Finite Group Databasebeta

← #13360668

Subgroups — #13360668

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736359C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89520C211yesmaximal, characteristic
5#11735994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727972C211yesmaximal, characteristic
10Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C22×#1142C2211yescharacteristic
18C2×#6495C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22#90213C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C7×#428C2211yescharacteristic
25C7×#418C2211yescharacteristic
26C2×C7×#102C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C7×#405C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35M16×Dic7C2211yescharacteristic
36M16×Dic7C2211yescharacteristic
37M16×Dic7C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
40#89776C2211yescharacteristic
41#89769C2211yescharacteristic
42#89767C2211yescharacteristic
43#89738C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89661—21no—
46#89645—21no—
47#89625—21no—
48#89624—21no—
49#89557—21no—
50#89530—21no—
51#89530—21no—
52#89530—21no—
53#89530—21no—
54#89530—21no—
55#89529—21no—
56#89528—21no—
57#89520C418yescomplemented
58#89480—21no—
59#89479—21no—
60#89461—21no—
61C4×C8×D7—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68C4×#471—71nomaximal, Sylow
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic7—21no—
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C7×#117C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142C2×C414yescomplemented
89#6495—22no—
90#6495C2×C414yes—
91C2×#1141—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×#1136C2311yescharacteristic
97C2×#1136C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6472—22no—
101#6472C2×C414yescomplemented
102#6470—22no—
103#6470C2×C414yescomplemented
104C2×Dic28—21no—
105C2×#1132—21no—
106#6464—22no—
107#6464—22no—
108C2×#1131—21no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112#6456D411yescharacteristic
113#6456D411yescharacteristic
114#6450—21no—
115#6450—21no—
116#6450—21no—
117#6450—21no—
118#6450D411yescharacteristic
119#6450D411yescharacteristic
120(C22⋊D7)⋊C4—21no—
121(C22⋊D7)⋊C4—21no—
122#6435—21no—
123C42×D7—21no—
124C7×#107—21no—
125C7×#106—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#102—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#100C2×C414yescomplemented
131C7×#97—21no—
132C4×C7×C8—21no—
133#6407—22no—
134#6398—22no—
135#6398C2×C414yescomplemented
136#6396—22no—
137#6396C2×C414yescomplemented
138#6395—21no—
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6389—21no—
143#6389—21no—
144#6389—21no—
145C8×Dic7—21no—
146C8×Dic7—21no—
147C8×Dic7—21no—
148C8×Dic7D411yescharacteristic
149C8×Dic7D411yescharacteristic
150C8×Dic7D411yescharacteristic
151C8×Dic7D411yescharacteristic
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6384—21no—
155#6383—21no—
156#6382—21no—
157#6382—21no—
158#6382—21no—
159#6381—21no—
160#6377—21no—
161C4×C7⋊C8—21no—
162C2×#471—71no—
163C4×#137—71no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
165C2×C4×SD16—71no—
166C4×#131—71no—
167#1977—71no—
168#1951—71no—
169#1931D711yescharacteristic, complemented
170#1930—71no—
171#1908—71no—
172#1907—71no—
173#1815—71no—
174C4×#108—71no—
175C4×#101—71no—
176C4×#100—71no—
177C24×C7—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4C22×C412yes—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—41no—
190C22×Dic7—41no—
191C22×Dic7—82no—
192C22×Dic7#4111yescharacteristic
193C22×Dic7#4111yescharacteristic
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157C22×C412yes—
197#1157#4112yes—
198C2×D28C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14C22×C412yes—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16C22×C412yes—
214C7×M16C22×C412yes—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C22⋊C4—21no—
227C42×C7—21no—
228C22⋊Dic7—41no—
229C22⋊Dic7—41no—
230#1142—24no—
231#1142—24no—
232#1142—24no—
233#1141—24no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
250#1136—21no—
251#1136—21no—
252#1136—21no—
253#1136—21no—
254#1136C22×C412yes—
255#1136#4112yes—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8—21no—
259C2×C7⋊C8C22×C412yes—
260C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C7⋊C8#4112yes—
263Dic28—24no—
264#1132—24no—
265#1131—24no—
266#1131—24no—
267C8×D7—24no—
268C8×D7—24no—
269C2×#137—71no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
271C22×SD16—71no—
272C2×#131—71no—
273C2×#131—71no—
274C4×#41—71no—
275C2×C4×Q8—71no—
276C2×C4×D4—71no—
277#471—78no—
278#442—141no—
279#441—141no—
280#440—141no—
281#440—141no—
282C4×Q16—141no—
283C4×SD16—141no—
284C4×SD16—141no—
285C4×SD16—141no—
286C4×SD16—141no—
287C4×SD16—141no—
288C4×SD16—141no—
289C4×D8—141no—
290C2×#108—71no—
291C2×#108—71no—
292#428—71no—
293#428C2×D711yescharacteristic
294C2×#106—71no—
295#419—71no—
296#418C2×D711yescharacteristic
297#417—71no—
298#417—71no—
299C2×#103—71no—
300C2×#102C2×D711yescharacteristic
301C2×#101—71no—
302C2×#101—71no—
303C2×#100—71no—
304C2×#100C2×D711yescharacteristic
305#405—71no—
306#405—141no—
307#405—141no—
308#405C2×D711yescharacteristic
309C4×M16—71no—
310C4×M16—71no—
311C4×M16—71no—
312C4×M16—141no—
313C2×C4×C8—71no—
314C2×C4×C8—141no—
315#343—71no—
316#343—71no—
317#343—71no—
318#343C2×D711yescharacteristic
319#341—71no—
320#341C2×D711yescharacteristic
321C23×C7—22no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—81no—
325C23×C7—81no—
326C23×C7C2×#4111yescharacteristic
327C22×D7—21no—
328C7×D4—22no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—41no—
331C7×D4—41no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—21no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C22⋊D7—22no—
343C22⋊D7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—82no—
352C2×Dic7—82no—
353C2×Dic7—81no—
354C2×Dic7#12111yescharacteristic
355C2×Dic7#12111yescharacteristic
356C2×Dic7#12111yescharacteristic
357C2×Dic7#12111yescharacteristic
358D28—21no—
359D28C4×D412yes—
360C4×D7—22no—
361C4×D7—22no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—42no—
364Dic14—21no—
365Dic14—22no—
366Dic14—22no—
367Dic14—41no—
368Dic14—41no—
369Dic14C4×D412yes—
370C7×C8—22no—
371C7×C8—22no—
372C7×C8—21no—
373C7×C8—21no—
374C7×C8—41no—
375C7⋊C8—22no—
376C7⋊C8—22no—
377C7⋊C8—41no—
378C7⋊C8C4×D412yes—
379C7⋊C8C4×D412yes—
380C2×#41—71no—
381C22×Q8—71no—
382C22×D4C22×D711yescharacteristic
383C23×C4—141no—
384#137—74no—
385#137—142no—
386AGL(1,ℤ/8)—74no—
387AGL(1,ℤ/8)—142no—
388C2×Q16—141no—
389C2×SD16—74no—
390C2×SD16—141no—
391C2×SD16—142no—
392C2×SD16—141no—
393C2×SD16—141no—
394C2×SD16—141no—
395C2×D8—141no—
396#131—74no—
397#131—142no—
398#131—142no—
399#131—142no—
400C2×M16—71no—
401C2×M16—71no—
402C2×M16—71no—
403C2×M16—141no—
404C2×M16—141no—
405C2×M16C22×D711yescharacteristic
406C2×M16C22×D711yescharacteristic
407C2×M16C22×D711yescharacteristic
408C22×C8—71no—
409C22×C8—141no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×Q8—71no—
413C4×Q8—71no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×Q8—141no—
417C4×Q8—141no—
418C4×D4—71no—
419C4×D4—71no—
420C4×D4—141no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426#117—141no—
427#117C22×D711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—141no—
434C2×C42—141no—
435#108—74no—
436#108—142no—
437#107—21no—
438#107—141no—
439#106—21no—
440#106—141no—
441#106—141no—
442#106—141no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#103—141no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—141no—
454#102—141no—
455#101—74no—
456#101—142no—
457#100—142no—
458#100C4×D714yescomplemented
459#97—21no—
460#97—141no—
461#97—141no—
462#97—141no—
463#97—141no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—71no—
466C4×C8—71no—
467C4×C8—71no—
468C4×C8—71no—
469C4×C8—141no—
470C4×C8—141no—
471C4×C8—141no—
472C4×C8—141no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—82no—
477C22×C7—82no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—81no—
480C22×C7C4×#4111yescharacteristic
481C22×C7C2×#12111yescharacteristic
482C22×C7#52911yescharacteristic
483C2×D7—22no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C4×C7—41no—
487C4×C7—41no—
488C4×C7—81no—
489C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C7#52511yescharacteristic
492C4×C7#53211yescharacteristic
493Dic7—21no—
494Dic7—21no—
495Dic7—21no—
496Dic7—22no—
497Dic7—42no—
498Dic7—81no—
499Dic7#47112yescomplemented
500C24—21no—
501#41—72no—
502#41—72no—
503#41—141no—
504#41—141no—
505C2×Q8—72no—
506C2×Q8—71no—
507C2×Q8—141no—
508C2×Q8—141no—
509C2×Q8—141no—
510C2×Q8—141no—
511C2×Q8—141no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—71no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4C2×C4×D712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—71no—
522C22×C4—71no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—281no—
529C22×C4—281no—
530C22×C4—562no—
531C22×C4C23×D711yescharacteristic
532Q16—144no—
533SD16—144no—
534SD16—144no—
535SD16—144no—
536SD16—144no—
537D8—144no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—72no—
543M16—72no—
544M16—144no—
545M16—144no—
546M16—141no—
547M16—141no—
548M16—141no—
549M16—141no—
550M16C2×C4×D712yes—
551M16C2×C4×D712yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—72no—
558C2×C8—71no—
559C2×C8—71no—
560C2×C8—72no—
561C2×C8—144no—
562C2×C8—144no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C2×C8—141no—
566C2×C8D4×D711yescharacteristic
567C2×C8D4×D711yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—281no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
577C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—281no—
582C22⋊C4—281no—
583C42—21no—
584C42—71no—
585C42—71no—
586C42—71no—
587C42—71no—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—281no—
591C42—281no—
592C2×C7—21no—
593C2×C7—21no—
594C2×C7—82no—
595C2×C7C4×#12111yescharacteristic
596C2×C7C2×#47111yescharacteristic
597C2×C7#306711yescharacteristic
598D7—42no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—141no—
605C23D7×#4111yescharacteristic
606Q8—72no—
607Q8—141no—
608Q8—142no—
609Q8—142no—
610Q8—281no—
611Q8—281no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—72no—
617D4—142no—
618D4—142no—
619D4—141no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—71no—
625C2×C4—71no—
626C2×C4—71no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—141no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—282no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4—561no—
642C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
645C2×C4D7×#4111yescharacteristic
646C2×C4D7×#4111yescharacteristic
647C2×C4D7×#4111yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—72no—
654C8—72no—
655C8—142no—
656C8—142no—
657C8—281no—
658C7C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—142no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22#9021311yescharacteristic
670C22D7×#12111yescharacteristic
671C22#9039711yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—72no—
675C4—81no—
676C4—141no—
677C4—141no—
678C4—141no—
679C4—142no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C4C4×D4×D711yescharacteristic
683C4C4×D4×D711yescharacteristic
684C4#9034711yescharacteristic
685C4#9035911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—282no—
690C2#1173289711yescharacteristic
691C2D7×#47111yescharacteristic
692C2#1173838211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1931C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#6495C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1931D7
hypocenterC7C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736645C2semidirect
3. C2×#89530C2semidirect
5. #11735994C2semidirect
6. C7×#1931C2semidirect
7. #11728422C2semidirect
8. #11728069C2semidirect
10. Dic7×#100C2semidirect
11. #11727645C2semidirect
12. #11726754C2semidirect
13. #11726727C2semidirect
14. #11726703C2semidirect
15. #11726670C2semidirect
57. #89520C4semidirect
88. C2×#1142C2×C4semidirect
101. #6472C2×C4semidirect
103. #6470C2×C4semidirect
130. C7×#100C2×C4semidirect
135. #6398C2×C4semidirect
137. #6396C2×C4semidirect
169. #1931D7semidirect
458. #100C4×D7semidirect
499. Dic7#471semidirect
658. C7C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366452
#117363592
C2×#895302
C2×#895202
#117359942
C7×#19312
#117284222
#117280692
#117279722
Dic7×#1002
#117276452
#117267542
#117267272
#117267032
#117266702
C4×#4717