Finite Group Databasebeta

← #13360459

Subgroups — #13360459

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89821C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731317C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729727C211yesmaximal, characteristic
8#11728014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726614C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C7×C8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1143C2211yescharacteristic
20C2×#6493C2211yescharacteristic
21C2×#6489C2211yescharacteristic
22C22×#1136C2211yescharacteristic
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27#90002C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32#89873—24no—
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
37#89821C418yescomplemented
38#89760C2211yescharacteristic
39#89757—21no—
40#89757C2211yescharacteristic
41#89753—21no—
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44#89745C2211yescharacteristic
45C2×#6383C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48C2×#6381C2211yescharacteristic
49#89729—21no—
50#89728—21no—
51#89723—21no—
52#89723—21no—
53#89560—24no—
54#89442—21no—
55#89440—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21535—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—21no—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C7×C8—22no—
69C22×C7×C8—22no—
70C22×C7×C8—22no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
84Q8×Dic7—22no—
85Q8×Dic7—22no—
86C2×#1143—22no—
87C2×#1143—22no—
88C2×#1143C2×C414yes—
89#6493—22no—
90#6493C2×C414yes—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95#6489—22no—
96#6489—22no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136—22no—
111C2×#1136—22no—
112C2×#1136C2×C414yescomplemented
113C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
115#6456—22no—
116#6456—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×#95—21no—
120#6409C2×C414yescomplemented
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128#6395—22no—
129#6395—22no—
130#6389—22no—
131#6389—22no—
132C8×Dic7—22no—
133C8×Dic7D414yescomplemented
134#6383C2×C414yes—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#6381C2×C414yescomplemented
138C2×#468—71no—
139C2×C4×SD16—71no—
140C2×#405—71no—
141#2324—71no—
142#2323—71no—
143#1973—71no—
144#1943—71no—
145#1934—71no—
146#1933—71no—
147#1893—71no—
148#1892D711yescharacteristic, complemented
149#1809—71no—
150C4×#107—71no—
151#1763—71no—
152#1762—71no—
153C24×C7C2×D411yescharacteristic
154C23×D7—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C22×C412yes—
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7#4112yes—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28C22×C412yes—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—81no—
191C2×C4×D7—81no—
192C2×C7×C8—28no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8C2×D412yes—
198C2×C7×C8#4112yes—
199C7×C4⋊C4—24no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C22×C412yes—
206C7×C22⋊C4—24no—
207C7×C22⋊C4—81no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—81no—
211#1143—28no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—42no—
214(C2×D7)⋊C4—81no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—42no—
224C4⋊Dic7—81no—
225C4⋊Dic7C22×C412yes—
226Dic7⋊C4—81no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—42no—
230C4×Dic7—81no—
231C4×Dic7—81no—
232C4×Dic7C2×D412yes—
233C4×Dic7#4112yes—
234#1136—28no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8C22×C412yes—
238C2×C7⋊C8C22×C412yes—
239C2×C7⋊C8C2×D412yes—
240C2×C7⋊C8#4112yes—
241C22×SD16—71no—
242C22×M16—71no—
243C23×C8C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
245C2×#121—71no—
246C2×C4×Q8—71no—
247C2×C4×D4—71no—
248C2×#117—71no—
249#468—78no—
250C4×SD16—144no—
251C2×#107—71no—
252C2×#107—71no—
253C2×#106—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103C2×D711yescharacteristic
256C2×#103C2×D711yescharacteristic
257C2×#102—71no—
258C2×#102—71no—
259C2×#102—71no—
260#405—144no—
261C2×#97—71no—
262C2×#97—71no—
263C2×C4×C8—71no—
264C2×C4×C8—71no—
265#391—71no—
266#390—71no—
267#390—141no—
268#389—71no—
269#389—71no—
270#389—141no—
271#388—141no—
272#388—141no—
273#388—141no—
274#387—141no—
275#386—141no—
276#385—141no—
277#380—71no—
278#380C2×D711yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—71no—
280C4×C4⋊C4—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7C4×D412yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7—41no—
302C7×Q8—22no—
303C7×Q8—22no—
304C7×Q8—41no—
305C7×Q8—41no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7C4×D412yes—
325C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
331C22⋊D7—84no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—22no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7#12112yes—
352C2×Dic7#12112yes—
353D28—22no—
354D28—22no—
355D28—41no—
356D28—41no—
357C4×D7—84no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—22no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8C4×D414yes—
362C22×Q8C22×D711yescharacteristic
363C22×D4—71no—
364C22×D4—141no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4C22×D711yescharacteristic
367C2×SD16—74no—
368C2×SD16—142no—
369C2×SD16—142no—
370C2×M16—74no—
371C2×M16—142no—
372C2×M16—142no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—71no—
377C22×C8—71no—
378C22×C8C22×D711yescharacteristic
379C22×C8C22×D711yescharacteristic
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C4×D714yescomplemented
382#121—74no—
383#121—142no—
384C4×Q8—142no—
385C4×Q8—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—71no—
405C2×C22⋊C4—71no—
406C2×C22⋊C4—141no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C42—71no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—141no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42—141no—
416#107—74no—
417#107—142no—
418#106—142no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—74no—
422#102—74no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#97—142no—
426#97—142no—
427C4×C8—74no—
428C4×C8—142no—
429#95—21no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437C22×C7—22no—
438C22×C7—22no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—41no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
445C22×C7C2×#12111yescharacteristic
446C22×C7#53211yescharacteristic
447C22×C7#57611yescharacteristic
448C22×C7#57711yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C22×C7#57811yescharacteristic
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C4×C7—22no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—81no—
462C4×C7—81no—
463C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
464C4×C7C4×#4111yescharacteristic
465C4×C7#52511yescharacteristic
466C4×C7#52911yescharacteristic
467Dic7—22no—
468Dic7—22no—
469Dic7—42no—
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474C24—141no—
475C24D4×D711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C4×D712yes—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—141no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—561no—
490C2×D4—561no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—71no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—282no—
507C22×C4—561no—
508C22×C4—561no—
509C22×C4C2×C4×D712yes—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4#115912yes—
512C22×C4C23×D711yescharacteristic
513SD16—148no—
514M16—148no—
515C2×C8—28no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—72no—
521C2×C8—72no—
522C2×C8—72no—
523C2×C8—72no—
524C2×C8—141no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8D4×D712yes—
527C2×C8#115912yes—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—72no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—561no—
544C4⋊C4—561no—
545C4⋊C4C2×C4×D712yes—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—144no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C22⋊C4—561no—
555C42—72no—
556C42—72no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—282no—
560C42—561no—
561C42—561no—
562C2×C7—42no—
563C2×C7C4×#12111yescharacteristic
564C2×C7#294611yescharacteristic
565C2×C7#294711yescharacteristic
566C2×C7#305711yescharacteristic
567C2×C7#306111yescharacteristic
568C2×C7#317811yescharacteristic
569C2×C7#317911yescharacteristic
570D7—82no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—142no—
578C23—281no—
579C23—281no—
580C23—281no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—281no—
593D4—281no—
594D4—564no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—72no—
614C2×C4—72no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—142no—
620C2×C4—141no—
621C2×C4—141no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—564no—
635C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
636C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×#115911yescharacteristic
639C2×C4C2×#115911yescharacteristic
640C2×C4D7×#4111yescharacteristic
641C2×C4D7×#4111yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—22no—
644C8—74no—
645C8—142no—
646C7#2153511yescharacteristic, complemented, Sylow
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—282no—
657C22—561no—
658C22—561no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
662C22#9028711yescharacteristic
663C22D7×#12111yescharacteristic
664C22#9045311yescharacteristic
665C22#9045711yescharacteristic
666C22#9046011yescharacteristic
667C22#9046111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—142no—
674C4—142no—
675C4—281no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4—561no—
679C4—561no—
680C4C4×#115911yescharacteristic
681C4C4×D4×D711yescharacteristic
682C4#9027711yescharacteristic
683C4#9034011yescharacteristic
684C2—42no—
685C2—562no—
686C2#1173210511yescharacteristic
687C2#1173621911yescharacteristic
688C2#1173626511yescharacteristic
689C2#1173808211yescharacteristic
690C2#1173810411yescharacteristic
691C2#1173818911yescharacteristic
692C2#1173820611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1892C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1892D7
hypocenterC7#21535
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89873C2semidirect
2. #11740189C2semidirect
4. C2×#89560C2semidirect
6. C7×#1892C2semidirect
8. #11728014C2semidirect
9. #11728008C2semidirect
10. #11727974C2semidirect
11. #11727267C2semidirect
12. #11726614C2semidirect
13. #11726607C2semidirect
14. #11726539C2semidirect
15. #11726536C2semidirect
37. #89821C4semidirect
74. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
112. C2×#1136C2×C4semidirect
120. #6409C2×C4semidirect
133. C8×Dic7D4semidirect
137. #6381C2×C4semidirect
148. #1892D7semidirect
381. C22⋊Q8C4×D7semidirect
646. C7#21535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898732
#117401892
C2×#898212
C2×#895602
#117313172
C7×#18922
#117297272
#117280142
#117280082
#117279742
#117272672
#117266142
#117266072
#117265392
#117265362
#215357