Subgroups — C₄×#89932 #13360670

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#6407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
27	#89987	C₂²	1	2	yes	—
28	#89932	C₄	1	8	yes	direct product factor
29	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89790	—	2	2	no	—
34	C₄×#1142	—	2	2	no	—
35	#89786	—	2	2	no	—
36	C₄×#1141	—	2	2	no	—
37	#89738	C₂²	1	2	yes	—
38	#89736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
41	#89461	—	2	1	no	—
42	#89461	—	2	1	no	—
43	C₄×#1131	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
45	#89347	C₂²	1	2	yes	—
46	#89325	C₂²	1	2	yes	—
47	#89325	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#472	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1142	—	2	2	no	—
66	#6495	—	2	4	no	—
67	#6495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#1141	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6464	—	2	2	no	—
77	#6464	—	2	2	no	—
78	#6464	—	2	2	no	—
79	#6464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#1131	—	2	1	no	—
81	C₂×#1131	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#6435	—	2	1	no	—
87	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#107	—	2	1	no	—
91	C₇×#107	—	2	1	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#102	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#6407	—	2	4	no	—
99	#6407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#6406	—	2	2	no	—
101	#6406	—	2	2	no	—
102	#6393	—	2	2	no	—
103	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#6389	—	2	1	no	—
105	#6389	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
108	#6384	—	2	2	no	—
109	#6383	—	2	2	no	—
110	#6382	—	2	2	no	—
111	#6381	—	2	2	no	—
112	#6377	—	2	1	no	—
113	#6377	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#472	—	7	1	no	—
117	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×#131	—	7	1	no	—
120	#1978	—	7	1	no	—
121	#1952	—	7	1	no	—
122	#1931	—	7	2	no	—
123	#1907	—	7	2	no	—
124	#1816	—	7	1	no	—
125	C₄×#108	—	7	1	no	—
126	C₄×#100	—	7	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
142	#1157	—	2	1	no	—
143	#1157	—	2	1	no	—
144	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#1157	#41	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×D₈	—	2	4	no	—
152	C₇×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
170	#1142	—	2	8	no	—
171	#1141	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
177	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
181	#1136	—	2	1	no	—
182	#1136	—	2	1	no	—
183	#1136	—	2	2	no	—
184	#1136	—	2	2	no	—
185	#1136	—	2	2	no	—
186	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#1136	#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	#1131	—	2	4	no	—
194	#1131	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇	—	2	4	no	—
196	C₈×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₂×#131	—	7	1	no	—
201	C₄×#41	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	#472	—	7	8	no	—
204	#442	—	14	2	no	—
205	#440	—	14	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	—	14	2	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	—	7	1	no	—
214	#428	—	7	2	no	—
215	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#418	—	7	2	no	—
217	#417	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×#100	—	7	2	no	—
220	C₂×#100	—	7	2	no	—
221	#405	—	7	1	no	—
222	#405	—	7	1	no	—
223	#405	—	14	1	no	—
224	#405	—	14	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#343	—	7	2	no	—
231	#343	—	7	2	no	—
232	#341	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
240	C₇×D₄	—	2	4	no	—
241	C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
265	D₂₈	—	2	1	no	—
266	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	2	1	no	—
272	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₈	—	2	1	no	—
274	C₇×C₈	—	2	1	no	—
275	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	14	2	no	—
291	C₂×D₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
292	#131	—	7	4	no	—
293	#131	—	14	2	no	—
294	#131	—	14	2	no	—
295	#131	—	14	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	7	1	no	—
313	C₄×D₄	—	7	1	no	—
314	C₄×D₄	—	14	1	no	—
315	C₄×D₄	—	14	1	no	—
316	#117	—	7	1	no	—
317	#117	—	14	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#108	—	7	4	no	—
323	#108	—	14	2	no	—
324	#107	—	2	1	no	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	14	2	no	—
327	#106	—	14	2	no	—
328	#103	—	14	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	14	2	no	—
332	#102	—	14	2	no	—
333	#102	—	14	2	no	—
334	#100	—	7	8	no	—
335	#100	—	14	4	no	—
336	#97	—	14	1	no	—
337	#97	—	14	1	no	—
338	#97	—	14	2	no	—
339	#97	—	14	1	no	—
340	C₄×C₈	—	14	1	no	—
341	C₄×C₈	—	14	1	no	—
342	C₄×C₈	—	14	2	no	—
343	C₄×C₈	—	14	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	8	2	no	—
365	C₄×C₇	#472	1	2	yes	complemented
366	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
370	Dic₇	—	2	2	no	—
371	Dic₇	—	4	1	no	—
372	Dic₇	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	#41	—	7	2	no	—
375	#41	—	7	2	no	—
376	#41	—	14	1	no	—
377	#41	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	7	1	no	—
385	C₂×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	8	no	—
398	D₈	—	2	4	no	—
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	14	8	no	—
401	M₁₆	—	7	2	no	—
402	M₁₆	—	7	4	no	—
403	M₁₆	—	7	2	no	—
404	M₁₆	—	14	4	no	—
405	M₁₆	—	14	1	no	—
406	M₁₆	—	14	1	no	—
407	M₁₆	—	14	2	no	—
408	M₁₆	—	14	4	no	—
409	M₁₆	—	14	2	no	—
410	M₁₆	—	14	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	14	4	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	4	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₄²	—	14	1	no	—
437	C₄²	—	14	1	no	—
438	C₄²	—	14	1	no	—
439	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
449	D₇	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	14	1	no	—
456	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	7	2	no	—
458	Q₈	—	14	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	7	2	no	—
464	D₄	—	14	2	no	—
465	D₄	—	14	2	no	—
466	D₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₄	—	14	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	14	2	no	—
493	C₈	—	14	4	no	—
494	C₈	—	14	2	no	—
495	C₈	—	28	2	no	—
496	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₇	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	14	2	no	—
507	C₂²	—	28	1	no	—
508	C₂²	—	28	1	no	—
509	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#90248	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	14	2	no	—
517	C₄	—	28	1	no	—
518	C₄	—	28	1	no	—
519	C₄	#89932	1	2	yes	direct product factor
520	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#90239	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#90519	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	28	2	no	—
528	C₂	C₄×#6501	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#89932	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11741373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6501
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89932	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
3. C₄×#6495	C₂	semidirect
4. C₄×#6464	C₂	semidirect
5. #11729795	C₂	semidirect
6. C₄×#6407	C₂	semidirect
7. #11728400	C₂	semidirect
8. #11728379	C₂	semidirect
9. #11727972	C₂	semidirect
10. #11727949	C₂	semidirect
11. C₄×#6393	C₂	semidirect
28. #89932	C₄	direct (N × H)
55. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
67. #6495	C₂×C₄	semidirect
79. #6464	C₂×C₄	semidirect
99. #6407	C₂×C₄	semidirect
103. #6393	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
291. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
365. C₄×C₇	#472	semidirect
498. C₇	C₄×#472	semidirect
519. C₄	#89932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂×#89932	2
C₄×#6495	2
C₄×#6464	2
#11729795	2
C₄×#6407	2
#11728400	2
#11728379	2
#11727972	2
#11727949	2
C₄×#6393	2
C₄×#472	7

Subgroups — C4×#89932 #13360670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89932 #13360670