Finite Group Databasebeta

← #13360654

Subgroups — #13360654

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89913C211yesmaximal, characteristic
2Dic7×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736311C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic7×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728057C211yesmaximal, characteristic
12#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2211yescharacteristic
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×C7×#108C2211yescharacteristic
25C2×C7×#106C2211yescharacteristic
26C7×#417C2211yescharacteristic
27C7×#417C2211yescharacteristic
28#89913C418yescomplemented
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31#89903C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34#89894—21no—
35#89894C2211yescharacteristic
36#89892C2211yescharacteristic
37M16×Dic7—21no—
38M16×Dic7C2211yescharacteristic
39M16×Dic7C2211yescharacteristic
40M16×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6393C2211yescharacteristic
42#89873—21no—
43#89873C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic7—21no—
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48#89736C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50#89624—21no—
51#89624—21no—
52#89624—21no—
53#89624—21no—
54#89589—21no—
55#89562—21no—
56#89561—21no—
57#89560—21no—
58#89557—21no—
59#89530—21no—
60#89529—21no—
61#89528—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#343C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89353C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68C4×#471—71nomaximal, Sylow
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×D28C2311yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C7×#131—22no—
74C7×#131C2×C414yescomplemented
75C2×C7×M16—21no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8—21no—
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#6514—22no—
84#6514C2×C414yescomplemented
85#6512—22no—
86#6512C2×C414yes—
87#6511—22no—
88#6511—22no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7D411yescharacteristic
96D4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×#1142—21no—
98C2×#1141—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489—21no—
101#6489C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×#1136—21no—
107C2×#1136C2311yescharacteristic
108C2×#1136C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2311yescharacteristic
110C22×C7⋊C8—21no—
111C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#1132—21no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1132—22no—
115C2×#1132C2×C414yescomplemented
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456—21no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124C7×#108—22no—
125C7×#106—21no—
126C7×#106—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#102—21no—
131#6398—22no—
132#6398C2×C414yescomplemented
133#6397—22no—
134#6397C2×C414yescomplemented
135#6395—21no—
136#6395—21no—
137#6393C2×C414yescomplemented
138#6390—21no—
139#6390—21no—
140#6389—21no—
141#6389—21no—
142#6389—21no—
143#6389—21no—
144#6389—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147C8×Dic7—21no—
148C8×Dic7—21no—
149C8×Dic7—21no—
150C8×Dic7D411yescharacteristic
151C8×Dic7D411yescharacteristic
152C8×Dic7D411yescharacteristic
153C8×Dic7D411yescharacteristic
154#6384—21no—
155#6384—21no—
156#6383—21no—
157#6383—21no—
158#6382—21no—
159#6382—21no—
160#6381—21no—
161#6381—21no—
162C2×#471—71no—
163C4×#137—71no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
165C2×C4×SD16—71no—
166C4×#131—71no—
167#1977—71no—
168#1951—71no—
169#1931—71no—
170#1930—71no—
171#1908—71no—
172#1907—71no—
173#1815D711yescharacteristic, complemented
174C4×#108—71no—
175C4×#101—71no—
176C4×#100—71no—
177C23×D7—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41—21no—
180C7×#41C22×C412yes—
181C7×#41#4112yes—
182C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7#4111yescharacteristic
193C22×Dic7#4111yescharacteristic
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28C22×C412yes—
200C2×C4×D7—41no—
201C2×C4×D7—41no—
202C2×C4×D7—82no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14C22×C412yes—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—24no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C7×M16C22×C412yes—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—24no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8C22×C412yes—
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8#4112yes—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—21no—
231#1144—24no—
232#1143—24no—
233#1142—24no—
234#1141—24no—
235(C2×D7)⋊C4—41no—
236(C2×D7)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—41no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—41no—
247C4×Dic7—41no—
248C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
252#1136—24no—
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136C22×C412yes—
257#1136C22×C412yes—
258#1136#4112yes—
259C2×C7⋊C8—24no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—21no—
265C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267#1132—24no—
268#1132—24no—
269C2×#137—71no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
271C22×SD16—71no—
272C2×#131—71no—
273C2×#131C2×D711yescharacteristic
274C4×#41—71no—
275C2×C4×Q8—71no—
276C2×C4×D4—71no—
277#471—78no—
278#442—141no—
279#441—141no—
280#440—141no—
281#440—141no—
282C4×Q16—141no—
283C4×SD16—141no—
284C4×SD16—141no—
285C4×SD16—141no—
286C4×SD16—141no—
287C4×SD16—141no—
288C4×SD16—141no—
289C4×D8—141no—
290C2×#108—71no—
291C2×#108C2×D711yescharacteristic
292#428—71no—
293#428—71no—
294C2×#106C2×D711yescharacteristic
295#419—71no—
296#418—71no—
297#417C2×D711yescharacteristic
298#417C2×D711yescharacteristic
299C2×#103—71no—
300C2×#102—71no—
301C2×#101—71no—
302C2×#101—71no—
303C2×#100—71no—
304C2×#100—71no—
305#405—71no—
306#405—71no—
307#405—141no—
308#405—141no—
309C4×M16—71no—
310C4×M16—71no—
311C4×M16—71no—
312C4×M16—141no—
313C2×C4×C8—71no—
314C2×C4×C8—141no—
315#343—71no—
316#343—71no—
317#343C2×D711yescharacteristic
318#343C2×D711yescharacteristic
319#341—71no—
320#341—71no—
321C23×C7—21no—
322C23×C7C2×#4111yescharacteristic
323C22×D7—22no—
324C22×D7—41no—
325C22×D7—41no—
326C22×D7—81no—
327C22×D7—81no—
328C7×Q8—21no—
329C7×Q8C4×D412yes—
330C7×D4—22no—
331C7×D4—22no—
332C7×D4—21no—
333C7×D4C4×D412yes—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—81no—
340C2×C4×C7—81no—
341C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7#12111yescharacteristic
357C2×Dic7#12111yescharacteristic
358C2×Dic7#12111yescharacteristic
359C2×Dic7#12111yescharacteristic
360D28—22no—
361D28—22no—
362D28—41no—
363D28—41no—
364C4×D7—82no—
365C4×D7—82no—
366Dic14—22no—
367Dic14—22no—
368Dic14—41no—
369Dic14—41no—
370C7×C8—22no—
371C7×C8—41no—
372C7×C8—41no—
373C7×C8C4×D412yes—
374C7×C8C4×D412yes—
375C7⋊C8—22no—
376C7⋊C8—22no—
377C7⋊C8—21no—
378C7⋊C8—22no—
379C7⋊C8—21no—
380C2×#41C22×D711yescharacteristic
381C22×Q8—71no—
382C22×D4—71no—
383C23×C4—141no—
384#137—74no—
385#137—142no—
386AGL(1,ℤ/8)—74no—
387AGL(1,ℤ/8)—142no—
388C2×Q16—141no—
389C2×SD16—74no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—141no—
392C2×SD16—141no—
393C2×SD16—141no—
394C2×SD16—142no—
395C2×D8—141no—
396#131—22no—
397#131—142no—
398#131—142no—
399#131C4×D714yescomplemented
400C2×M16—21no—
401C2×M16—71no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16—71no—
404C2×M16—141no—
405C2×M16C22×D711yescharacteristic
406C2×M16C22×D711yescharacteristic
407C2×M16C22×D711yescharacteristic
408C22×C8—21no—
409C22×C8—71no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—71no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×Q8—141no—
418C4×D4—71no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426#117—71no—
427#117—141no—
428C2×C4⋊C4—141no—
429C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—141no—
434C2×C42—141no—
435#108—22no—
436#108—74no—
437#107—141no—
438#107—141no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—141no—
442#106—141no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#103—141no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#102—141no—
454#102—141no—
455#101—74no—
456#101—142no—
457#100—74no—
458#100—142no—
459#97—141no—
460#97—141no—
461#97—141no—
462#97—141no—
463#97—141no—
464C4×C8—71no—
465C4×C8—71no—
466C4×C8—71no—
467C4×C8—71no—
468C4×C8—141no—
469C4×C8—141no—
470C4×C8—141no—
471C4×C8—141no—
472C4×C8—141no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—22no—
476C22×C7—41no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7C4×#4111yescharacteristic
479C22×C7C2×#12111yescharacteristic
480C22×C7#52911yescharacteristic
481C2×D7—42no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—82no—
486C4×C7—22no—
487C4×C7—81no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C7#52511yescharacteristic
492C4×C7#53211yescharacteristic
493Dic7—21no—
494Dic7—21no—
495Dic7—21no—
496Dic7—41no—
497Dic7—41no—
498Dic7—42no—
499Dic7#47112yescomplemented
500C24—141no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41C2×C4×D712yes—
504#41#116112yes—
505C2×Q8—72no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8D4×D711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4—562no—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—144no—
533SD16—144no—
534SD16—144no—
535SD16—144no—
536SD16—144no—
537D8—144no—
538M16—21no—
539M16—24no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—72no—
545M16—72no—
546M16—72no—
547M16—144no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16—141no—
551M16C2×C4×D712yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—71no—
557C2×C8—71no—
558C2×C8—144no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8C2×C4×D712yes—
565C2×C8D4×D711yescharacteristic
566C2×C8D4×D711yescharacteristic
567C2×C8#115912yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4—281no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—281no—
583C42—71no—
584C42—71no—
585C42—71no—
586C42—71no—
587C42—141no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—281no—
591C42—281no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—42no—
595C2×C7C4×#12111yescharacteristic
596C2×C7C2×#47111yescharacteristic
597C2×C7#306711yescharacteristic
598D7—82no—
599C23—21no—
600C23—142no—
601C23—281no—
602C23—281no—
603C23—561no—
604C23—561no—
605C23D7×#4111yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—142no—
608Q8—142no—
609Q8—281no—
610Q8—281no—
611Q8#645612yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—21no—
615D4—142no—
616D4—142no—
617D4—281no—
618D4—281no—
619D4#645612yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—71no—
626C2×C4—71no—
627C2×C4—71no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—562no—
642C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4C2×#115911yescharacteristic
646C2×C4C2×#116111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—142no—
652C8—142no—
653C8—141no—
654C8—141no—
655C8—142no—
656C8(C22⋊D7)⋊C412yes—
657C8(C22⋊D7)⋊C412yes—
658C7C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—282no—
665C22—562no—
666C22—562no—
667C22—561no—
668C22—561no—
669C22#9021311yescharacteristic
670C22D7×#12111yescharacteristic
671C22#9031511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—72no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—141no—
677C4—141no—
678C4—141no—
679C4—281no—
680C4—281no—
681C4—282no—
682C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
683C4C2×#645611yescharacteristic
684C4#9028711yescharacteristic
685C4#9031811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—562no—
690C2#1173131011yescharacteristic
691C2D7×#47111yescharacteristic
692C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1815C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6512C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1815D7
hypocenterC7C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic7×#131C2semidirect
3. C2×#89624C2semidirect
4. #11736312C2semidirect
6. C7×#1815C2semidirect
7. #11728462C2semidirect
8. Dic7×#108C2semidirect
9. #11728326C2semidirect
10. #11728058C2semidirect
12. #11726737C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726727C2semidirect
15. #11726726C2semidirect
28. #89913C4semidirect
74. C7×#131C2×C4semidirect
84. #6514C2×C4semidirect
115. C2×#1132C2×C4semidirect
132. #6398C2×C4semidirect
134. #6397C2×C4semidirect
137. #6393C2×C4semidirect
173. #1815D7semidirect
399. #131C4×D7semidirect
499. Dic7#471semidirect
658. C7C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899132
Dic7×#1312
C2×#896242
#117363122
#117363112
C7×#18152
#117284622
Dic7×#1082
#117283262
#117280582
#117280572
#117267372
#117267362
#117267272
#117267262
C4×#4717