Finite Group Databasebeta

← #13360486

Subgroups — #13360486

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739933C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89588C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89480C211yesmaximal, characteristic
5#11731207C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728024C211yesmaximal, characteristic
8#11728013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726636C211yesmaximal, characteristic
13#11726624C211yesmaximal, characteristic
14#11726615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20C22×C8×D7C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6435C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#97C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
34C4×#1144—24no—
35#89762—21no—
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89757C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89744—21no—
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6382C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45C2×#6381C2211yescharacteristic
46#89712—21no—
47#89712—21no—
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49#89705—21no—
50#89700—21no—
51C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
52#89588C418yescomplemented
53#89480—24no—
54#89442—21no—
55#89425—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21537—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C4×C7×Q8—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—22no—
78#6509C2×C414yes—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144C2×C414yes—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#1131—22no—
104C2×#1131—22no—
105C2×#1131C2×C414yes—
106C2×C8×D7—22no—
107C2×C8×D7—22no—
108C2×C8×D7—22no—
109#6460—22no—
110#6460C2×C414yes—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103C2×C414yes—
117C7×#97—22no—
118C7×#95—21no—
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129#6390—22no—
130#6390C2×C414yes—
131#6389—22no—
132C8×Dic7—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6382C2×C414yes—
136#6381—22no—
137C4×C7⋊C8D414yes—
138C2×#470—71no—
139C2×C4×Q16—71no—
140C2×#405—71no—
141#2323—71no—
142#2323—71no—
143#1971—71no—
144#1944—71no—
145#1933—71no—
146#1933—71no—
147#1892—71no—
148#1892—71no—
149#1809—71no—
150C4×#106—71no—
151#1763—71no—
152#1763D711yescharacteristic, complemented
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7C22×C412yes—
179C2×C4×D7#4112yes—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C22×C412yes—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C22×C412yes—
191C2×C7×C8#4112yes—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—42no—
198C7×C4⋊C4C22×C412yes—
199C42×C7—42no—
200C42×C7—81no—
201C42×C7C2×D412yes—
202C42×C7#4112yes—
203#1144—28no—
204(C2×D7)⋊C4—24no—
205(C2×D7)⋊C4—24no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209(C2×D7)⋊C4—81no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—81no—
217C4⋊Dic7C22×C412yes—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—81no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—81no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C22×C412yes—
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8#4112yes—
233#1131—28no—
234C8×D7—28no—
235C22×Q16—71no—
236C22×M16—71no—
237C23×C8—71no—
238C2×C22⋊Q8—71no—
239C2×C22⋊Q8—71no—
240C2×C4×Q8—71no—
241C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
242C2×#117—71no—
243#470—78no—
244C4×Q16—144no—
245C2×#107—71no—
246C2×#106—71no—
247C2×#106—71no—
248C2×#103—71no—
249C2×#103—71no—
250C2×#103—71no—
251C2×#103—71no—
252C2×#103C2×D711yescharacteristic
253C2×#103C2×D711yescharacteristic
254#405—144no—
255C2×#97—71no—
256C2×#97C2×D711yescharacteristic
257C2×C4×C8—71no—
258C2×C4×C8—71no—
259#391—71no—
260#391—71no—
261#389—71no—
262#389—71no—
263#389—141no—
264#389—141no—
265#388—141no—
266#388—141no—
267#388—141no—
268#388—141no—
269#387—141no—
270#387—141no—
271#380—71no—
272#380—71no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
275#340—71no—
276#340—71no—
277#340—71no—
278#340—71no—
279#340C2×D711yescharacteristic
280#340C2×D711yescharacteristic
281C23×C7C22×D411yescharacteristic
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7C4×D412yes—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#12112yes—
310C2×C4×C7#12112yes—
311C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7C4×D412yes—
338C4×D7—22no—
339C4×D7—22no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342Dic14—22no—
343Dic14—22no—
344Dic14—41no—
345Dic14—41no—
346C7×C8—22no—
347C7×C8—22no—
348C7⋊C8—22no—
349C7⋊C8C4×D414yes—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—71no—
353C2×Q16—74no—
354C2×Q16—142no—
355C2×Q16—142no—
356C2×M16—74no—
357C2×M16—142no—
358C2×M16—142no—
359C22×C8—71no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8—142no—
362C22×C8—142no—
363C22×C8—142no—
364C22×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C22⋊Q8—74no—
367C22⋊Q8—74no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—142no—
373C4×Q8—142no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—71no—
391C2×C22⋊C4—71no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C22⋊C4—141no—
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—141no—
400C2×C42—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—142no—
403#106—74no—
404#106—142no—
405#103—22no—
406#103—74no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103C4×D714yes—
411#97—22no—
412#97—142no—
413C4×C8—74no—
414C4×C8—142no—
415#95—21no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419#95—141no—
420#95—141no—
421#95—141no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
426C22×C7C2×#12111yescharacteristic
427C22×C7#53211yescharacteristic
428C22×C7#57711yescharacteristic
429C22×C7#57711yescharacteristic
430C22×C7#57811yescharacteristic
431C22×C7#57811yescharacteristic
432C2×D7—22no—
433C2×D7—22no—
434C2×D7—22no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C4×C7—22no—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
446C4×C7C4×#4111yescharacteristic
447C4×C7#52511yescharacteristic
448C4×C7#52911yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—42no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—71no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—72no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—141no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8C2×C4×D712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—71no—
477C22×C4—71no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4D4×D711yescharacteristic
487C22×C4D4×D711yescharacteristic
488C22×C4C23×D711yescharacteristic
489Q16—148no—
490M16—148no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—72no—
496C2×C8—72no—
497C2×C8—72no—
498C2×C8—72no—
499C2×C8—148no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8C2×C4×D712yes—
503C2×C8#115712yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—72no—
511C4⋊C4—144no—
512C4⋊C4—144no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—561no—
522C4⋊C4—561no—
523C4⋊C4C2×C4×D712yes—
524C22⋊C4—144no—
525C22⋊C4—144no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—561no—
529C22⋊C4—561no—
530C42—42no—
531C42—81no—
532C42—141no—
533C42—141no—
534C42—282no—
535C42—561no—
536C42#115712yes—
537C42D4×D712yes—
538C2×C7C4×#12111yescharacteristic
539C2×C7#294711yescharacteristic
540C2×C7#294711yescharacteristic
541C2×C7#305911yescharacteristic
542C2×C7#306011yescharacteristic
543C2×C7#317811yescharacteristic
544C2×C7#317811yescharacteristic
545D7—42no—
546C23—72no—
547C23—141no—
548C23—141no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23C2×D4×D711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—142no—
559Q8—142no—
560Q8—281no—
561Q8—281no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4#644712yes—
604C2×C4#644712yes—
605C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
606C2×C4C2×#115711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—74no—
614C8—142no—
615C7#2153711yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—142no—
617C22—142no—
618C22—142no—
619C22—281no—
620C22—281no—
621C22—281no—
622C22—281no—
623C22C2×#644711yescharacteristic
624C22C4×D4×D711yescharacteristic
625C22#9023911yescharacteristic
626C22#9046611yescharacteristic
627C22#9046911yescharacteristic
628C22#9047011yescharacteristic
629C22#9047011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—142no—
637C4—281no—
638C4—282no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—561no—
642C4—561no—
643C4C4×#115711yescharacteristic
644C4#9021911yescharacteristic
645C4C4×D4×D711yescharacteristic
646C4#9023811yescharacteristic
647C2—282no—
648C2C4×#644711yescharacteristic
649C2#1173633511yescharacteristic
650C2#1173640911yescharacteristic
651C2#1173721411yescharacteristic
652C2#1173722111yescharacteristic
653C2#1173727011yescharacteristic
654C2#1173727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1763C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1763D7
hypocenterC7#21537
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1144C2semidirect
6. C7×#1763C2semidirect
8. #11728013C2semidirect
9. #11728007C2semidirect
10. #11727567C2semidirect
11. C4×#6382C2semidirect
14. #11726615C2semidirect
15. #11726604C2semidirect
52. #89588C4semidirect
152. #1763D7semidirect
615. C7#21537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399332
C2×C4×#11442
C2×#895882
C2×#894802
#117312072
C7×#17632
#117280242
#117280132
#117280072
#117275672
C4×#63822
#117266362
#117266242
#117266152
#117266042
#215377