Finite Group Databasebeta

← #13360673

Subgroups — #13360673

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89971C211yesmaximal, characteristic
2Dic7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Dic7×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1141C2211yescharacteristic
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C2×C7×#102C2211yescharacteristic
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6407C2211yescharacteristic
29#89987C2211yescharacteristic
30#89971C418yescomplemented
31#89936—21no—
32SD16×Dic7—21no—
33#89924—21no—
34D8×Dic7—21no—
35#89903C2211yescharacteristic
36C2×#6397C2211yescharacteristic
37C2×#6397C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40#89894—21no—
41#89894C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43M16×Dic7—21no—
44M16×Dic7C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46M16×Dic7C2211yescharacteristic
47C2×#6395C2211yescharacteristic
48#89873—21no—
49#89873C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic7—21no—
51C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54#89589—21no—
55#89560—21no—
56#89557—21no—
57#89528—21no—
58#89528—21no—
59#89528—21no—
60#89528—21no—
61#89528—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68C4×#472—71nomaximal, Sylow
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×C7×D4C2311yescharacteristic
71C23×Dic7—21no—
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×D8—21no—
78C7×#131—22no—
79C7×#131—22no—
80C2×C7×M16—21no—
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8—21no—
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88#6512—22no—
89#6512C2×C414yescomplemented
90#6511—22no—
91#6511C2×C414yescomplemented
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1143—21no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7D411yescharacteristic
102D4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×#1141—21no—
104C2×#1141—21no—
105C2×#1141—21no—
106C2×#1141—22no—
107C2×#1141C2×C414yescomplemented
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109#6489—21no—
110#6489C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C2×#1136—21no—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8—21no—
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120#6456—21no—
121#6456—21no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#102—21no—
126C7×#102—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#100—22no—
129#6409—21no—
130#6407C2×C414yescomplemented
131#6406—21no—
132#6406—21no—
133#6406—21no—
134#6397—22no—
135#6397C2×C414yescomplemented
136#6396—22no—
137#6396C2×C414yescomplemented
138#6395—21no—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141#6395—21no—
142#6392—21no—
143#6391—21no—
144#6389—21no—
145#6389—21no—
146#6389—21no—
147#6389—21no—
148#6389—21no—
149C8×Dic7—21no—
150C8×Dic7—21no—
151C8×Dic7—21no—
152C8×Dic7—21no—
153C8×Dic7—21no—
154C8×Dic7D411yescharacteristic
155C8×Dic7D411yescharacteristic
156C8×Dic7D411yescharacteristic
157C8×Dic7D411yescharacteristic
158#6382—21no—
159#6381—21no—
160#6381—21no—
161#6381—21no—
162C2×#472—71no—
163C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
165C2×C4×D8—71no—
166C4×#131—71no—
167#1978—71no—
168#1952—71no—
169#1931—71no—
170#1931—71no—
171#1907—71no—
172#1907D711yescharacteristic, complemented
173#1816—71no—
174C4×#108—71no—
175C4×#100—71no—
176C4×#100—71no—
177C24×C7—21no—
178C23×D7—21no—
179C7×#41—21no—
180C7×#41—21no—
181C7×#41C22×C412yes—
182C7×#41#4112yes—
183C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4—21no—
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4C22×C412yes—
191C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200C22×Dic7—82no—
201C22×Dic7#4111yescharacteristic
202C22×Dic7#4111yescharacteristic
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28C22×C412yes—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×C4×D7—82no—
212C7×SD16—24no—
213C7×D8—24no—
214C7×M16—24no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C7×M16—21no—
218C7×M16—21no—
219C7×M16C22×C412yes—
220C7×M16#4112yes—
221C2×C7×C8—24no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—41no—
235C22⋊Dic7—41no—
236#1143—24no—
237#1141—24no—
238#1141—24no—
239#1141—24no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241(C2×D7)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—24no—
258#1136—21no—
259#1136—21no—
260#1136C22×C412yes—
261#1136C22×C412yes—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8—24no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8C22×C412yes—
267C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C2×C7⋊C8#4112yes—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
272C22×D8—71no—
273C2×#131—71no—
274C2×#131C2×D711yescharacteristic
275C4×#41—71no—
276C2×C4×D4—71no—
277C2×C4×D4—71no—
278#472—78no—
279#442—141no—
280#442—141no—
281#440—141no—
282#440—141no—
283C4×SD16—141no—
284C4×SD16—141no—
285C4×D8—141no—
286C4×D8—141no—
287C4×D8—141no—
288C4×D8—141no—
289C4×D8—141no—
290C4×D8—141no—
291C2×#108—71no—
292C2×#108—71no—
293#428—71no—
294#428—71no—
295C2×#107—71no—
296#418—71no—
297#418—71no—
298#417—71no—
299#417C2×D711yescharacteristic
300C2×#102—71no—
301C2×#102C2×D711yescharacteristic
302C2×#100—71no—
303C2×#100—71no—
304C2×#100—71no—
305C2×#100C2×D711yescharacteristic
306#405—71no—
307#405—71no—
308#405—141no—
309#405—141no—
310C4×M16—71no—
311C4×M16—71no—
312C4×M16—71no—
313C4×M16—141no—
314C2×C4×C8—71no—
315C2×C4×C8—141no—
316#343—71no—
317#343—71no—
318#343—71no—
319#343C2×D711yescharacteristic
320#341—71no—
321#341C2×D711yescharacteristic
322C23×C7—21no—
323C23×C7—22no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—41no—
326C23×C7—81no—
327C23×C7—81no—
328C23×C7C2×#4111yescharacteristic
329C22×D7—22no—
330C22×D7—41no—
331C22×D7—41no—
332C22×D7—81no—
333C22×D7—81no—
334C7×Q8—21no—
335C7×Q8C4×D412yes—
336C7×D4—22no—
337C7×D4—22no—
338C7×D4—22no—
339C7×D4—22no—
340C7×D4—21no—
341C7×D4—41no—
342C7×D4—41no—
343C7×D4C4×D412yes—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—82no—
363C2×Dic7—82no—
364C2×Dic7—81no—
365C2×Dic7#12111yescharacteristic
366C2×Dic7#12111yescharacteristic
367C2×Dic7#12111yescharacteristic
368C2×Dic7#12111yescharacteristic
369D28—22no—
370D28—22no—
371D28—41no—
372D28—41no—
373C4×D7—82no—
374C4×D7—82no—
375C7×C8—22no—
376C7×C8—21no—
377C7×C8—22no—
378C7×C8—21no—
379C7×C8—41no—
380C7⋊C8—22no—
381C7⋊C8—22no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8C4×D412yes—
384C7⋊C8C4×D412yes—
385C2×#41C22×D711yescharacteristic
386C22×D4—71no—
387C22×D4C22×D711yescharacteristic
388C23×C4—141no—
389C23×C4—141no—
390AGL(1,ℤ/8)—22no—
391AGL(1,ℤ/8)—74no—
392AGL(1,ℤ/8)—142no—
393AGL(1,ℤ/8)C4×D714yescomplemented
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—141no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—74no—
398C2×D8—142no—
399C2×D8—141no—
400C2×D8—141no—
401C2×D8—141no—
402#131—22no—
403#131—22no—
404#131—74no—
405#131—142no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—71no—
408C2×M16—71no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—141no—
411C2×M16C22×D711yescharacteristic
412C2×M16C22×D711yescharacteristic
413C2×M16C22×D711yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—71no—
416C22×C8—141no—
417C22×C8C22×D711yescharacteristic
418C4×Q8—71no—
419C4×Q8—71no—
420C4×D4—71no—
421C4×D4—71no—
422C4×D4—141no—
423C4×D4—141no—
424C4×D4—141no—
425C4×D4—141no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432#117—71no—
433#117—141no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C42—71no—
439C2×C42—141no—
440#108—74no—
441#108—142no—
442#107—141no—
443#107—141no—
444#107—141no—
445#107—141no—
446#106—141no—
447#106—141no—
448#103—21no—
449#103—141no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—141no—
454#102—141no—
455#102—141no—
456#102—141no—
457#102—141no—
458#102—141no—
459#102—141no—
460#100—22no—
461#100—74no—
462#100—74no—
463#100—142no—
464#97—141no—
465#97—141no—
466#97—141no—
467#97—141no—
468#97—141no—
469C4×C8—71no—
470C4×C8—71no—
471C4×C8—71no—
472C4×C8—71no—
473C4×C8—141no—
474C4×C8—141no—
475C4×C8—141no—
476C4×C8—141no—
477C4×C8—141no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—22no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—82no—
485C22×C7—82no—
486C22×C7—81no—
487C22×C7—81no—
488C22×C7C4×#4111yescharacteristic
489C22×C7C2×#12111yescharacteristic
490C22×C7#52911yescharacteristic
491C2×D7—42no—
492C2×D7—82no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—82no—
496C4×C7—22no—
497C4×C7—81no—
498C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
499C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
500C4×C7#52511yescharacteristic
501C4×C7#53211yescharacteristic
502Dic7—21no—
503Dic7—21no—
504Dic7—21no—
505Dic7—41no—
506Dic7—41no—
507Dic7—81no—
508Dic7#47212yescomplemented
509C24—21no—
510C24—141no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41C2×C4×D712yes—
514#41#115912yes—
515C2×Q8D4×D711yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—72no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4C2×C4×D712yes—
529C2×D4D4×D711yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—71no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—281no—
538C22×C4—281no—
539C22×C4—281no—
540C22×C4—281no—
541C22×C4—562no—
542C22×C4—562no—
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544SD16—24no—
545SD16—144no—
546D8—24no—
547D8—144no—
548D8—144no—
549D8—144no—
550M16—24no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—72no—
556M16—72no—
557M16—144no—
558M16—141no—
559M16—141no—
560M16—141no—
561M16—141no—
562M16C2×C4×D712yes—
563M16#115912yes—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—72no—
571C2×C8—71no—
572C2×C8—71no—
573C2×C8—72no—
574C2×C8—144no—
575C2×C8—141no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8D4×D711yescharacteristic
579C2×C8D4×D711yescharacteristic
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—141no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—281no—
592C22⋊C4—281no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—281no—
595C42—71no—
596C42—71no—
597C42—71no—
598C42—71no—
599C42—141no—
600C42—141no—
601C42—141no—
602C2×C7—21no—
603C2×C7—21no—
604C2×C7—42no—
605C2×C7—82no—
606C2×C7C4×#12111yescharacteristic
607C2×C7C2×#47211yescharacteristic
608C2×C7#306711yescharacteristic
609D7—82no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—142no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—561no—
620C23—561no—
621C23D7×#4111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8(C22⋊D7)⋊C412yes—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—142no—
632D4—142no—
633D4—281no—
634D4—281no—
635D4(C22⋊D7)⋊C412yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—71no—
641C2×C4—71no—
642C2×C4—71no—
643C2×C4—71no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—562no—
653C2×C4—562no—
654C2×C4—562no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4—561no—
657C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×#115911yescharacteristic
661C2×C4C2×#115911yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—21no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—41no—
668C8—72no—
669C8—72no—
670C8—142no—
671C8—142no—
672C8—281no—
673C7C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—282no—
685C22—562no—
686C22—562no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22C4×#115911yescharacteristic
690C22D7×#12111yescharacteristic
691C22#9034011yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—72no—
694C4—81no—
695C4—141no—
696C4—141no—
697C4—141no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—561no—
701C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
702C4C4×D4×D711yescharacteristic
703C4#9027711yescharacteristic
704C4#9028711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—562no—
710C2#1173210511yescharacteristic
711C2#1173837411yescharacteristic
712C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1907C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89971C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1907D7
hypocenterC7C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. Dic7×#131C2semidirect
4. #11736311C2semidirect
5. C2×#89528C2semidirect
6. C7×#1907C2semidirect
7. #11729772C2semidirect
8. #11728054C2semidirect
9. #11727949C2semidirect
10. #11727828C2semidirect
11. Dic7×#100C2semidirect
12. #11726739C2semidirect
13. #11726726C2semidirect
14. #11726685C2semidirect
15. #11726670C2semidirect
30. #89971C4semidirect
75. C7×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
89. #6512C2×C4semidirect
91. #6511C2×C4semidirect
107. C2×#1141C2×C4semidirect
130. #6407C2×C4semidirect
135. #6397C2×C4semidirect
137. #6396C2×C4semidirect
172. #1907D7semidirect
393. AGL(1,ℤ/8)C4×D7semidirect
508. Dic7#472semidirect
673. C7C4×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899712
Dic7×AGL(1,ℤ/8)2
Dic7×#1312
#117363112
C2×#895282
C7×#19072
#117297722
#117280542
#117279492
#117278282
Dic7×#1002
#117267392
#117267262
#117266852
#117266702
C4×#4727