Subgroups — #13360669

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	#89914	C₄	1	8	yes	complemented
22	#89903	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
25	#89894	—	2	1	no	—
26	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
28	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89873	—	2	1	no	—
32	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	#89736	C₂²	1	2	yes	—
37	#89644	—	2	1	no	—
38	#89644	—	2	1	no	—
39	#89644	—	2	1	no	—
40	#89644	—	2	1	no	—
41	#89589	—	2	2	no	—
42	#89560	—	2	2	no	—
43	#89557	—	2	2	no	—
44	#89528	—	2	2	no	—
45	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	#89353	C₂²	1	2	yes	—
47	#89325	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#472	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₇×#131	—	2	2	no	—
53	C₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#6512	—	2	4	no	—
61	#6512	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#6511	—	2	2	no	—
63	#6511	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1143	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1141	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	#6489	—	2	1	no	—
74	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1136	—	2	1	no	—
78	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#6456	—	2	2	no	—
87	#6456	—	2	2	no	—
88	#6456	—	2	2	no	—
89	#6456	—	2	2	no	—
90	C₇×#108	—	2	2	no	—
91	C₇×#107	—	2	1	no	—
92	C₇×#107	—	2	1	no	—
93	C₇×#103	—	2	2	no	—
94	C₇×#102	—	2	2	no	—
95	#6397	—	2	4	no	—
96	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#6395	—	2	2	no	—
98	#6395	—	2	2	no	—
99	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#6389	—	2	1	no	—
101	#6389	—	2	1	no	—
102	#6389	—	2	2	no	—
103	#6389	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#6383	—	2	2	no	—
113	#6383	—	2	2	no	—
114	#6382	—	2	2	no	—
115	#6381	—	2	2	no	—
116	C₂×#472	—	7	1	no	—
117	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
119	C₄×#131	—	7	1	no	—
120	#1978	—	7	1	no	—
121	#1952	—	7	1	no	—
122	#1931	—	7	2	no	—
123	#1907	—	7	2	no	—
124	#1816	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×#108	—	7	1	no	—
126	C₄×#100	—	7	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	1	no	—
130	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
168	#1143	—	2	8	no	—
169	#1141	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#1136	—	2	4	no	—
184	#1136	—	2	1	no	—
185	#1136	—	2	2	no	—
186	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#1136	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₅₆	—	2	4	no	—
196	D₅₆	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#41	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	#472	—	7	8	no	—
204	#442	—	14	2	no	—
205	#440	—	14	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₄×D₈	—	14	1	no	—
208	C₄×D₈	—	14	1	no	—
209	C₄×D₈	—	14	1	no	—
210	C₄×D₈	—	14	1	no	—
211	C₄×D₈	—	14	2	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	7	2	no	—
215	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#418	—	7	2	no	—
217	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂×#102	—	7	2	no	—
219	C₂×#100	—	7	2	no	—
220	C₂×#100	—	7	2	no	—
221	#405	—	7	1	no	—
222	#405	—	7	1	no	—
223	#405	—	14	1	no	—
224	#405	—	14	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
230	#343	—	7	2	no	—
231	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#341	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₇×D₄	—	2	1	no	—
245	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇	—	8	4	no	—
272	C₄×D₇	—	8	4	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×D₈	—	7	4	no	—
288	C₂×D₈	—	14	2	no	—
289	C₂×D₈	—	14	1	no	—
290	C₂×D₈	—	14	1	no	—
291	C₂×D₈	—	14	2	no	—
292	#131	—	2	2	no	—
293	#131	—	14	2	no	—
294	#131	—	14	2	no	—
295	#131	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄×D₄	—	7	1	no	—
309	C₄×D₄	—	7	1	no	—
310	C₄×D₄	—	14	2	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	2	no	—
313	C₄×D₄	—	14	2	no	—
314	C₄×D₄	—	14	1	no	—
315	C₄×D₄	—	14	1	no	—
316	#117	—	7	1	no	—
317	#117	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
322	#108	—	2	2	no	—
323	#108	—	7	4	no	—
324	#107	—	2	1	no	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	14	2	no	—
327	#106	—	14	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	14	2	no	—
331	#102	—	14	2	no	—
332	#102	—	14	2	no	—
333	#102	—	14	2	no	—
334	#100	—	7	8	no	—
335	#100	—	14	4	no	—
336	#97	—	14	1	no	—
337	#97	—	14	2	no	—
338	#97	—	14	1	no	—
339	#97	—	14	1	no	—
340	C₄×C₈	—	7	1	no	—
341	C₄×C₈	—	7	1	no	—
342	C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₄×C₈	—	14	1	no	—
345	C₄×C₈	—	14	2	no	—
346	C₄×C₈	—	14	1	no	—
347	C₄×C₈	—	14	1	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇	—	8	4	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	8	2	no	—
363	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇	—	2	1	no	—
368	Dic₇	—	2	1	no	—
369	Dic₇	—	2	1	no	—
370	Dic₇	—	4	1	no	—
371	Dic₇	—	4	1	no	—
372	Dic₇	#472	1	2	yes	complemented
373	C₂⁴	—	14	2	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	#41	#1161	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	7	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	8	no	—
398	D₈	—	14	8	no	—
399	D₈	—	14	4	no	—
400	D₈	—	14	4	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	7	4	no	—
406	M₁₆	—	7	2	no	—
407	M₁₆	—	14	4	no	—
408	M₁₆	—	14	1	no	—
409	M₁₆	—	14	2	no	—
410	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	4	no	—
417	C₂×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	1	no	—
420	C₂×C₈	—	14	1	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₄²	—	7	1	no	—
437	C₄²	—	7	1	no	—
438	C₄²	—	7	1	no	—
439	C₄²	—	7	1	no	—
440	C₄²	—	14	1	no	—
441	C₄²	—	14	1	no	—
442	C₄²	—	14	1	no	—
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
449	D₇	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	56	2	no	—
455	C₂³	—	56	2	no	—
456	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	1	no	—
458	Q₈	#6456	1	2	yes	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	14	4	no	—
463	D₄	—	14	4	no	—
464	D₄	—	28	2	no	—
465	D₄	—	28	2	no	—
466	D₄	#6456	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄	—	7	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	1	no	—
481	C₂×C₄	—	28	2	no	—
482	C₂×C₄	—	56	4	no	—
483	C₂×C₄	—	56	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	14	4	no	—
493	C₈	—	14	1	no	—
494	C₈	—	14	1	no	—
495	C₈	—	14	2	no	—
496	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₇	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	56	4	no	—
506	C₂²	—	56	4	no	—
507	C₂²	—	56	2	no	—
508	C₂²	—	56	2	no	—
509	C₂²	#90213	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#90315	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	7	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	14	1	no	—
516	C₄	—	14	1	no	—
517	C₄	—	14	1	no	—
518	C₄	—	28	1	no	—
519	C₄	—	28	1	no	—
520	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	#11731310	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₇×#472	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11738388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1816	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89914	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1816	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₇×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#89644	C₂	semidirect
4. #11736311	C₂	semidirect
5. C₇×#1816	C₂	semidirect
6. #11728463	C₂	semidirect
7. Dic₇×#108	C₂	semidirect
8. #11728379	C₂	semidirect
9. #11728057	C₂	semidirect
10. #11726737	C₂	semidirect
11. #11726726	C₂	semidirect
21. #89914	C₄	semidirect
53. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
61. #6512	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
96. #6397	C₂×C₄	semidirect
99. #6393	C₂×C₄	semidirect
124. #1816	D₇	semidirect
295. #131	C₄×D₇	semidirect
372. Dic₇	#472	semidirect
498. C₇	C₄×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89914	2
Dic₇×#131	2
C₂×#89644	2
#11736311	2
C₇×#1816	2
#11728463	2
Dic₇×#108	2
#11728379	2
#11728057	2
#11726737	2
#11726726	2
C₄×#472	7