Subgroups — C₄×#89887 #13360292

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89985	—	2	2	no	—
25	#89984	C₂²	1	2	yes	—
26	#89887	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89712	—	2	2	no	—
34	#89711	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#89700	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
39	#89346	C₂²	1	2	yes	—
40	#89346	C₂²	1	2	yes	—
41	#89346	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#466	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	#6493	—	2	4	no	—
67	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	#6395	—	2	4	no	—
91	#6395	—	2	4	no	—
92	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#6392	—	2	2	no	—
94	#6392	—	2	2	no	—
95	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#466	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#121	—	7	2	no	—
100	#1970	—	7	1	no	—
101	#1942	—	7	1	no	—
102	#1934	—	7	2	no	—
103	#1893	—	7	2	no	—
104	#1808	—	7	1	no	—
105	C₄×#107	—	7	1	no	—
106	C₄×#102	—	7	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
175	D₅₆	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	#466	—	7	8	no	—
184	C₄×D₈	—	14	4	no	—
185	C₂×#107	—	7	1	no	—
186	C₂×#107	—	7	1	no	—
187	C₂×#107	—	7	1	no	—
188	C₂×#102	—	7	2	no	—
189	C₂×#102	—	7	2	no	—
190	C₂×#102	—	7	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#390	—	7	2	no	—
197	#389	—	7	2	no	—
198	#388	—	14	2	no	—
199	#386	—	14	2	no	—
200	#380	—	7	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
203	#340	—	7	2	no	—
204	#340	—	7	2	no	—
205	#340	—	7	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	#135	1	2	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	D₂₈	—	2	4	no	—
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	4	2	no	—
261	D₂₈	—	4	2	no	—
262	C₄×D₇	—	8	8	no	—
263	C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₇×C₈	—	2	2	no	—
265	C₇×C₈	—	2	2	no	—
266	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
267	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₈	—	7	4	no	—
274	C₂×D₈	—	14	2	no	—
275	C₂×D₈	—	14	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	#121	—	7	8	no	—
287	#121	—	14	4	no	—
288	C₄×D₄	—	14	4	no	—
289	C₄×D₄	—	14	4	no	—
290	C₄×D₄	—	28	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
303	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	7	4	no	—
308	#107	—	14	2	no	—
309	#107	—	14	2	no	—
310	#102	—	7	8	no	—
311	#102	—	14	4	no	—
312	#102	—	14	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
317	#95	—	14	2	no	—
318	#95	—	14	2	no	—
319	#95	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇	#466	1	4	yes	complemented
346	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇	—	4	4	no	—
351	Dic₇	—	8	2	no	—
352	Dic₇	—	8	2	no	—
353	C₂⁴	—	14	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	7	4	no	—
356	C₂×D₄	—	14	8	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	4	no	—
363	C₂×D₄	—	28	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂²×C₄	D₅₆	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	14	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	28	4	no	—
420	C₄²	#1157	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	#3168	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₇	#3169	1	1	yes	characteristic
430	D₇	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	14	4	no	—
436	C₂³	—	28	2	no	—
437	C₂³	—	28	2	no	—
438	C₂³	—	28	2	no	—
439	C₂³	—	28	2	no	—
440	C₂³	—	28	2	no	—
441	C₂³	—	28	2	no	—
442	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
444	C₂³	#6467	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	D₄	—	14	4	no	—
447	D₄	—	14	4	no	—
448	D₄	—	28	16	no	—
449	D₄	—	28	2	no	—
450	D₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	2	no	—
471	C₂×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	56	8	no	—
475	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
492	C₇	C₄×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	28	4	no	—
500	C₂²	—	28	4	no	—
501	C₂²	—	28	4	no	—
502	C₂²	—	56	2	no	—
503	C₂²	—	56	2	no	—
504	C₂²	—	56	2	no	—
505	C₂²	—	56	2	no	—
506	C₂²	C₄×D₅₆	1	4	yes	complemented
507	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	28	4	no	—
519	C₄	—	56	2	no	—
520	C₄	—	56	2	no	—
521	C₄	#89887	1	4	yes	direct product factor
522	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#90170	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#90482	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	C₂×C₄×D₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#6467	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11735914	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#11735915	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×#6493	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#89887	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#11741187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89887	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	semidirect
3. C₄×#6493	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
5. #11729727	C₂	semidirect
6. #11729725	C₂	semidirect
7. #11727530	C₂	semidirect
8. #11727524	C₂	semidirect
9. #11727522	C₂	semidirect
10. C₄×#6392	C₂	semidirect
11. C₄×#6395	C₂	semidirect
26. #89887	C₄	direct (N × H)
54. C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
67. #6493	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
92. #6395	C₂×C₄	semidirect
95. #6392	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄×C₈	D₇	semidirect
118. C₂²×C₄×C₇	D₈	semidirect
266. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
281. C₂²×C₈	C₄×D₇	semidirect
316. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
326. C₂²×C₇	C₄×D₈	semidirect
345. C₄×C₇	#466	semidirect
379. C₂²×C₄	D₅₆	semidirect
491. C₈	C₄×C₂²⋊D₇	semidirect
492. C₇	C₄×#466	semidirect
506. C₂²	C₄×D₅₆	semidirect
521. C₄	#89887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂×#89887	2
C₄×#6493	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#11729727	2
#11729725	2
#11727530	2
#11727524	2
#11727522	2
C₄×#6392	2
C₄×#6395	2
C₄×#466	7

Subgroups — C4×#89887 #13360292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89887 #13360292