Subgroups — C₄×#89914 #13360676

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#6397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#405	—	2	1	no	—
19	C₇×#405	—	2	1	no	—
20	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90004	C₂²	1	2	yes	—
27	#89914	C₄	1	8	yes	direct product factor
28	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89798	—	2	2	no	—
35	C₄×#1143	—	2	2	no	—
36	#89786	—	2	2	no	—
37	C₄×#1141	—	2	2	no	—
38	#89773	C₂²	1	2	yes	—
39	#89767	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
42	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
43	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
44	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
45	#89349	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	2	yes	—
47	#89347	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#472	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₇×#131	—	2	2	no	—
53	C₇×#131	—	2	2	no	—
54	C₇×#131	—	2	2	no	—
55	C₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#117	—	2	1	no	—
71	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6512	—	2	4	no	—
75	#6512	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#1143	—	2	2	no	—
77	C₂×#1141	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
90	C₇×#97	—	2	1	no	—
91	C₇×#97	—	2	1	no	—
92	C₇×#97	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#6409	—	2	2	no	—
101	#6406	—	2	2	no	—
102	#6397	—	2	4	no	—
103	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#6395	—	2	2	no	—
105	#6395	—	2	2	no	—
106	#6393	—	2	2	no	—
107	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#6392	—	2	1	no	—
109	#6392	—	2	1	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6382	—	2	2	no	—
113	#6381	—	2	2	no	—
114	#6377	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#472	—	7	1	no	—
117	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
119	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1978	—	7	1	no	—
121	#1952	—	7	1	no	—
122	#1931	—	7	2	no	—
123	#1907	—	7	2	no	—
124	#1816	—	7	1	no	—
125	C₄×#108	—	7	1	no	—
126	C₄×#100	—	7	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	1	no	—
129	C₇×#41	—	2	1	no	—
130	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#1143	—	2	8	no	—
184	#1141	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
186	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	#1136	—	2	2	no	—
190	#1136	—	2	2	no	—
191	#1136	—	2	2	no	—
192	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	D₅₆	—	2	4	no	—
196	D₅₆	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
199	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	#472	—	7	8	no	—
204	#442	—	14	2	no	—
205	#440	—	14	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₄×D₈	—	14	2	no	—
208	C₄×D₈	—	14	1	no	—
209	C₄×D₈	—	14	1	no	—
210	C₄×D₈	—	14	1	no	—
211	C₄×D₈	—	14	1	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	—	7	1	no	—
214	#428	—	7	2	no	—
215	C₂×#107	—	7	1	no	—
216	#418	—	7	2	no	—
217	#417	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	—	7	2	no	—
219	C₂×#100	—	7	2	no	—
220	C₂×#100	—	7	2	no	—
221	#405	—	2	1	no	—
222	#405	—	2	1	no	—
223	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#343	—	7	2	no	—
231	#343	—	7	2	no	—
232	#341	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
240	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₇×D₄	—	2	2	no	—
243	C₇×D₄	—	2	2	no	—
244	C₇×D₄	—	2	1	no	—
245	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
267	D₂₈	—	2	4	no	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇	—	8	4	no	—
272	C₄×D₇	—	8	4	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	—	2	1	no	—
275	C₇×C₈	—	2	2	no	—
276	C₇×C₈	—	2	1	no	—
277	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×D₈	—	7	4	no	—
288	C₂×D₈	—	14	2	no	—
289	C₂×D₈	—	14	2	no	—
290	C₂×D₈	—	14	1	no	—
291	C₂×D₈	—	14	1	no	—
292	#131	—	2	2	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	14	2	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	2	no	—
313	C₄×D₄	—	14	2	no	—
314	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	#108	—	7	4	no	—
323	#108	—	14	2	no	—
324	#107	—	14	1	no	—
325	#107	—	14	1	no	—
326	#107	—	14	2	no	—
327	#106	—	14	2	no	—
328	#103	—	14	2	no	—
329	#102	—	14	2	no	—
330	#102	—	14	2	no	—
331	#102	—	14	2	no	—
332	#102	—	14	2	no	—
333	#102	—	14	2	no	—
334	#100	—	7	8	no	—
335	#100	—	14	4	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	2	1	no	—
338	#97	—	2	1	no	—
339	#97	—	14	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	14	2	no	—
344	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₇	—	8	4	no	—
361	C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₇	#472	1	2	yes	complemented
368	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	8	2	no	—
373	C₂⁴	—	14	2	no	—
374	#41	—	2	1	no	—
375	#41	—	2	1	no	—
376	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	#41	#1157	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	7	4	no	—
381	C₂×D₄	—	14	2	no	—
382	C₂×D₄	—	14	2	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	2	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
394	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	8	no	—
398	D₈	—	14	8	no	—
399	D₈	—	14	4	no	—
400	D₈	—	14	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	2	1	no	—
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	7	4	no	—
406	M₁₆	—	14	2	no	—
407	M₁₆	—	14	2	no	—
408	M₁₆	—	14	2	no	—
409	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
410	M₁₆	#1157	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
449	D₇	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	14	4	no	—
452	C₂³	—	28	2	no	—
453	C₂³	—	28	2	no	—
454	C₂³	—	56	2	no	—
455	C₂³	—	56	2	no	—
456	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	1	no	—
458	Q₈	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	14	4	no	—
463	D₄	—	14	4	no	—
464	D₄	—	28	2	no	—
465	D₄	—	28	2	no	—
466	D₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	56	4	no	—
478	C₂×C₄	—	56	4	no	—
479	C₂×C₄	—	56	2	no	—
480	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	1	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	14	4	no	—
495	C₈	—	28	2	no	—
496	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₇	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	28	4	no	—
505	C₂²	—	56	4	no	—
506	C₂²	—	56	4	no	—
507	C₂²	—	56	2	no	—
508	C₂²	—	56	2	no	—
509	C₂²	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#90170	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	56	2	no	—
519	C₄	#89914	1	2	yes	direct product factor
520	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#90482	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	56	4	no	—
528	C₂	C₄×#6493	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#89914	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11741250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6493
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89914	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
3. C₄×#6512	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
5. #11729772	C₂	semidirect
6. #11729770	C₂	semidirect
7. #11727657	C₂	semidirect
8. #11727648	C₂	semidirect
9. #11727646	C₂	semidirect
10. C₄×#6397	C₂	semidirect
11. C₄×#6393	C₂	semidirect
27. #89914	C₄	direct (N × H)
55. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
75. #6512	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
103. #6397	C₂×C₄	semidirect
107. #6393	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×#131	D₇	semidirect
295. #131	C₄×D₇	semidirect
367. C₄×C₇	#472	semidirect
498. C₇	C₄×#472	semidirect
519. C₄	#89914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#131	2
C₂×#89914	2
C₄×#6512	2
C₂×C₄×D₅₆	2
#11729772	2
#11729770	2
#11727657	2
#11727648	2
#11727646	2
C₄×#6397	2
C₄×#6393	2
C₄×#472	7

Subgroups — C4×#89914 #13360676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89914 #13360676