Subgroups — #13360650

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90482	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89979	C₂²	1	2	yes	—
24	#89909	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89907	C₄	1	2	yes	complemented
26	#89906	C₄	1	4	yes	complemented
27	#89900	—	2	4	no	—
28	#89899	—	2	4	no	—
29	#89885	C₂²	1	2	yes	—
30	#89882	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89874	C₂²	1	2	yes	—
35	#89873	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
38	#89489	—	2	4	no	—
39	#89347	C₂²	1	2	yes	—
40	#89318	C₂²	1	2	yes	—
41	#89318	C₂²	1	2	yes	—
42	#21551	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6516	—	2	2	no	—
63	#6493	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6492	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	#6489	C₂³	1	2	yes	—
67	#6487	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#6467	—	2	2	no	—
72	#6467	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#6464	—	2	4	no	—
76	#6464	—	2	4	no	—
77	C₂×#1131	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	—	2	2	no	—
80	C₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#6395	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#6393	—	2	2	no	—
87	#6393	—	2	2	no	—
88	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#6390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#6389	—	2	2	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
94	#6379	—	2	4	no	—
95	#6379	—	2	4	no	—
96	#3054	—	7	1	no	—
97	C₂×#444	—	7	1	no	—
98	#2930	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1974	—	7	1	no	—
101	#1945	—	7	1	no	—
102	#1938	—	7	2	no	—
103	#1896	—	7	2	no	—
104	#1811	—	7	1	no	—
105	#1773	—	7	1	no	—
106	#1764	—	7	2	no	—
107	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
122	#1157	—	2	2	no	—
123	#1157	—	2	2	no	—
124	#1157	—	2	2	no	—
125	#1157	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	#1136	—	2	2	no	—
157	#1136	—	2	2	no	—
158	#1136	—	2	2	no	—
159	#1136	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	Dic₂₈	—	2	2	no	—
163	D₅₆	—	2	2	no	—
164	#1132	—	2	4	no	—
165	#1131	—	4	4	no	—
166	C₈×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×#135	—	7	1	no	—
168	C₂×#131	—	7	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#525	—	7	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	#470	—	7	2	no	—
174	#469	—	7	2	no	—
175	#468	—	7	4	no	—
176	#444	—	14	4	no	—
177	#436	—	14	4	no	—
178	#435	—	14	4	no	—
179	C₂×#108	—	7	1	no	—
180	C₂×#108	—	7	1	no	—
181	#427	—	7	1	no	—
182	#424	—	7	2	no	—
183	C₂×#104	—	7	2	no	—
184	C₂×#104	—	7	2	no	—
185	#416	—	7	2	no	—
186	#408	—	7	2	no	—
187	#407	—	7	2	no	—
188	#405	—	7	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	#341	—	7	2	no	—
195	#339	—	7	2	no	—
196	#339	—	7	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	D₂₈	—	2	2	no	—
227	D₂₈	—	2	2	no	—
228	C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₇×C₈	#121	1	4	yes	—
237	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	7	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#135	—	14	2	no	—
243	#135	—	14	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂×D₈	—	7	1	no	—
247	#131	—	14	4	no	—
248	#131	—	14	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	14	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
266	#121	—	7	4	no	—
267	#120	—	14	2	no	—
268	C₄×D₄	—	14	4	no	—
269	#117	—	7	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	#108	—	14	2	no	—
276	#108	—	14	2	no	—
277	#107	—	7	2	no	—
278	#106	—	7	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
280	#104	—	14	4	no	—
281	#104	—	14	4	no	—
282	#103	—	7	4	no	—
283	#102	—	7	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	14	2	no	—
288	#97	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₄×C₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
309	Dic₇	—	4	4	no	—
310	Dic₇	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	14	2	no	—
313	#41	—	14	2	no	—
314	#41	—	14	2	no	—
315	#41	—	14	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	14	2	no	—
319	C₂×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	14	2	no	—
334	SD₁₆	—	14	4	no	—
335	D₈	—	14	2	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	8	no	—
339	M₁₆	—	14	2	no	—
340	M₁₆	—	14	2	no	—
341	M₁₆	—	14	2	no	—
342	M₁₆	—	14	2	no	—
343	M₁₆	—	28	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	14	2	no	—
349	C₂×C₈	—	14	2	no	—
350	C₂×C₈	—	28	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	14	2	no	—
369	C₄²	#1157	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	—
376	D₇	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	14	2	no	—
381	C₂³	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	14	2	no	—
384	Q₈	—	14	2	no	—
385	D₄	—	14	2	no	—
386	D₄	—	14	2	no	—
387	D₄	—	28	2	no	—
388	D₄	—	28	2	no	—
389	D₄	—	56	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	14	4	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	28	2	no	—
404	C₂×C₄	—	28	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	28	2	no	—
415	C₈	—	28	2	no	—
416	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
418	C₈	#6493	1	4	yes	—
419	C₇	#21551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	28	2	no	—
426	C₂²	—	28	4	no	—
427	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#90170	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	28	2	no	—
434	C₄	—	28	4	no	—
435	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	—	56	2	no	—
443	C₂	#11735986	1	2	yes	—
444	C₂	C₄×#6493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11741216	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#21551
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	semidirect
3. #11741201	C₂	semidirect
4. C₂×#89489	C₂	semidirect
5. #11729754	C₂	semidirect
6. #11729286	C₂	semidirect
7. #11727597	C₂	semidirect
8. #11727583	C₂	semidirect
9. #11727549	C₂	semidirect
10. #11727548	C₂	semidirect
11. #11727543	C₂	semidirect
24. #89909	C₄	semidirect
25. #89907	C₄	semidirect
26. #89906	C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
80. C₇×#97	D₄	semidirect
84. #6395	C₂×C₄	semidirect
88. #6392	C₂×C₄	semidirect
89. #6391	C₂×C₄	semidirect
90. #6390	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×M₁₆	D₇	semidirect
288. #97	C₂²⋊D₇	semidirect
419. C₇	#21551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
#11741216	2
#11741201	2
C₂×#89489	2
#11729754	2
#11729286	2
#11727597	2
#11727583	2
#11727549	2
#11727548	2
#11727543	2
#21551	7