Subgroups — #13360573

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90482	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89979	C₂²	1	2	yes	—
24	#89888	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89887	C₄	1	2	yes	complemented
26	#89886	C₄	1	4	yes	complemented
27	#89885	C₂²	1	2	yes	—
28	#89883	—	2	4	no	—
29	#89882	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89874	C₂²	1	2	yes	—
35	#89873	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
38	#89472	—	2	4	no	—
39	#89347	C₂²	1	2	yes	—
40	#89318	C₂²	1	2	yes	—
41	#89318	C₂²	1	2	yes	—
42	#21544	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#6516	—	2	2	no	—
64	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#6492	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
67	#6489	C₂³	1	2	yes	—
68	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#6467	—	2	2	no	—
73	#6467	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#6464	—	2	4	no	—
77	#6464	—	2	4	no	—
78	C₂×#1131	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#6393	—	2	2	no	—
88	#6393	—	2	2	no	—
89	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#6389	—	2	2	no	—
93	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
95	#6379	—	2	4	no	—
96	#6379	—	2	4	no	—
97	#3050	—	7	1	no	—
98	C₂×#443	—	7	1	no	—
99	#2929	—	7	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1974	—	7	1	no	—
102	#1945	—	7	1	no	—
103	#1937	—	7	2	no	—
104	#1896	—	7	2	no	—
105	#1810	—	7	1	no	—
106	#1772	—	7	1	no	—
107	#1764	—	7	2	no	—
108	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
123	#1157	—	2	2	no	—
124	#1157	—	2	2	no	—
125	#1157	—	2	2	no	—
126	#1157	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
159	#1136	—	2	2	no	—
160	#1136	—	2	2	no	—
161	#1136	—	2	2	no	—
162	#1136	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	Dic₂₈	—	2	2	no	—
166	D₅₆	—	2	2	no	—
167	#1132	—	2	4	no	—
168	#1131	—	4	4	no	—
169	C₈×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂×#135	—	7	1	no	—
171	C₂×#131	—	7	2	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#525	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
176	#467	—	7	2	no	—
177	#466	—	7	2	no	—
178	#465	—	7	4	no	—
179	#443	—	14	4	no	—
180	#435	—	14	4	no	—
181	C₈×D₄	—	14	4	no	—
182	C₂×#108	—	7	1	no	—
183	C₂×#108	—	7	1	no	—
184	#427	—	7	1	no	—
185	#424	—	7	2	no	—
186	C₂×#104	—	7	2	no	—
187	C₂×#104	—	7	2	no	—
188	#416	—	7	2	no	—
189	#408	—	7	2	no	—
190	#407	—	7	2	no	—
191	#405	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	#341	—	7	2	no	—
198	#339	—	7	2	no	—
199	#339	—	7	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	D₂₈	—	2	2	no	—
230	D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₇	—	4	2	no	—
233	Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₇×C₈	—	2	2	no	—
236	C₇×C₈	—	2	2	no	—
237	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
246	#135	—	14	2	no	—
247	#135	—	14	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
250	C₂×D₈	—	7	1	no	—
251	#131	—	14	4	no	—
252	#131	—	14	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
269	#123	—	14	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
271	#121	—	7	4	no	—
272	#120	—	14	2	no	—
273	C₄×D₄	—	14	4	no	—
274	#117	—	7	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#108	—	14	2	no	—
281	#108	—	14	2	no	—
282	#107	—	7	2	no	—
283	#106	—	7	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
285	#104	—	14	4	no	—
286	#104	—	14	4	no	—
287	#103	—	7	4	no	—
288	#102	—	7	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
291	#97	—	14	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	14	2	no	—
296	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇	#443	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
315	Dic₇	—	4	4	no	—
316	Dic₇	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	14	2	no	—
319	#41	—	14	2	no	—
320	#41	—	14	2	no	—
321	#41	—	14	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
323	C₂×D₄	—	7	2	no	—
324	C₂×D₄	—	14	4	no	—
325	C₂×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	14	2	no	—
340	SD₁₆	—	14	4	no	—
341	D₈	—	14	2	no	—
342	M₁₆	—	14	2	no	—
343	M₁₆	—	14	2	no	—
344	M₁₆	—	14	2	no	—
345	M₁₆	—	14	2	no	—
346	M₁₆	—	28	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	14	2	no	—
356	C₂×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂×C₈	—	28	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	14	2	no	—
377	C₄²	#1157	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	C₂×#443	1	2	yes	—
384	D₇	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	14	2	no	—
389	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	14	2	no	—
392	Q₈	—	14	2	no	—
393	D₄	—	14	2	no	—
394	D₄	—	14	2	no	—
395	D₄	—	28	2	no	—
396	D₄	—	28	2	no	—
397	D₄	—	28	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	4	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	2	no	—
412	C₂×C₄	—	28	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	28	2	no	—
423	C₈	—	28	2	no	—
424	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
425	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₈	#6493	1	2	yes	—
427	C₈	#6493	1	2	yes	—
428	C₇	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	28	4	no	—
435	C₂²	—	28	2	no	—
436	C₂²	#89472	1	4	yes	complemented
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#90170	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	28	4	no	—
444	C₄	—	28	2	no	—
445	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	56	2	no	—
453	C₂	C₂×#89472	1	2	yes	—
454	C₂	C₄×#6493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11741187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	semidirect
3. #11741179	C₂	semidirect
4. C₂×#89472	C₂	semidirect
5. #11729731	C₂	semidirect
6. #11729286	C₂	semidirect
7. #11727549	C₂	semidirect
8. #11727548	C₂	semidirect
9. #11727547	C₂	semidirect
10. #11727543	C₂	semidirect
11. #11727533	C₂	semidirect
24. #89888	C₄	semidirect
25. #89887	C₄	semidirect
26. #89886	C₄	semidirect
71. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
85. #6395	C₂×C₄	semidirect
89. #6392	C₂×C₄	semidirect
90. #6391	C₂×C₄	semidirect
91. #6390	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₈	D₇	semidirect
296. C₄×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
302. C₂²×C₇	#443	semidirect
428. C₇	#21544	semidirect
436. C₂²	#89472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
#11741187	2
#11741179	2
C₂×#89472	2
#11729731	2
#11729286	2
#11727549	2
#11727548	2
#11727547	2
#11727543	2
#11727533	2
#21544	7