Finite Group Databasebeta

← #13360457

Subgroups — #13360457

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11733643C211yesmaximal, characteristic
5#11733642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic7×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726637C211yesmaximal, characteristic
13#11726636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1132C2211yescharacteristic
17C22×#1131C2211yescharacteristic
18C22×C8×D7C2211yescharacteristic
19C2×#6460C2211yescharacteristic
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6456C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24C2×C7×#107C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C7×#389C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34#89762—21no—
35#89761—21no—
36#89760—21no—
37#89759C2211yescharacteristic
38#89759C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41#89745—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6383C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46#89711C2211yescharacteristic
47#89701C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49#89658C418yescomplemented
50#89624—24no—
51#89480—24no—
52#89441—21no—
53#89441—21no—
54#89437—21no—
55#89426—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21535—71nomaximal, Sylow
63C22×D28—21no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132C2×C414yes—
101C2×#1131—22no—
102C2×#1131—22no—
103C2×#1131C2×C414yescomplemented
104C2×C8×D7—22no—
105C2×C8×D7—22no—
106C2×C8×D7—22no—
107#6460—22no—
108#6460C2×C414yescomplemented
109#6458—22no—
110#6458C2×C414yes—
111#6456—22no—
112#6456—22no—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6435—22no—
116#6435—22no—
117C7×#107C2×C414yescomplemented
118C7×#106—22no—
119C7×#97—22no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6395—22no—
129#6392—22no—
130#6390—22no—
131#6389—22no—
132C8×Dic7D414yescomplemented
133#6384—22no—
134#6384C2×C414yescomplemented
135#6383—22no—
136#6383C2×C414yes—
137C4×C7⋊C8—22no—
138C2×#468—71no—
139C2×C4×SD16—71no—
140C2×#405—71no—
141#2324—71no—
142#2323—71no—
143#1973—71no—
144#1943D711yescharacteristic, complemented
145#1934—71no—
146#1933—71no—
147#1893—71no—
148#1892—71no—
149#1809—71no—
150C4×#107—71no—
151#1763—71no—
152#1762—71no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—81no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×C4×D7—81no—
184C2×C4×D7C22×C412yes—
185C2×C4×D7#4112yes—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C22×C412yes—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8C22×C412yes—
195C2×C7×C8C2×D412yes—
196C2×C7×C8#4112yes—
197C2×C7×C8#4112yes—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—81no—
205C7×C4⋊C4—81no—
206C7×C4⋊C4C22×C412yes—
207C7×C4⋊C4C22×C412yes—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210(C2×D7)⋊C4—24no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217(C2×D7)⋊C4—81no—
218(C2×D7)⋊C4—81no—
219C4⋊Dic7—24no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—81no—
229C4×Dic7—81no—
230C4×Dic7C2×D412yes—
231C4×Dic7#4112yes—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8C22×C412yes—
237C2×C7⋊C8C2×D412yes—
238#1132—28no—
239#1131—28no—
240C8×D7—28no—
241C22×SD16—71no—
242C22×M16—71no—
243C23×C8—71no—
244C2×C22⋊Q8—71no—
245C2×#121—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×#117—71no—
249#468—78no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107C2×D711yescharacteristic
253C2×#106C2×D711yescharacteristic
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260#405—144no—
261C2×#97—71no—
262C2×#97C2×D711yescharacteristic
263C2×C4×C8—71no—
264C2×C4×C8—71no—
265#391—71no—
266#390—71no—
267#390—141no—
268#389—141no—
269#389C2×D711yescharacteristic
270#389C2×D711yescharacteristic
271#388—141no—
272#388—141no—
273#388—141no—
274#387—141no—
275#386—141no—
276#385—141no—
277#380—71no—
278#380—71no—
279C4×C4⋊C4—71no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287C23×C7C22×D411yescharacteristic
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7C4×D412yes—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7C4×D412yes—
342C2×Dic7#12112yes—
343C2×Dic7#12112yes—
344D28—22no—
345D28—22no—
346D28—41no—
347D28—41no—
348D28—84no—
349C4×D7—22no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—84no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8C4×D414yes—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—22no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C23×C4—71no—
366C23×C4—141no—
367C2×SD16—74no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×M16—74no—
371C2×M16—142no—
372C2×M16—142no—
373C22×C8—71no—
374C22×C8—71no—
375C22×C8—142no—
376C22×C8—142no—
377C22×C8—142no—
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22⋊Q8—74no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—74no—
383#121—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C22⋊C4—141no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—141no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—142no—
417#107C4×D714yescomplemented
418#106—22no—
419#103—74no—
420#103—142no—
421#103—142no—
422#102—74no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#97—22no—
426#97—142no—
427C4×C8—74no—
428C4×C8—142no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
438C22×C7C2×#12111yescharacteristic
439C22×C7#53211yescharacteristic
440C22×C7#57611yescharacteristic
441C22×C7#57711yescharacteristic
442C22×C7#57711yescharacteristic
443C22×C7#57811yescharacteristic
444C2×D7—22no—
445C2×D7—22no—
446C2×D7—22no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C4×C7—42no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7—81no—
464C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
465C4×C7C4×#4111yescharacteristic
466C4×C7#52511yescharacteristic
467C4×C7#52911yescharacteristic
468Dic7—22no—
469Dic7—22no—
470Dic7—22no—
471Dic7—42no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—71no—
475C24—141no—
476C2×Q8—72no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—561no—
490C2×D4—561no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—71no—
496C22×C4—71no—
497C22×C4—71no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—141no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—282no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4—561no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514M16—148no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—72no—
518C2×C8—72no—
519C2×C8—148no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—141no—
524C2×C8C2×C4×D712yes—
525C2×C8D4×D712yes—
526C2×C8#116112yes—
527C2×C8#116112yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—144no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4C2×C4×D712yes—
545C4⋊C4C2×C4×D712yes—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—144no—
549C22⋊C4—144no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—561no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C22⋊C4—561no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—72no—
558C42—72no—
559C42—282no—
560C42—561no—
561C42—561no—
562C2×C7C4×#12111yescharacteristic
563C2×C7#294611yescharacteristic
564C2×C7#294711yescharacteristic
565C2×C7#305711yescharacteristic
566C2×C7#306111yescharacteristic
567C2×C7#317811yescharacteristic
568C2×C7#317911yescharacteristic
569D7—42no—
570D7—82no—
571C23—72no—
572C23—141no—
573C23—141no—
574C23—141no—
575C23—141no—
576C23—141no—
577C23—141no—
578C23—142no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586Q8—142no—
587Q8—142no—
588Q8—281no—
589Q8—281no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—564no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—72no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—142no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—142no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×#116111yescharacteristic
639C2×C4C2×#116111yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—142no—
644C8—142no—
645C8#645614yes—
646C7#2153511yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—142no—
648C22—142no—
649C22—142no—
650C22—281no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—281no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22C4×D4×D711yescharacteristic
662C22D7×#12111yescharacteristic
663C22#9041611yescharacteristic
664C22#9046511yescharacteristic
665C22#9046611yescharacteristic
666C22#9046911yescharacteristic
667C22#9047011yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—142no—
675C4—142no—
676C4—142no—
677C4—282no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4C2×#645611yescharacteristic
681C4C4×#116111yescharacteristic
682C4#9031811yescharacteristic
683C4#9038211yescharacteristic
684C2—282no—
685C2—562no—
686C2#1173340911yescharacteristic
687C2#1173727511yescharacteristic
688C2#1173731111yescharacteristic
689C2#1173825211yescharacteristic
690C2#1173825311yescharacteristic
691C2#1173940511yescharacteristic
692C2#1173940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1943C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1943D7
hypocenterC7#21535
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89624C2semidirect
3. C2×#89480C2semidirect
5. #11733642C2semidirect
6. C7×#1943C2semidirect
7. Dic7×#107C2semidirect
8. #11728332C2semidirect
9. #11727580C2semidirect
10. #11727369C2semidirect
11. #11727368C2semidirect
13. #11726636C2semidirect
14. #11726537C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
49. #89658C4semidirect
103. C2×#1131C2×C4semidirect
108. #6460C2×C4semidirect
117. C7×#107C2×C4semidirect
132. C8×Dic7D4semidirect
134. #6384C2×C4semidirect
144. #1943D7semidirect
417. #107C4×D7semidirect
646. C7#21535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896582
C2×#896242
C2×#894802
#117336432
#117336422
C7×#19432
Dic7×#1072
#117283322
#117275802
#117273692
#117273682
#117266372
#117266362
#117265372
#117265362
#215357