Finite Group Databasebeta

← C4×#89521 #13360674

Subgroups — C4×#89521 #13360674

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#1141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89521C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2211yescharacteristic
18C22×#1141C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2211yescharacteristic
25C2×C7×#100C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89987C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89905C2211yescharacteristic
31#89903C2211yescharacteristic
32C2×#6397C2211yescharacteristic
33C2×#6397C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89894C2211yescharacteristic
38#89893C2211yescharacteristic
39#89790—21no—
40C4×#1142—21no—
41#89786—21no—
42C4×#1141—21no—
43C4×#1141—21no—
44C4×#1141—21no—
45C4×#1141—21no—
46C4×#1141—21no—
47#89738C2211yescharacteristic
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51C4×#1136C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89521C418yesdirect product factor
54#89483—21no—
55#89482—21no—
56#89480—21no—
57#89480—21no—
58C4×D56—21no—
59C4×#1132—21no—
60C4×#1131—21no—
61C4×C8×D7—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#343C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89353C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68C4×#472—71nomaximal, Sylow
69C22×C7×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4×C7—21no—
71C2×#1157C2311yescharacteristic
72C22×D28C2311yescharacteristic
73C22×C4×D7—21no—
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86#6495—22no—
87#6495C2×C414yescomplemented
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—22no—
92C2×#1141C2×C414yescomplemented
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6471—22no—
103#6471C2×C414yescomplemented
104#6470—22no—
105#6470—22no—
106#6470—22no—
107#6470C2×C414yescomplemented
108C2×D56—21no—
109C2×#1132—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×#1131—21no—
112C2×C8×D7—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114C4×D28—21no—
115C4×D28—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118C4×D28D411yescharacteristic
119C4×D28D411yescharacteristic
120#6435—21no—
121C42×D7—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C7×#100—22no—
125C7×#100C2×C414yescomplemented
126C7×#97—21no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6406—21no—
131#6406—21no—
132#6406—21no—
133#6406—21no—
134#6397—22no—
135#6397C2×C414yescomplemented
136#6396—22no—
137#6396C2×C414yescomplemented
138#6395—21no—
139#6395—21no—
140#6395—21no—
141#6392—21no—
142#6391—21no—
143#6390—21no—
144#6389—21no—
145#6389—21no—
146C8×Dic7—21no—
147C8×Dic7—21no—
148#6384—21no—
149#6383—21no—
150#6383—21no—
151#6383—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#6381—21no—
155#6381—21no—
156#6377—21no—
157C4×C7⋊C8—21no—
158C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
159C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
160C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
161C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
162C2×#472—71no—
163C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
165C2×C4×D8—71no—
166C4×#131—71no—
167#1978—71no—
168#1952—71no—
169#1931—71no—
170#1931—71no—
171#1907—71no—
172#1907—71no—
173#1816—71no—
174C4×#108—71no—
175C4×#100—71no—
176C4×#100D711yescharacteristic, complemented
177C24×C7—21no—
178C23×D7—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4C22×C412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—41no—
187C22×C4×C7—41no—
188C22×C4×C7—82no—
189C22×C4×C7#4111yescharacteristic
190C22×C4×C7#4111yescharacteristic
191C22×C4×C7C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157C22×C412yes—
197#1157#4112yes—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C22×C412yes—
204C2×D28C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—41no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7—82no—
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C7×M16—21no—
213C7×M16—21no—
214C7×M16—21no—
215C7×M16—21no—
216C7×M16—21no—
217C7×M16C22×C412yes—
218C7×M16C22×C412yes—
219C7×M16#4112yes—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—41no—
227C7×C22⋊C4—41no—
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic7—21no—
233#1142—24no—
234#1141—24no—
235#1141—24no—
236#1141—24no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—41no—
240(C2×D7)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—21no—
249C4×Dic7—21no—
250#1136—21no—
251#1136—21no—
252#1136—21no—
253#1136C22×C412yes—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8C22×C412yes—
259C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C7⋊C8#4112yes—
264D56—24no—
265#1132—24no—
266#1131—24no—
267#1131—24no—
268C8×D7—24no—
269C8×D7—24no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
272C22×D8—71no—
273C2×#131—71no—
274C2×#131—71no—
275C4×#41—71no—
276C2×C4×D4—71no—
277C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
278#472—78no—
279#442—141no—
280#442—141no—
281#440—141no—
282#440—141no—
283C4×SD16—141no—
284C4×SD16—141no—
285C4×D8—141no—
286C4×D8—141no—
287C4×D8—141no—
288C4×D8—141no—
289C4×D8—141no—
290C4×D8—141no—
291C2×#108—71no—
292C2×#108—71no—
293#428—71no—
294#428—71no—
295C2×#107—71no—
296#418—71no—
297#418—71no—
298#417—71no—
299#417—71no—
300C2×#102—71no—
301C2×#102—71no—
302C2×#100—71no—
303C2×#100—71no—
304C2×#100C2×D711yescharacteristic
305C2×#100C2×D711yescharacteristic
306#405—71no—
307#405—71no—
308#405—141no—
309#405—141no—
310C4×M16—71no—
311C4×M16—141no—
312C4×M16C2×D711yescharacteristic
313C4×M16C2×D711yescharacteristic
314C2×C4×C8—71no—
315C2×C4×C8—141no—
316#343—71no—
317#343—71no—
318#343C2×D711yescharacteristic
319#343C2×D711yescharacteristic
320#341—71no—
321#341—71no—
322C23×C7—22no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—81no—
326C23×C7—81no—
327C23×C7C2×#4111yescharacteristic
328C22×D7—21no—
329C22×D7—22no—
330C22×D7—41no—
331C22×D7—41no—
332C22×D7—81no—
333C22×D7—81no—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—22no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—41no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—82no—
342C2×C4×C7—82no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7#12111yescharacteristic
345C2×C4×C7#12111yescharacteristic
346C2×C4×C7#12111yescharacteristic
347C2×C4×C7#12111yescharacteristic
348C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D7—22no—
355C22⋊D7—22no—
356C2×Dic7—21no—
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—81no—
361D28—22no—
362D28—22no—
363D28—21no—
364D28—41no—
365D28—41no—
366D28C4×D412yes—
367C4×D7—22no—
368C4×D7—22no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—82no—
372C4×D7—82no—
373Dic14—21no—
374Dic14C4×D412yes—
375C7×C8—22no—
376C7×C8—22no—
377C7×C8—22no—
378C7×C8—41no—
379C7⋊C8—22no—
380C7⋊C8—21no—
381C7⋊C8—21no—
382C7⋊C8—41no—
383C7⋊C8C4×D412yes—
384C7⋊C8C4×D412yes—
385C2×#41—71no—
386C22×D4—71no—
387C22×D4C22×D711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—141no—
390AGL(1,ℤ/8)—74no—
391AGL(1,ℤ/8)—74no—
392AGL(1,ℤ/8)—142no—
393AGL(1,ℤ/8)—142no—
394C2×SD16—141no—
395C2×SD16—141no—
396C2×D8—74no—
397C2×D8—141no—
398C2×D8—142no—
399C2×D8—141no—
400C2×D8—141no—
401C2×D8—141no—
402#131—74no—
403#131—142no—
404#131—142no—
405#131—142no—
406C2×M16—71no—
407C2×M16—71no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C2×M16C22×D711yescharacteristic
411C2×M16C22×D711yescharacteristic
412C2×M16C22×D711yescharacteristic
413C2×M16C22×D711yescharacteristic
414C22×C8—71no—
415C22×C8—71no—
416C22×C8—141no—
417C22×C8—141no—
418C4×Q8—71no—
419C4×Q8—71no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—71no—
425C4×D4—71no—
426C4×D4—141no—
427C4×D4—141no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432#117—71no—
433#117—141no—
434C2×C4⋊C4—71no—
435C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C42—141no—
439C2×C42C22×D711yescharacteristic
440#108—74no—
441#108—142no—
442#107—141no—
443#107—141no—
444#107—141no—
445#107—141no—
446#106—141no—
447#106—141no—
448#103—141no—
449#103—141no—
450#102—141no—
451#102—141no—
452#102—141no—
453#102—141no—
454#102—141no—
455#102—141no—
456#102—141no—
457#102—141no—
458#102—141no—
459#102—141no—
460#100—22no—
461#100—74no—
462#100—142no—
463#100C4×D714yescomplemented
464#97—21no—
465#97—21no—
466#97—141no—
467#97—141no—
468#97—141no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—71no—
472C4×C8—71no—
473C4×C8—71no—
474C4×C8—71no—
475C4×C8—141no—
476C4×C8—141no—
477C4×C8—141no—
478C22×C7—21no—
479C22×C7—21no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—82no—
482C22×C7—82no—
483C22×C7—81no—
484C22×C7—81no—
485C22×C7C4×#4111yescharacteristic
486C22×C7C2×#12111yescharacteristic
487C22×C7#52911yescharacteristic
488C2×D7—22no—
489C2×D7—41no—
490C2×D7—41no—
491C2×D7—42no—
492C2×D7—82no—
493C2×D7—81no—
494C2×D7—81no—
495C2×D7—82no—
496C4×C7—21no—
497C4×C7—21no—
498C4×C7—21no—
499C4×C7—81no—
500C4×C7#47212yescomplemented
501C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
502C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
503C4×C7#52511yescharacteristic
504C4×C7#53211yescharacteristic
505Dic7—22no—
506Dic7—41no—
507Dic7—41no—
508Dic7—81no—
509C24—21no—
510C24—141no—
511#41—72no—
512#41—72no—
513#41—141no—
514#41—141no—
515C2×Q8—71no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—72no—
522C2×D4—71no—
523C2×D4—141no—
524C2×D4—141no—
525C2×D4—141no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—141no—
528C2×D4—141no—
529C2×D4C2×C4×D712yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—281no—
539C22×C4—281no—
540C22×C4—562no—
541C22×C4#115711yescharacteristic
542C22×C4#115711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544SD16—144no—
545SD16—144no—
546D8—144no—
547D8—144no—
548D8—144no—
549D8—144no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—72no—
556M16—144no—
557M16—144no—
558M16—141no—
559M16—141no—
560M16—141no—
561M16C2×C4×D712yes—
562M16C2×C4×D712yes—
563M16#115712yes—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—72no—
569C2×C8—71no—
570C2×C8—71no—
571C2×C8—72no—
572C2×C8—71no—
573C2×C8—71no—
574C2×C8—144no—
575C2×C8—144no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—141no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—141no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—141no—
593C22⋊C4—281no—
594C22⋊C4—281no—
595C42—141no—
596C42—141no—
597C42—141no—
598C42D4×D711yescharacteristic
599C42D4×D711yescharacteristic
600C42D4×D711yescharacteristic
601C42D4×D711yescharacteristic
602C2×C7—21no—
603C2×C7—21no—
604C2×C7—82no—
605C2×C7C4×#12111yescharacteristic
606C2×C7C2×#47211yescharacteristic
607C2×C7#306711yescharacteristic
608D7—42no—
609D7—82no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—141no—
616C23—142no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23—561no—
620C23—561no—
621C23C2×#115711yescharacteristic
622Q8—72no—
623Q8—141no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—72no—
629D4—142no—
630D4—142no—
631D4—142no—
632D4—142no—
633D4—141no—
634D4—281no—
635D4—281no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—141no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—282no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—562no—
651C2×C4—562no—
652C2×C4—561no—
653C2×C4#644711yescharacteristic
654C2×C4#644711yescharacteristic
655C2×C4#644711yescharacteristic
656C2×C4#644711yescharacteristic
657C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
658C2×C4C2×#115711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
661C2×C4D7×#4111yescharacteristic
662C2×C4D7×#4111yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—72no—
668C8—72no—
669C8—142no—
670C8—141no—
671C8—141no—
672C8—281no—
673C7C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—142no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—282no—
685C22—562no—
686C22—562no—
687C22—561no—
688C22—561no—
689C22C4×#115711yescharacteristic
690C22C2×#644711yescharacteristic
691C22#9021911yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—142no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4#8952112yesdirect product factor
701C4C4×D4×D711yescharacteristic
702C4C4×D4×D711yescharacteristic
703C4#9023811yescharacteristic
704C4#9023911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—282no—
709C2—562no—
710C2C4×#644711yescharacteristic
711C2C2×#8952111yescharacteristic
712C2#1173616411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89521C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6495C2semidirect
2. C2×C4×#1141C2semidirect
4. C4×#6471C2semidirect
5. C4×#6470C2semidirect
6. C4×C7×#100C2semidirect
7. #11727842C2semidirect
8. #11727828C2semidirect
9. #11727826C2semidirect
10. C4×#6396C2semidirect
11. C4×#6397C2semidirect
12. #11726760C2semidirect
13. #11726755C2semidirect
14. #11726739C2semidirect
15. #11726737C2semidirect
53. #89521C4direct (N × H)
87. #6495C2×C4semidirect
92. C2×#1141C2×C4semidirect
103. #6471C2×C4semidirect
107. #6470C2×C4semidirect
125. C7×#100C2×C4semidirect
135. #6397C2×C4semidirect
137. #6396C2×C4semidirect
176. C4×#100D7semidirect
463. #100C4×D7semidirect
500. C4×C7#472semidirect
673. C7C4×#472semidirect
700. C4#89521direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#64952
C2×C4×#11412
C2×#895212
C4×#64712
C4×#64702
C4×C7×#1002
#117278422
#117278282
#117278262
C4×#63962
C4×#63972
#117267602
#117267552
#117267392
#117267372
C4×#4727