Subgroups — #13360264

Order 1792.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11735936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89621	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89620	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89617	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89616	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89615	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89489	—	2	4	no	—
54	#89480	—	2	1	no	—
55	#89480	—	2	1	no	—
56	#89479	—	2	1	no	—
57	#89478	—	2	1	no	—
58	#89478	—	2	1	no	—
59	#89478	—	2	1	no	—
60	#89478	—	2	1	no	—
61	D₇×#97	—	2	1	no	—
62	#89472	—	2	4	no	—
63	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#21519	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6493	—	2	1	no	—
82	#6493	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
85	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#6467	—	2	2	no	—
93	#6467	—	2	2	no	—
94	#6467	—	2	2	no	—
95	#6467	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#6464	—	2	2	no	—
103	#6464	—	2	2	no	—
104	#6464	—	2	2	no	—
105	#6464	—	2	2	no	—
106	#6464	—	2	2	no	—
107	#6464	—	2	2	no	—
108	#6464	—	2	2	no	—
109	#6464	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#1131	—	2	1	no	—
111	C₂×#1131	—	2	1	no	—
112	C₂×#1131	—	2	1	no	—
113	C₂×#1131	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
118	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#6435	—	2	1	no	—
126	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
127	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₇×#97	—	2	2	no	—
135	C₇×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₇×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₇×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₇×#95	—	2	1	no	—
141	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#6395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
149	#6393	—	2	2	no	—
150	#6393	—	2	2	no	—
151	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#6390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#6389	—	2	1	no	—
156	#6389	—	2	1	no	—
157	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
158	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
159	#6379	—	2	2	no	—
160	#6379	—	2	2	no	—
161	#6379	—	2	2	no	—
162	#6379	—	2	2	no	—
163	#6379	—	2	2	no	—
164	#6379	—	2	2	no	—
165	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
166	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
167	#6377	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	#3035	—	7	1	no	—
170	C₂×#444	—	7	1	no	—
171	C₂×#443	—	7	1	no	—
172	#2932	—	7	1	no	—
173	#2875	—	7	1	no	—
174	#1980	—	7	1	no	—
175	#1950	—	7	1	no	—
176	#1929	—	7	1	no	—
177	#1929	—	7	1	no	—
178	#1876	—	7	1	no	—
179	#1876	—	7	1	no	—
180	#1806	—	7	1	no	—
181	#1771	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1765	—	7	1	no	—
183	#1764	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
192	#1157	—	2	1	no	—
193	#1157	—	2	1	no	—
194	#1157	—	2	1	no	—
195	#1157	—	2	1	no	—
196	#1157	—	2	1	no	—
197	#1157	—	2	1	no	—
198	#1157	—	2	1	no	—
199	#1157	—	2	1	no	—
200	#1157	—	2	1	no	—
201	#1157	—	2	1	no	—
202	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#1157	#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
254	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
258	#1136	—	2	1	no	—
259	#1136	—	2	1	no	—
260	#1136	—	2	1	no	—
261	#1136	—	2	1	no	—
262	#1136	—	2	1	no	—
263	#1136	—	2	1	no	—
264	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#1136	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
270	Dic₂₈	—	2	2	no	—
271	Dic₂₈	—	2	2	no	—
272	D₅₆	—	2	2	no	—
273	D₅₆	—	2	2	no	—
274	#1132	—	2	2	no	—
275	#1132	—	2	2	no	—
276	#1132	—	2	2	no	—
277	#1132	—	2	2	no	—
278	#1131	—	2	4	no	—
279	#1131	—	2	4	no	—
280	#1131	—	4	2	no	—
281	#1131	—	4	2	no	—
282	C₈×D₇	—	2	4	no	—
283	C₈×D₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₇	—	4	2	no	—
285	C₈×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂×#135	—	7	1	no	—
287	C₂×#135	—	7	1	no	—
288	C₂×#131	—	7	1	no	—
289	C₂×#131	—	7	1	no	—
290	C₂×#131	—	7	1	no	—
291	C₂×#131	—	7	1	no	—
292	#532	—	7	1	no	—
293	C₄×#41	—	7	1	no	—
294	#464	—	7	1	no	—
295	#464	—	7	1	no	—
296	#463	—	7	1	no	—
297	#463	—	7	1	no	—
298	#462	—	7	1	no	—
299	#461	—	7	1	no	—
300	#460	—	7	1	no	—
301	#459	—	7	1	no	—
302	#444	—	14	4	no	—
303	#443	—	14	4	no	—
304	#435	—	14	1	no	—
305	#435	—	14	1	no	—
306	#435	—	14	1	no	—
307	#435	—	14	1	no	—
308	C₂×#108	—	7	1	no	—
309	C₂×#108	—	7	1	no	—
310	#423	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#104	—	7	1	no	—
313	C₂×#104	—	7	1	no	—
314	C₂×#104	—	7	1	no	—
315	C₂×#104	—	7	1	no	—
316	C₂×#104	—	7	1	no	—
317	C₂×#104	—	7	1	no	—
318	#416	—	7	1	no	—
319	#416	—	7	1	no	—
320	#408	—	7	1	no	—
321	#408	—	7	1	no	—
322	#405	—	7	1	no	—
323	#405	—	7	1	no	—
324	#405	—	14	1	no	—
325	#405	—	14	1	no	—
326	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
328	C₂×#97	—	14	1	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
333	#341	—	7	1	no	—
334	#341	—	7	1	no	—
335	#339	—	7	1	no	—
336	#339	—	7	1	no	—
337	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
367	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
372	D₂₈	—	2	1	no	—
373	D₂₈	—	2	1	no	—
374	D₂₈	—	2	1	no	—
375	D₂₈	—	2	1	no	—
376	D₂₈	—	2	1	no	—
377	D₂₈	—	8	1	no	—
378	D₂₈	—	8	1	no	—
379	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×D₇	—	2	2	no	—
381	C₄×D₇	—	2	2	no	—
382	C₄×D₇	—	4	1	no	—
383	C₄×D₇	—	4	1	no	—
384	C₄×D₇	—	4	1	no	—
385	C₄×D₇	—	4	1	no	—
386	C₄×D₇	—	8	1	no	—
387	C₄×D₇	—	8	1	no	—
388	Dic₁₄	—	2	1	no	—
389	Dic₁₄	—	2	1	no	—
390	Dic₁₄	—	2	1	no	—
391	Dic₁₄	—	2	1	no	—
392	Dic₁₄	—	2	1	no	—
393	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₇×C₈	—	2	1	no	—
395	C₇×C₈	—	2	1	no	—
396	C₇×C₈	—	2	1	no	—
397	C₇×C₈	—	2	1	no	—
398	C₇×C₈	—	2	1	no	—
399	C₇×C₈	—	2	1	no	—
400	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
401	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
405	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×#41	—	7	1	no	—
407	C₂×#41	—	7	1	no	—
408	C₂×#41	—	7	1	no	—
409	#135	—	14	2	no	—
410	#135	—	14	2	no	—
411	#135	—	14	2	no	—
412	#135	—	14	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
419	C₂×D₈	—	7	1	no	—
420	C₂×D₈	—	7	1	no	—
421	#131	—	7	4	no	—
422	#131	—	14	2	no	—
423	#131	—	14	2	no	—
424	#131	—	14	2	no	—
425	#131	—	14	2	no	—
426	#131	—	14	2	no	—
427	#131	—	14	2	no	—
428	#131	—	14	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
435	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
446	#127	—	7	1	no	—
447	#124	—	7	1	no	—
448	#124	—	7	1	no	—
449	#121	—	14	1	no	—
450	#121	—	14	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
453	C₄×D₄	—	7	1	no	—
454	C₄×D₄	—	7	1	no	—
455	C₄×D₄	—	14	1	no	—
456	C₄×D₄	—	14	1	no	—
457	C₄×D₄	—	14	1	no	—
458	C₄×D₄	—	14	1	no	—
459	#117	—	7	1	no	—
460	#117	—	14	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	#108	—	14	2	no	—
467	#108	—	14	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
470	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	#104	—	14	2	no	—
475	#104	—	14	2	no	—
476	#104	—	14	2	no	—
477	#104	—	14	2	no	—
478	#104	—	14	2	no	—
479	#104	—	14	2	no	—
480	#103	—	7	1	no	—
481	#103	—	7	1	no	—
482	#103	—	7	1	no	—
483	#103	—	7	1	no	—
484	#102	—	7	1	no	—
485	#102	—	7	1	no	—
486	#102	—	7	1	no	—
487	#102	—	7	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
492	#97	—	2	2	no	—
493	#97	—	14	1	no	—
494	#97	—	14	1	no	—
495	#97	—	14	1	no	—
496	#97	D₂₈	1	1	yes	characteristic
497	#97	D₂₈	1	1	yes	characteristic
498	#97	D₂₈	1	1	yes	characteristic
499	#97	D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	14	1	no	—
502	C₄×C₈	—	14	1	no	—
503	C₄×C₈	—	14	1	no	—
504	#95	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₇	—	4	1	no	—
512	C₂×D₇	—	4	1	no	—
513	C₂×D₇	—	4	1	no	—
514	C₂×D₇	—	4	1	no	—
515	C₂×D₇	—	4	1	no	—
516	C₂×D₇	—	4	1	no	—
517	C₂×D₇	—	4	1	no	—
518	C₂×D₇	—	4	1	no	—
519	C₄×C₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₇	—	2	1	no	—
522	C₄×C₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₇	—	8	1	no	—
525	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
529	Dic₇	—	2	2	no	—
530	Dic₇	—	4	1	no	—
531	Dic₇	—	4	1	no	—
532	Dic₇	—	4	1	no	—
533	Dic₇	—	4	1	no	—
534	#41	—	7	2	no	—
535	#41	—	7	2	no	—
536	#41	—	14	1	no	—
537	#41	—	14	1	no	—
538	#41	—	14	1	no	—
539	#41	—	14	1	no	—
540	#41	—	14	1	no	—
541	#41	—	14	1	no	—
542	#41	—	14	1	no	—
543	#41	—	14	1	no	—
544	#41	—	14	1	no	—
545	#41	—	14	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
549	C₂×D₄	—	7	1	no	—
550	C₂×D₄	—	7	1	no	—
551	C₂×D₄	—	7	1	no	—
552	C₂×D₄	—	14	1	no	—
553	C₂×D₄	—	14	1	no	—
554	C₂×D₄	—	14	1	no	—
555	C₂×D₄	—	14	1	no	—
556	C₂×D₄	—	14	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	14	2	no	—
568	Q₁₆	—	14	2	no	—
569	SD₁₆	—	14	2	no	—
570	SD₁₆	—	14	2	no	—
571	SD₁₆	—	14	2	no	—
572	SD₁₆	—	14	2	no	—
573	D₈	—	14	2	no	—
574	D₈	—	14	2	no	—
575	M₁₆	—	7	2	no	—
576	M₁₆	—	7	2	no	—
577	M₁₆	—	14	4	no	—
578	M₁₆	—	14	1	no	—
579	M₁₆	—	14	1	no	—
580	M₁₆	—	14	4	no	—
581	M₁₆	—	14	1	no	—
582	M₁₆	—	14	1	no	—
583	M₁₆	—	14	1	no	—
584	M₁₆	—	14	1	no	—
585	M₁₆	—	28	2	no	—
586	M₁₆	—	28	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	14	4	no	—
594	C₂×C₈	—	14	1	no	—
595	C₂×C₈	—	14	1	no	—
596	C₂×C₈	—	14	4	no	—
597	C₂×C₈	—	14	1	no	—
598	C₂×C₈	—	14	1	no	—
599	C₂×C₈	—	28	2	no	—
600	C₂×C₈	—	28	2	no	—
601	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	14	1	no	—
630	C₄²	—	14	1	no	—
631	C₄²	—	14	1	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₇	—	2	1	no	—
637	C₂×C₇	—	2	1	no	—
638	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
641	D₇	—	4	2	no	—
642	D₇	—	8	1	no	—
643	D₇	—	8	1	no	—
644	C₂³	—	14	1	no	—
645	C₂³	—	14	1	no	—
646	C₂³	—	14	1	no	—
647	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	7	2	no	—
649	Q₈	—	14	1	no	—
650	Q₈	—	14	1	no	—
651	Q₈	—	14	1	no	—
652	Q₈	—	14	1	no	—
653	Q₈	—	14	1	no	—
654	D₄	—	7	2	no	—
655	D₄	—	14	2	no	—
656	D₄	—	14	2	no	—
657	D₄	—	14	1	no	—
658	D₄	—	14	1	no	—
659	D₄	—	14	1	no	—
660	D₄	—	14	1	no	—
661	D₄	—	14	1	no	—
662	D₄	—	28	1	no	—
663	D₄	—	28	1	no	—
664	D₄	—	28	1	no	—
665	D₄	—	28	1	no	—
666	D₄	—	56	1	no	—
667	D₄	—	56	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	1	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	14	2	no	—
679	C₂×C₄	—	14	1	no	—
680	C₂×C₄	—	14	1	no	—
681	C₂×C₄	—	14	1	no	—
682	C₂×C₄	—	14	1	no	—
683	C₂×C₄	—	28	1	no	—
684	C₂×C₄	—	28	1	no	—
685	C₂×C₄	—	28	1	no	—
686	C₂×C₄	—	28	1	no	—
687	C₂×C₄	—	56	1	no	—
688	C₂×C₄	—	56	1	no	—
689	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	2	1	no	—
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	14	2	no	—
706	C₈	—	14	2	no	—
707	C₈	—	28	1	no	—
708	C₈	—	28	1	no	—
709	C₈	#6458	1	2	yes	—
710	C₈	#6458	1	2	yes	—
711	C₇	#21519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	14	2	no	—
715	C₂²	—	28	1	no	—
716	C₂²	—	28	1	no	—
717	C₂²	—	28	1	no	—
718	C₂²	—	28	1	no	—
719	C₂²	—	28	1	no	—
720	C₂²	—	28	1	no	—
721	C₂²	—	28	1	no	—
722	C₂²	—	28	1	no	—
723	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#90271	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	14	2	no	—
733	C₄	—	28	1	no	—
734	C₄	—	28	1	no	—
735	C₄	—	28	1	no	—
736	C₄	—	28	1	no	—
737	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#90215	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	1	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	28	2	no	—
744	C₂	—	56	1	no	—
745	C₂	—	56	1	no	—
746	C₂	C₄×#6458	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#11735986	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#11736025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1771	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11736466	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₇
hypocenter	C₇	#21519
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89489	C₂	semidirect
3. #11735936	C₂	semidirect
4. #11735931	C₂	semidirect
5. C₂×#89472	C₂	semidirect
6. C₇×#1771	C₂	semidirect
7. #11728228	C₂	semidirect
8. #11727593	C₂	semidirect
9. #11727543	C₂	semidirect
10. #11727248	C₂	semidirect
11. #11727246	C₂	semidirect
12. #11726449	C₂	semidirect
13. #11726449	C₂	semidirect
14. #11726400	C₂	semidirect
15. #11726400	C₂	semidirect
45. #89621	C₄	semidirect
46. #89620	C₄	semidirect
47. #89617	C₄	semidirect
48. #89617	C₄	semidirect
49. #89616	C₄	semidirect
50. #89616	C₄	semidirect
51. #89615	C₄	semidirect
52. #89613	C₄	semidirect
109. #6464	D₄	semidirect
181. #1771	D₇	semidirect
711. C₇	#21519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736466	2
C₂×#89489	2
#11735936	2
#11735931	2
C₂×#89472	2
C₇×#1771	2
#11728228	2
#11727593	2
#11727543	2
#11727248	2
#11727246	2
#11726449	2
#11726400	2
#21519	7