Subgroups — #13360323

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×D₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89993	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
25	#89985	—	2	2	no	—
26	#89982	—	2	2	no	—
27	#89929	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89759	C₂²	1	2	yes	—
33	#89745	C₂²	1	2	yes	—
34	#89729	—	2	2	no	—
35	#89717	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89461	—	2	4	no	—
39	#89346	C₂²	1	2	yes	—
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#21524	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	#6501	—	2	4	no	—
61	#6501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1131	—	2	2	no	—
75	C₂×#1131	—	2	2	no	—
76	C₂×#1131	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#6435	—	2	2	no	—
81	#6435	—	2	2	no	—
82	C₇×#107	—	2	2	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
85	#6406	—	2	4	no	—
86	#6406	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	#6392	—	2	2	no	—
91	#6392	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#6389	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
94	#6377	—	2	2	no	—
95	C₂×#466	—	7	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#405	—	7	1	no	—
98	#2324	—	7	2	no	—
99	#1970	—	7	1	no	—
100	#1942	—	7	1	no	—
101	#1936	—	7	2	no	—
102	#1895	—	7	2	no	—
103	#1808	—	7	1	no	—
104	C₄×#107	—	7	1	no	—
105	#1762	—	7	2	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
135	C₇×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	#1131	—	2	8	no	—
170	C₈×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
174	C₂×#121	—	7	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	7	1	no	—
177	#466	—	7	8	no	—
178	C₄×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	—	7	1	no	—
180	C₂×#107	—	7	1	no	—
181	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#102	—	7	2	no	—
183	C₂×#102	—	7	2	no	—
184	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	#405	—	14	4	no	—
186	C₂×#97	—	7	1	no	—
187	C₂×#97	—	7	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#390	—	7	2	no	—
191	#390	—	14	2	no	—
192	#389	—	7	2	no	—
193	#388	—	14	2	no	—
194	#386	—	14	2	no	—
195	#385	—	14	2	no	—
196	#380	—	7	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	#340	—	7	2	no	—
199	#340	—	7	2	no	—
200	#340	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₇×D₄	—	2	4	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	4	2	no	—
219	C₇×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇	—	2	2	no	—
256	C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	#121	—	7	8	no	—
278	#121	—	14	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	#117	—	14	2	no	—
282	#117	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	2	no	—
300	#107	—	7	4	no	—
301	#107	—	14	2	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	7	8	no	—
304	#102	—	14	4	no	—
305	#97	—	14	2	no	—
306	#97	—	14	2	no	—
307	C₄×C₈	—	14	2	no	—
308	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
309	#95	—	14	2	no	—
310	#95	—	14	2	no	—
311	#95	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇	—	4	1	no	—
330	C₂×D₇	—	4	1	no	—
331	C₂×D₇	—	4	1	no	—
332	C₂×D₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇	—	8	2	no	—
336	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇	—	2	2	no	—
341	Dic₇	—	4	4	no	—
342	Dic₇	—	4	1	no	—
343	Dic₇	—	4	1	no	—
344	Dic₇	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	7	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	14	8	no	—
353	C₂×D₄	—	56	2	no	—
354	C₂×D₄	—	56	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
374	D₈	—	2	8	no	—
375	M₁₆	—	14	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	7	2	no	—
379	C₂×C₈	—	7	2	no	—
380	C₂×C₈	—	14	1	no	—
381	C₂×C₈	—	14	1	no	—
382	C₂×C₈	—	14	1	no	—
383	C₂×C₈	—	14	1	no	—
384	C₂×C₈	—	14	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	56	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
405	C₄²	—	14	1	no	—
406	C₄²	—	14	1	no	—
407	C₄²	—	56	2	no	—
408	C₄²	#1159	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	—	8	4	no	—
411	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#2948	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2951	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3061	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	#3175	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3176	1	1	yes	characteristic
418	D₇	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	7	2	no	—
427	C₂³	—	14	1	no	—
428	C₂³	—	14	1	no	—
429	C₂³	—	14	1	no	—
430	C₂³	—	14	1	no	—
431	C₂³	—	14	1	no	—
432	C₂³	—	14	1	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	56	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	7	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	1	no	—
460	C₂×C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	14	2	no	—
476	C₈	—	14	2	no	—
477	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
478	C₇	#21524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	—	14	2	no	—
488	C₂²	—	14	2	no	—
489	C₂²	—	28	1	no	—
490	C₂²	—	28	1	no	—
491	C₂²	—	28	1	no	—
492	C₂²	—	28	1	no	—
493	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	14	2	no	—
504	C₄	—	28	1	no	—
505	C₄	—	28	1	no	—
506	C₄	—	28	4	no	—
507	C₄	—	56	2	no	—
508	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#90248	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#90519	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	8	4	no	—
513	C₂	—	28	2	no	—
514	C₂	#11737033	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#11737034	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#11737045	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#11737046	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₄×#6501	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#11741281	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#11741362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89929	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#21524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. #11739841	C₂	semidirect
4. C₂×#89461	C₂	semidirect
5. #11729792	C₂	semidirect
6. #11729363	C₂	semidirect
7. #11728384	C₂	semidirect
8. #11728365	C₂	semidirect
9. #11727957	C₂	semidirect
10. #11727942	C₂	semidirect
11. C₄×#6392	C₂	semidirect
27. #89929	C₄	semidirect
61. #6501	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₈×D₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
86. #6406	C₂×C₄	semidirect
91. #6392	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
308. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
478. C₇	#21524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89929	2
#11739841	2
C₂×#89461	2
#11729792	2
#11729363	2
#11728384	2
#11728365	2
#11727957	2
#11727942	2
C₄×#6392	2
#21524	7