Subgroups — #13360671

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89773	C₂²	1	2	yes	—
29	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89738	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
32	#89669	C₄	1	8	yes	complemented
33	#89661	—	2	2	no	—
34	#89644	—	2	1	no	—
35	#89644	—	2	1	no	—
36	#89644	—	2	1	no	—
37	#89644	—	2	1	no	—
38	#89644	—	2	2	no	—
39	#89641	—	2	2	no	—
40	#89624	—	2	2	no	—
41	#89480	—	2	1	no	—
42	#89479	—	2	1	no	—
43	#89461	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
45	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	#89353	C₂²	1	2	yes	—
47	#89325	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#472	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6471	—	2	4	no	—
63	#6471	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#6470	—	2	2	no	—
65	#6470	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
68	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#1132	—	2	2	no	—
72	#6464	—	2	2	no	—
73	#6464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#1131	—	2	1	no	—
75	C₂×#1131	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
78	#6456	—	2	2	no	—
79	#6456	—	2	2	no	—
80	#6456	—	2	2	no	—
81	#6456	—	2	2	no	—
82	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
86	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#6435	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
90	C₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₇×#107	—	2	1	no	—
92	C₇×#107	—	2	1	no	—
93	C₇×#107	—	2	2	no	—
94	C₇×#106	—	2	2	no	—
95	C₇×#97	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	#6397	—	2	4	no	—
98	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#6393	—	2	2	no	—
100	#6389	—	2	2	no	—
101	#6389	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#6384	—	2	2	no	—
109	#6383	—	2	2	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6383	—	2	2	no	—
113	#6383	—	2	2	no	—
114	#6377	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×#472	—	7	1	no	—
117	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
119	C₄×#131	—	7	1	no	—
120	#1978	—	7	1	no	—
121	#1952	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1931	—	7	2	no	—
123	#1907	—	7	2	no	—
124	#1816	—	7	1	no	—
125	C₄×#108	—	7	1	no	—
126	C₄×#100	—	7	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
133	#1157	—	2	1	no	—
134	#1157	—	2	1	no	—
135	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#1157	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
171	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	#1136	—	2	1	no	—
180	#1136	—	2	2	no	—
181	#1136	—	2	2	no	—
182	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₅₆	—	2	8	no	—
190	D₅₆	—	2	4	no	—
191	D₅₆	—	2	4	no	—
192	#1132	—	2	8	no	—
193	#1131	—	2	4	no	—
194	#1131	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇	—	2	4	no	—
196	C₈×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₂×#131	—	7	1	no	—
201	C₄×#41	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	#472	—	7	8	no	—
204	#442	—	14	2	no	—
205	#440	—	14	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₄×D₈	—	14	1	no	—
208	C₄×D₈	—	14	1	no	—
209	C₄×D₈	—	14	1	no	—
210	C₄×D₈	—	14	1	no	—
211	C₄×D₈	—	14	2	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#418	—	7	2	no	—
217	#417	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	—	7	2	no	—
219	C₂×#100	—	7	2	no	—
220	C₂×#100	—	7	2	no	—
221	#405	—	7	1	no	—
222	#405	—	14	1	no	—
223	#405	—	14	1	no	—
224	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
230	#343	—	7	2	no	—
231	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#341	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	D₂₈	—	2	4	no	—
260	D₂₈	—	2	4	no	—
261	D₂₈	—	2	1	no	—
262	D₂₈	—	4	2	no	—
263	D₂₈	—	4	2	no	—
264	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇	—	4	2	no	—
268	C₄×D₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇	—	8	4	no	—
270	C₄×D₇	—	8	4	no	—
271	Dic₁₄	—	2	1	no	—
272	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₈	—	2	4	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×D₈	—	7	4	no	—
288	C₂×D₈	—	14	2	no	—
289	C₂×D₈	—	14	1	no	—
290	C₂×D₈	—	14	1	no	—
291	C₂×D₈	—	14	2	no	—
292	#131	—	7	4	no	—
293	#131	—	14	2	no	—
294	#131	—	14	2	no	—
295	#131	—	14	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄×D₄	—	7	1	no	—
309	C₄×D₄	—	7	1	no	—
310	C₄×D₄	—	14	2	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	2	no	—
313	C₄×D₄	—	14	2	no	—
314	C₄×D₄	—	14	1	no	—
315	C₄×D₄	—	14	1	no	—
316	#117	—	14	1	no	—
317	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
322	#108	—	14	2	no	—
323	#108	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
324	#107	—	2	1	no	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	2	2	no	—
327	#106	—	2	2	no	—
328	#103	—	14	2	no	—
329	#102	—	14	2	no	—
330	#102	—	14	2	no	—
331	#102	—	14	2	no	—
332	#102	—	14	2	no	—
333	#102	—	14	2	no	—
334	#100	—	7	8	no	—
335	#100	—	14	4	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	14	1	no	—
338	#97	—	14	1	no	—
339	#97	—	14	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	7	1	no	—
342	C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₄×C₈	—	7	1	no	—
345	C₄×C₈	—	14	1	no	—
346	C₄×C₈	—	14	1	no	—
347	C₄×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇	—	8	4	no	—
361	C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	—	8	2	no	—
364	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇	—	2	1	no	—
369	Dic₇	—	2	1	no	—
370	Dic₇	—	2	1	no	—
371	Dic₇	—	2	2	no	—
372	Dic₇	#472	1	2	yes	complemented
373	C₂⁴	—	14	2	no	—
374	#41	—	7	2	no	—
375	#41	—	7	2	no	—
376	#41	—	14	1	no	—
377	#41	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₂×D₄	—	7	4	no	—
380	C₂×D₄	—	7	1	no	—
381	C₂×D₄	—	14	1	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	8	no	—
398	D₈	—	14	8	no	—
399	D₈	—	14	4	no	—
400	D₈	—	14	4	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	7	2	no	—
404	M₁₆	—	14	4	no	—
405	M₁₆	—	14	1	no	—
406	M₁₆	—	14	4	no	—
407	M₁₆	—	14	2	no	—
408	M₁₆	—	14	2	no	—
409	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
410	M₁₆	#1161	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂×C₈	—	14	4	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	1	no	—
418	C₂×C₈	—	14	1	no	—
419	C₂×C₈	—	14	4	no	—
420	C₂×C₈	—	14	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
429	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	7	1	no	—
438	C₄²	—	7	1	no	—
439	C₄²	—	7	1	no	—
440	C₄²	—	7	1	no	—
441	C₄²	—	14	1	no	—
442	C₄²	—	14	1	no	—
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
448	D₇	—	4	2	no	—
449	D₇	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	14	1	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	56	2	no	—
455	C₂³	—	56	2	no	—
456	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	7	2	no	—
458	Q₈	—	14	1	no	—
459	D₄	—	7	2	no	—
460	D₄	—	14	2	no	—
461	D₄	—	14	2	no	—
462	D₄	—	14	1	no	—
463	D₄	—	14	4	no	—
464	D₄	—	14	4	no	—
465	D₄	—	28	2	no	—
466	D₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄	—	14	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	1	no	—
482	C₂×C₄	—	56	4	no	—
483	C₂×C₄	—	56	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	14	2	no	—
493	C₈	—	14	1	no	—
494	C₈	—	14	1	no	—
495	C₈	—	28	2	no	—
496	C₈	#6456	1	2	yes	—
497	C₈	#6456	1	2	yes	—
498	C₇	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	14	2	no	—
502	C₂²	—	28	1	no	—
503	C₂²	—	28	1	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	56	4	no	—
506	C₂²	—	56	4	no	—
507	C₂²	—	56	2	no	—
508	C₂²	—	56	2	no	—
509	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#90382	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	7	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	14	1	no	—
517	C₄	—	14	1	no	—
518	C₄	—	14	1	no	—
519	C₄	—	14	2	no	—
520	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	28	2	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	#11733409	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₇×#472	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11738388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1952	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89669	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1952	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736644	C₂	semidirect
3. C₂×#89644	C₂	semidirect
4. #11735994	C₂	semidirect
5. C₇×#1952	C₂	semidirect
6. Dic₇×#108	C₂	semidirect
7. #11728427	C₂	semidirect
8. #11728400	C₂	semidirect
9. #11727657	C₂	semidirect
10. #11726760	C₂	semidirect
11. #11726726	C₂	semidirect
32. #89669	C₄	semidirect
63. #6471	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
73. #6464	C₂×C₄	semidirect
90. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
98. #6397	C₂×C₄	semidirect
121. #1952	D₇	semidirect
323. #108	C₄×D₇	semidirect
372. Dic₇	#472	semidirect
498. C₇	C₄×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89669	2
#11736644	2
C₂×#89644	2
#11735994	2
C₇×#1952	2
Dic₇×#108	2
#11728427	2
#11728400	2
#11727657	2
#11726760	2
#11726726	2
C₄×#472	7