Subgroups — C₄×#89637 #13360442

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#1131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89760	C₂²	1	2	yes	—
28	#89759	C₂²	1	2	yes	—
29	#89757	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89637	C₄	1	8	yes	direct product factor
35	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
36	C₄×#1131	—	2	4	no	—
37	#89442	—	2	2	no	—
38	#89437	—	2	2	no	—
39	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#469	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#1131	—	2	2	no	—
71	C₂×#1131	—	2	2	no	—
72	C₂×#1131	—	2	2	no	—
73	C₂×#1131	—	2	2	no	—
74	C₂×#1131	—	2	2	no	—
75	C₂×#1131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#6458	—	2	4	no	—
77	#6458	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	4	8	no	—
81	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
83	C₇×#106	—	2	2	no	—
84	C₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	#6395	—	2	4	no	—
90	#6392	—	2	2	no	—
91	#6389	—	2	2	no	—
92	#6389	—	2	2	no	—
93	#6383	—	2	4	no	—
94	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#469	—	7	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
99	C₄×#121	—	7	2	no	—
100	#1972	—	7	1	no	—
101	#1944	—	7	1	no	—
102	#1936	—	7	2	no	—
103	#1895	—	7	2	no	—
104	#1809	—	7	1	no	—
105	C₄×#106	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×#102	—	7	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
171	D₅₆	—	2	8	no	—
172	#1131	—	2	8	no	—
173	#1131	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
177	C₂×#121	—	7	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
181	#469	—	7	8	no	—
182	C₄×D₈	—	14	4	no	—
183	C₂×#107	—	7	1	no	—
184	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	—	7	2	no	—
187	C₂×#102	—	7	2	no	—
188	C₂×#102	—	7	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
190	C₂×#97	—	7	1	no	—
191	C₂×#97	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	7	2	no	—
195	#389	—	7	2	no	—
196	#388	—	14	2	no	—
197	#386	—	14	2	no	—
198	#380	—	7	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
201	#340	—	7	2	no	—
202	#340	—	7	2	no	—
203	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	D₂₈	—	2	4	no	—
244	D₂₈	—	2	4	no	—
245	D₂₈	—	4	16	no	—
246	D₂₈	—	4	2	no	—
247	D₂₈	—	4	2	no	—
248	C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇	—	4	4	no	—
253	C₄×D₇	—	4	4	no	—
254	C₄×D₇	—	8	8	no	—
255	C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₇×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
257	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₈	—	7	4	no	—
266	C₂×D₈	—	14	2	no	—
267	C₂×D₈	—	14	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
278	#121	—	7	8	no	—
279	#121	—	14	4	no	—
280	C₄×D₄	—	14	4	no	—
281	C₄×D₄	—	14	4	no	—
282	C₄×D₄	—	28	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	14	2	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
302	#102	—	7	8	no	—
303	#102	—	14	4	no	—
304	#102	—	14	4	no	—
305	#97	—	14	2	no	—
306	#97	—	14	2	no	—
307	C₄×C₈	—	14	2	no	—
308	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	14	2	no	—
311	#95	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
317	C₂×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	—	4	1	no	—
321	C₂×D₇	—	4	1	no	—
322	C₂×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₇	—	8	2	no	—
328	C₂×D₇	—	8	2	no	—
329	C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇	#469	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇	—	2	2	no	—
338	Dic₇	—	4	1	no	—
339	Dic₇	—	4	1	no	—
340	Dic₇	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	7	1	no	—
342	C₂⁴	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	7	4	no	—
344	C₂×D₄	—	14	8	no	—
345	C₂×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	14	2	no	—
348	C₂×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂×D₄	—	14	2	no	—
350	C₂×D₄	—	28	4	no	—
351	C₂×D₄	—	28	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
374	D₈	—	14	8	no	—
375	M₁₆	—	14	8	no	—
376	M₁₆	—	14	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	7	2	no	—
380	C₂×C₈	—	7	2	no	—
381	C₂×C₈	—	14	1	no	—
382	C₂×C₈	—	14	1	no	—
383	C₂×C₈	—	14	1	no	—
384	C₂×C₈	—	14	1	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	—	14	2	no	—
403	C₄²	—	14	2	no	—
404	C₄²	—	14	1	no	—
405	C₄²	—	14	1	no	—
406	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
407	C₄²	#1161	1	2	yes	—
408	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	#3171	1	2	yes	—
413	D₇	—	4	2	no	—
414	D₇	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	7	2	no	—
416	C₂³	—	14	2	no	—
417	C₂³	—	14	1	no	—
418	C₂³	—	14	2	no	—
419	C₂³	—	14	1	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	28	2	no	—
424	C₂³	—	28	2	no	—
425	C₂³	—	28	2	no	—
426	C₂³	—	28	2	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	14	4	no	—
429	D₄	—	14	4	no	—
430	D₄	—	28	16	no	—
431	D₄	—	28	2	no	—
432	D₄	—	28	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	1	no	—
442	C₂×C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄	—	14	2	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	28	4	no	—
452	C₂×C₄	—	28	4	no	—
453	C₂×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	2	no	—
456	C₂×C₄	—	56	8	no	—
457	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#6477	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	14	2	no	—
468	C₈	—	14	2	no	—
469	C₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	complemented
470	C₇	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	14	2	no	—
472	C₂²	—	14	4	no	—
473	C₂²	—	28	2	no	—
474	C₂²	—	28	1	no	—
475	C₂²	—	28	1	no	—
476	C₂²	—	28	4	no	—
477	C₂²	—	28	4	no	—
478	C₂²	—	28	4	no	—
479	C₂²	—	56	2	no	—
480	C₂²	—	56	2	no	—
481	C₂²	—	56	2	no	—
482	C₂²	—	56	2	no	—
483	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#90239	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
487	C₂²	#90459	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	14	2	no	—
492	C₄	—	28	1	no	—
493	C₄	—	28	1	no	—
494	C₄	—	56	2	no	—
495	C₄	#89637	1	4	yes	direct product factor
496	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#90215	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#90271	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	28	2	no	—
501	C₂	—	56	4	no	—
502	C₂	C₄×#6458	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#89637	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#11736626	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₄×#6477	1	2	yes	—
506	C₂	#11737109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#106	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89637	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#1131	C₂	semidirect
4. C₄×#6458	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×#106	C₂	semidirect
6. #11728332	C₂	semidirect
7. #11728330	C₂	semidirect
8. #11728316	C₂	semidirect
9. C₄×#6383	C₂	semidirect
10. #11726639	C₂	semidirect
11. #11726611	C₂	semidirect
34. #89637	C₄	direct (N × H)
69. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#1131	C₂×C₄	semidirect
77. #6458	C₂×C₄	semidirect
84. C₇×#106	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
94. #6383	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×#106	D₇	semidirect
256. C₇×C₈	C₄×D₄	semidirect
301. #106	C₄×D₇	semidirect
308. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
332. C₄×C₇	#469	semidirect
469. C₈	C₄×D₂₈	semidirect
470. C₇	C₄×#469	semidirect
495. C₄	#89637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89637	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×C₄×#1131	2
C₄×#6458	2
C₄×C₇×#106	2
#11728332	2
#11728330	2
#11728316	2
C₄×#6383	2
#11726639	2
#11726611	2
C₄×#469	7

Subgroups — C4×#89637 #13360442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89637 #13360442