Finite Group Databasebeta

← #13360509

Subgroups — #13360509

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89588C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#1131C211yesmaximal, characteristic
4#11733924C211yesmaximal, characteristic
5#11733410C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728025C211yesmaximal, characteristic
8#11727974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726638C211yesmaximal, characteristic
13#11726624C211yesmaximal, characteristic
14#11726540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C22×#1131C2211yescharacteristic
20C22×#1131C2211yescharacteristic
21C2×#6460C2211yescharacteristic
22C2×#6450C2211yescharacteristic
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
27C7×#391C2211yescharacteristic
28C7×#389C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6390C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×#6389C2211yescharacteristic
34#89761—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6382C2211yescharacteristic
43C2×#6381C2211yescharacteristic
44#89701C2211yescharacteristic
45#89700C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89588C418yescomplemented
48#89561—24no—
49C4×#1131—24no—
50#89440—21no—
51#89438—21no—
52#89438—21no—
53#89427—21no—
54#89426—21no—
55#89421—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic
57C7×#340C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#21539—71nomaximal, Sylow
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7D411yescharacteristic
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6509—22no—
76#6509C2×C414yes—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79C2×#1144—22no—
80C2×#1144—22no—
81C2×#1144C2×C414yescomplemented
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×C4×Dic7—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#1131—22no—
104C2×#1131—22no—
105C2×#1131—22no—
106C2×#1131—22no—
107C2×#1131—22no—
108C2×#1131C2×C414yes—
109#6460—22no—
110#6460C2×C414yes—
111#6450—22no—
112#6450—22no—
113C42×D7—22no—
114C42×D7—22no—
115C7×#103—22no—
116C7×#103C2×C414yescomplemented
117C4×C7×C8—22no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121#6409—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129#6390—22no—
130#6390C2×C414yescomplemented
131#6389—22no—
132#6389D414yes—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#6382C2×C414yescomplemented
136#6381—22no—
137C4×C7⋊C8—22no—
138C2×#470—71no—
139C2×#441—71no—
140C2×C4×M16—71no—
141C4×C22⋊Q8—71no—
142C4×C22⋊Q8—71no—
143#1969—71no—
144#1941—71no—
145#1933—71no—
146#1933D711yescharacteristic, complemented
147#1894—71no—
148#1894—71no—
149#1809—71no—
150#1776—71no—
151#1763—71no—
152#1763—71no—
153C23×D7C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8C22×C412yes—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7C22×C412yes—
185C2×C4×D7#4112yes—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14C22×C412yes—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C22×C412yes—
197C2×C7×C8C2×D412yes—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C4⋊C4C22×C412yes—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—21no—
207#1144—28no—
208(C2×D7)⋊C4—24no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—42no—
219C4⋊Dic7C22×C412yes—
220Dic7⋊C4—24no—
221Dic7⋊C4—42no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7—42no—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C4×Dic7#4112yes—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8—21no—
233C2×C7⋊C8C22×C412yes—
234C2×C7⋊C8C2×D412yes—
235C2×C7⋊C8#4112yes—
236C2×C7⋊C8#4112yes—
237#1131—28no—
238#1131—28no—
239C22×Q16—71no—
240C22×M16—71no—
241C22×M16—71no—
242C2×C22⋊Q8—71no—
243C2×C22⋊Q8—71no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8—71no—
246C22×C42—71no—
247#470—78no—
248#441—144no—
249C2×#107—71no—
250C2×#106—71no—
251C2×#106—71no—
252C2×#103—71no—
253C2×#103—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103C2×D711yescharacteristic
257C2×#103C2×D711yescharacteristic
258C4×M16—144no—
259C2×#97—71no—
260C2×#97—71no—
261C2×C4×C8—71no—
262C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
263#391—71no—
264#391C2×D711yescharacteristic
265#389—71no—
266#389C2×D711yescharacteristic
267#387—141no—
268#387—141no—
269#385—141no—
270#385—141no—
271#380—71no—
272#380—71no—
273C4×C4⋊C4—71no—
274C4×C4⋊C4—71no—
275C4×C4⋊C4—141no—
276C4×C4⋊C4—141no—
277C4×C22⋊C4—141no—
278C4×C22⋊C4—141no—
279#340—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#340C2×D711yescharacteristic
284#340C2×D711yescharacteristic
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C22×D7C4×D412yes—
293C7×Q8—22no—
294C7×Q8—22no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#13712yes—
314C2×C4×C7#13712yes—
315C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7C4×D412yes—
340C2×Dic7#12112yes—
341C2×Dic7#12112yes—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—22no—
345C4×D7—22no—
346C4×D7—44no—
347C4×D7—44no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—22no—
353C7×C8—22no—
354C7⋊C8—22no—
355C7⋊C8C4×D414yes—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8C22×D711yescharacteristic
358C23×C4—71no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—71no—
361C2×Q16—74no—
362C2×Q16—142no—
363C2×Q16—142no—
364C2×M16—74no—
365C2×M16—142no—
366C2×M16—142no—
367C2×M16—142no—
368C2×M16—142no—
369C2×M16—142no—
370C22×C8—71no—
371C22×C8—71no—
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C8C22×D711yescharacteristic
374C22⋊Q8—74no—
375C22⋊Q8—74no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—71no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—141no—
395C2×C22⋊C4—141no—
396C2×C22⋊C4—141no—
397C2×C22⋊C4—141no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—71no—
400C2×C42—71no—
401C2×C42—142no—
402C2×C42—142no—
403C2×C42—141no—
404C2×C42—141no—
405C2×C42—141no—
406C2×C42—141no—
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#107—142no—
409#106—74no—
410#106—142no—
411#103—22no—
412#103—74no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103C4×D714yescomplemented
417#97—74no—
418#97—142no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—142no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#53211yescharacteristic
434C22×C7C2×#13711yescharacteristic
435C22×C7C2×#13711yescharacteristic
436C22×C7#57511yescharacteristic
437C22×C7#57511yescharacteristic
438C2×D7—22no—
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—41no—
445C4×C7—22no—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—42no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—81no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
452C4×C7C4×#4111yescharacteristic
453C4×C7#52511yescharacteristic
454C4×C7#52911yescharacteristic
455Dic7—22no—
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—81no—
461Dic7—81no—
462C24—71no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—72no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8C2×C4×D712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—71no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—281no—
497C22×C4—281no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501Q16—148no—
502M16—148no—
503M16—148no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—72no—
509C2×C8—72no—
510C2×C8—72no—
511C2×C8—72no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8C2×C4×D712yes—
515C2×C8D4×D712yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—144no—
524C4⋊C4—144no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—282no—
531C4⋊C4—282no—
532C4⋊C4—282no—
533C4⋊C4C2×C4×D712yes—
534C22⋊C4—144no—
535C22⋊C4—144no—
536C22⋊C4—282no—
537C22⋊C4—282no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—72no—
541C42—72no—
542C42—142no—
543C42—142no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C42—282no—
547C42—282no—
548C2×C7C4×#12111yescharacteristic
549C2×C7C4×#13711yescharacteristic
550C2×C7C4×#13711yescharacteristic
551C2×C7#305611yescharacteristic
552C2×C7#305611yescharacteristic
553C2×C7#318311yescharacteristic
554C2×C7#318511yescharacteristic
555D7—42no—
556C23—72no—
557C23—141no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—141no—
563C23C2×D4×D711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—142no—
569Q8—142no—
570Q8—281no—
571Q8—281no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—142no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—284no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4#647812yes—
616C2×C4#648112yes—
617C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4D7×#4111yescharacteristic
620C2×C4D7×#4111yescharacteristic
621C2×C4D7×#4111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—74no—
626C8—142no—
627C7#2153911yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—142no—
629C22—142no—
630C22—142no—
631C22—281no—
632C22—281no—
633C22—281no—
634C22—281no—
635C22C4×D4×D711yescharacteristic
636C22D7×#12111yescharacteristic
637C22#9035911yescharacteristic
638C22C2×#647811yescharacteristic
639C22C2×#648111yescharacteristic
640C22#9045911yescharacteristic
641C22#9045911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—142no—
649C4—142no—
650C4—142no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—561no—
654C4—561no—
655C4#9021311yescharacteristic
656C4C4×D4×D711yescharacteristic
657C4#9034711yescharacteristic
658C4#9039711yescharacteristic
659C2—282no—
660C2#1173289711yescharacteristic
661C2C4×#647811yescharacteristic
662C2C4×#648111yescharacteristic
663C2#1173810311yescharacteristic
664C2#1173820411yescharacteristic
665C2#1173904111yescharacteristic
666C2#1173907611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1933C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1933D7
hypocenterC7#21539
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89561C2semidirect
6. C7×#1933C2semidirect
8. #11727974C2semidirect
9. #11727521C2semidirect
10. #11727431C2semidirect
11. #11727372C2semidirect
14. #11726540C2semidirect
15. #11726537C2semidirect
47. #89588C4semidirect
81. C2×#1144C2×C4semidirect
116. C7×#103C2×C4semidirect
130. #6390C2×C4semidirect
135. #6382C2×C4semidirect
146. #1933D7semidirect
416. #103C4×D7semidirect
627. C7#21539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895882
C2×#895612
C2×C4×#11312
#117339242
#117334102
C7×#19332
#117280252
#117279742
#117275212
#117274312
#117273722
#117266382
#117266242
#117265402
#117265372
#215397