₇	1	2	yes	—
328	#121	—	2	1	no	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	7	1	no	—
335	C₄×D₄	—	7	1	no	—
336	C₄×D₄	—	14	1	no	—
337	C₄×D₄	—	14	1	no	—
338	#117	—	7	1	no	—
339	#117	—	14	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#108	—	14	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
350	#104	—	2	4	no	—
351	#104	—	2	4	no	—
352	#104	—	14	4	no	—
353	#103	—	7	2	no	—
354	#103	—	7	2	no	—
355	#102	—	7	2	no	—
356	#102	—	7	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	14	4	no	—
361	#97	—	14	1	no	—
362	#97	—	14	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	7	1	no	—
365	C₄×C₈	—	7	1	no	—
366	C₄×C₈	—	7	1	no	—
367	C₄×C₈	—	7	1	no	—
368	C₄×C₈	—	14	1	no	—
369	C₄×C₈	—	14	1	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	—	8	2	no	—
387	C₄×C₇	#444	1	2	yes	complemented
388	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇	—	2	2	no	—
393	Dic₇	—	4	1	no	—
394	Dic₇	—	4	1	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	7	2	no	—
400	#41	—	7	2	no	—
401	#41	—	14	1	no	—
402	#41	—	14	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	7	1	no	—
409	C₂×D₄	—	14	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	14	4	no	—
420	SD₁₆	—	14	4	no	—
421	SD₁₆	—	14	4	no	—
422	D₈	—	14	4	no	—
423	M₁₆	—	2	1	no	—
424	M₁₆	—	2	1	no	—
425	M₁₆	—	14	4	no	—
426	M₁₆	—	14	4	no	—
427	M₁₆	—	14	2	no	—
428	M₁₆	—	14	2	no	—
429	M₁₆	—	28	4	no	—
430	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
431	M₁₆	#1159	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	1	no	—
436	C₂×C₈	—	7	1	no	—
437	C₂×C₈	—	7	2	no	—
438	C₂×C₈	—	7	2	no	—
439	C₂×C₈	—	7	2	no	—
440	C₂×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂×C₈	—	14	4	no	—
443	C₂×C₈	—	14	4	no	—
444	C₂×C₈	—	14	2	no	—
445	C₂×C₈	—	14	1	no	—
446	C₂×C₈	—	14	1	no	—
447	C₂×C₈	—	14	2	no	—
448	C₂×C₈	—	14	2	no	—
449	C₂×C₈	—	28	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	14	1	no	—
465	C₄²	—	14	1	no	—
466	C₄²	—	14	1	no	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
477	D₇	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	14	1	no	—
480	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	7	2	no	—
484	Q₈	—	14	1	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	7	2	no	—
492	D₄	—	14	2	no	—
493	D₄	—	14	2	no	—
494	D₄	—	14	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	7	2	no	—
523	C₈	—	7	2	no	—
524	C₈	—	14	2	no	—
525	C₈	—	14	2	no	—
526	C₈	—	14	1	no	—
527	C₈	—	14	1	no	—
528	C₈	—	28	2	no	—
529	C₇	#21518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	14	2	no	—
536	C₂²	—	28	1	no	—
537	C₂²	—	28	1	no	—
538	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90371	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#90407	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	14	2	no	—
547	C₄	—	28	1	no	—
548	C₄	—	28	1	no	—
549	C₄	#89595	1	2	yes	complemented
550	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	28	2	no	—
558	C₂	#11733736	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89595	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11736434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1980	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11740741	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₇
hypocenter	C₇	#21518
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11740720	C₂	semidirect
3. C₂×#89595	C₂	semidirect
4. C₄×#6470	C₂	semidirect
5. C₇×#1980	C₂	semidirect
6. #11728144	C₂	semidirect
7. #11728124	C₂	semidirect
8. #11728121	C₂	semidirect
9. #11727629	C₂	semidirect
10. #11727248	C₂	semidirect
11. #11727231	C₂	semidirect
27. #89862	C₄	semidirect
28. #89855	C₄	semidirect
29. #89847	C₄	semidirect
30. #89844	C₄	semidirect
31. #89829	C₄	semidirect
32. #89826	C₄	semidirect
85. #6470	D₄	semidirect
127. #1980	D₇	semidirect
387. C₄×C₇	#444	semidirect
529. C₇	#21518	semidirect
549. C₄	#89595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740741	2
#11740720	2
C₂×#89595	2
C₄×#6470	2
C₇×#1980	2
#11728144	2
#11728124	2
#11728121	2
#11727629	2
#11727248	2
#11727231	2
#21518	7