Finite Group Databasebeta

← #13360615

Subgroups — #13360615

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736284C211yesmaximal, characteristic
4#11735998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90519C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19C2×#6464C2211yescharacteristic
20C22×#1131C2211yescharacteristic
21C22×C8×D7C2211yescharacteristic
22#90215C2211yescharacteristic
23C2×#6435C2211yescharacteristic
24C2×C7×#104C2211yescharacteristic
25C7×#416C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2211yescharacteristic
29#90006C2211yescharacteristic
30#89916—24no—
31C2×#6399C2211yescharacteristic
32#89901C2211yescharacteristic
33#89899—22no—
34#89898C2211yescharacteristic
35#89898C2211yescharacteristic
36C2×#6396C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38#89891C2211yescharacteristic
39#89885C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D7—22no—
41#89873C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
44#89771C2211yescharacteristic
45#89770C2211yescharacteristic
46C2×#6379C2211yescharacteristic
47C2×#6377C2211yescharacteristic
48#89588C412yescomplemented
49#89584C412yescomplemented
50#89554C412yescomplemented
51#89552C412yescomplemented
52#89478—22no—
53#89461—24no—
54C8×D28—22no—
55C7×#341C2211yescharacteristic
56C7×#339C2211yescharacteristic
57#89350C2211yescharacteristic
58#89347C2211yescharacteristic
59#89327C2211yescharacteristic
60#89318C2211yescharacteristic
61#21548—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C7×#131—22no—
66C7×#131—22no—
67C2×C7×M16—21no—
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6513—22no—
76#6513—22no—
77#6509C2×C412yes—
78C2×#1144C2×C411yescharacteristic
79C2×#1143C2×C411yescharacteristic
80#6501C2×C412yes—
81#6500—21no—
82#6498—21no—
83C2×#1142C2×C411yescharacteristic
84C2×#1141C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D7—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2311yescharacteristic
91C2×#1136C2311yescharacteristic
92C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
94#6464—22no—
95#6464—22no—
96C2×#1131—22no—
97C2×#1131—22no—
98C2×#1131—21no—
99C2×#1131C2×C412yes—
100C2×#1131C2×C412yes—
101C2×C8×D7—22no—
102C2×C8×D7—22no—
103C2×C8×D7—21no—
104C2×C8×D7D412yes—
105C2×C8×D7D412yes—
106#6460C2×C412yes—
107#6458C2×C412yes—
108#6449—21no—
109#6445—21no—
110C4×D28—22no—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113C7×#104—22no—
114C7×#103C2×C412yes—
115C7×#102C2×C412yes—
116C7×#97—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8—22no—
119#6411—22no—
120C22⋊(C7⋊C8)—22no—
121#6399—22no—
122#6396—22no—
123#6396—22no—
124#6395C2×C412yes—
125(C2×D7)⋊C8—22no—
126(C2×D7)⋊C8—22no—
127(C2×D7)⋊C8—22no—
128#6390C2×C412yes—
129#6389—21no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7D414yescomplemented
134#6382C2×C412yes—
135#6381C2×C412yes—
136#6379—22no—
137C4⋊(C7⋊C8)—22no—
138#6377—22no—
139#3054—71no—
140C2×#443—71no—
141#2929—71no—
142#2929—71no—
143C2×#405—71no—
144#1975—71no—
145#1946—71no—
146#1938—71no—
147#1938—71no—
148#1897—71no—
149#1897—71no—
150#1811—71no—
151#1772—71no—
152#1764—71no—
153#1764D711yescharacteristic, complemented
154C23×D7#4111yescharacteristic
155C7×#41—21no—
156C7×#41—21no—
157C7×#41—21no—
158C7×#41—21no—
159C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7#4111yescharacteristic
169#1157—21no—
170#1157—21no—
171#1157—21no—
172#1157—21no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7C22×C412yes—
181C2×C4×D7C2×D412yes—
182C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
183C7×M16—21no—
184C7×M16—21no—
185C7×M16—21no—
186C7×M16—21no—
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—42no—
193C2×C7×C8C22×C412yes—
194C2×C7×C8C2×D412yes—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8#4112yes—
198C7×C4⋊C4C22×C412yes—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7#4112yes—
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—22no—
205#1144—22no—
206#1143—22no—
207#1142—22no—
208#1141—22no—
209(C2×D7)⋊C4—24no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7C22×C412yes—
215Dic7⋊C4—24no—
216Dic7⋊C4—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220#1136—21no—
221#1136—21no—
222#1136—21no—
223#1136—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D412yes—
231C2×C7⋊C8C2×D412yes—
232C2×C7⋊C8#4112yes—
233#1131—24no—
234#1131—24no—
235#1131—42no—
236C8×D7—24no—
237C8×D7—24no—
238C8×D7—42no—
239C2×#135—71no—
240C2×#131—71no—
241C2×#131C2×D711yescharacteristic
242C22×M16—71no—
243C23×C8—71no—
244#525—71no—
245#525—71no—
246C2×#117—71no—
247#470—72no—
248#469—72no—
249#468—72no—
250#468—72no—
251#443—144no—
252#435—142no—
253#435—142no—
254C8×D4—142no—
255C8×D4—142no—
256C2×#108—71no—
257C2×#108—71no—
258#427—71no—
259#424—71no—
260#424—71no—
261C2×#104—71no—
262C2×#104—71no—
263C2×#104—71no—
264C2×#104C2×D711yescharacteristic
265#416—71no—
266#416C2×D711yescharacteristic
267#408—71no—
268#408—71no—
269#407—71no—
270#407—71no—
271#405—71no—
272#405—144no—
273#405C2×D711yescharacteristic
274C2×#97—71no—
275C2×#97—71no—
276C2×C4×C8—71no—
277C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
278#341—71no—
279#341C2×D711yescharacteristic
280#339—71no—
281#339—71no—
282#339—71no—
283#339C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—21no—
285C23×C7C2×#4111yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7C4×D412yes—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D7—44no—
310C22⋊D7—41no—
311C22⋊D7—41no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7C4×D412yes—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—44no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—41no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330C7×C8—22no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8#12112yes—
334C7×C8#12112yes—
335C7⋊C8—22no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8C4×D412yes—
339C7⋊C8C4×D412yes—
340C2×#41—71no—
341C2×#41C22×D711yescharacteristic
342C23×C4—71no—
343#135—142no—
344#135—142no—
345C2×Q16—71no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—71no—
348C2×D8—71no—
349#131—22no—
350#131—22no—
351#131—142no—
352#131—142no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—72no—
355C2×M16—72no—
356C2×M16—71no—
357C2×M16—71no—
358C2×M16—142no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16—141no—
361C2×M16C22×D711yescharacteristic
362C2×M16C22×D711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8—72no—
367C22×C8—72no—
368C22×C8—142no—
369C22×C8—142no—
370C22×C8—141no—
371C22×C8C22×D711yescharacteristic
372C22×C8C22×D711yescharacteristic
373#123—141no—
374#123—141no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—72no—
377#121—72no—
378#121—72no—
379#120—141no—
380#120—141no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383#117—71no—
384#117—142no—
385#117—142no—
386#117C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391#108—142no—
392#108—142no—
393#107—72no—
394#106—72no—
395C4⋊C8—142no—
396C4⋊C8—142no—
397#104—22no—
398#104—142no—
399#104—142no—
400#104—142no—
401#103—72no—
402#103C4×D712yes—
403#102—72no—
404#102C4×D712yes—
405C22⋊C8—142no—
406C22⋊C8—142no—
407C22⋊C8—142no—
408C22⋊C8—142no—
409#97—21no—
410#97—142no—
411#97—142no—
412#97—141no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—74no—
416C4×C8—141no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
421C22×C7#52511yescharacteristic
422C22×C7#52911yescharacteristic
423C2×D7—22no—
424C2×D7—22no—
425C2×D7—22no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—41no—
430C4×C7—42no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C7C4×#4111yescharacteristic
435C4×C7C2×#12111yescharacteristic
436C4×C7#53211yescharacteristic
437Dic7—22no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—41no—
441C24—71no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446#41—141no—
447#41—141no—
448#41—141no—
449#41—141no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—72no—
462C22×C4—72no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4C23×D711yescharacteristic
470Q16—142no—
471SD16—142no—
472SD16—142no—
473D8—142no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—42no—
479M16—144no—
480M16—144no—
481M16—141no—
482M16—141no—
483M16—141no—
484M16—141no—
485M16—282no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—72no—
494C2×C8—72no—
495C2×C8—72no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—144no—
499C2×C8—144no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—282no—
503C2×C8C2×C4×D712yes—
504C2×C8#115712yes—
505C2×C8D4×D712yes—
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C2×C8D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4—72no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—144no—
512C4⋊C4C2×C4×D712yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—144no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—141no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—72no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42#115712yes—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—21no—
528C2×C7—81no—
529C2×C7C4×#12111yescharacteristic
530C2×C7#295512yes—
531D7—42no—
532D7—81no—
533C23—21no—
534C23—72no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—282no—
539C23D7×#4111yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—141no—
543Q8—141no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—284no—
551D4—284no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—142no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—142no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—282no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
574C2×C4C2×#115711yescharacteristic
575C2×C4C2×#115711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
578C2×C4D7×#4111yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—72no—
583C8—72no—
584C8—142no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8#644712yes—
588C8#644712yes—
589C7#2154811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—142no—
594C22—142no—
595C22—142no—
596C22—282no—
597C22—282no—
598C22—281no—
599C22—282no—
600C22#9021911yescharacteristic
601C22C4×D4×D711yescharacteristic
602C22#9023811yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—142no—
607C4—282no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4C4×#115711yescharacteristic
611C4C2×#644711yescharacteristic
612C4C4×D4×D711yescharacteristic
613C4#9023911yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—81no—
617C2—282no—
618C2—561no—
619C2C4×#644711yescharacteristic
620C2#1173733312yes—
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1764C2
socleC22×C7C2×C4×D4
prime radical#11736284C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1764D7
hypocenterC7#21548
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741239C2semidirect
2. C2×#89916C2semidirect
4. #11735998C2semidirect
5. C2×#89461C2semidirect
6. C7×#1764C2semidirect
7. #11728137C2semidirect
8. #11728128C2semidirect
9. #11728042C2semidirect
10. #11727643C2semidirect
11. #11727543C2semidirect
12. #11726694C2semidirect
13. #11726673C2semidirect
14. #11726511C2semidirect
15. #11726502C2semidirect
48. #89588C4semidirect
49. #89584C4semidirect
50. #89554C4semidirect
51. #89552C4semidirect
133. C8×Dic7D4semidirect
153. #1764D7semidirect
589. C7#21548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412392
C2×#899162
#117362842
#117359982
C2×#894612
C7×#17642
#117281372
#117281282
#117280422
#117276432
#117275432
#117266942
#117266732
#117265112
#117265022
#215487