Subgroups — #13360679

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Dic₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	Dic₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
24	#89932	C₄	1	8	yes	complemented
25	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
28	D₈×Dic₇	—	2	1	no	—
29	#89905	C₂²	1	2	yes	—
30	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89767	C₂²	1	2	yes	—
37	#89557	—	2	2	no	—
38	#89530	—	2	2	no	—
39	#89529	—	2	2	no	—
40	#89528	—	2	2	no	—
41	#89480	—	2	1	no	—
42	#89479	—	2	1	no	—
43	#89461	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	2	yes	—
47	#89349	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#472	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#1142	—	2	2	no	—
66	#6495	—	2	4	no	—
67	#6495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#1141	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6470	—	2	2	no	—
75	#6470	—	2	2	no	—
76	#6464	—	2	2	no	—
77	#6464	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#1131	—	2	1	no	—
79	C₂×#1131	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
82	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
86	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#6435	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
90	C₇×#108	—	2	2	no	—
91	C₇×#102	—	2	2	no	—
92	C₇×#102	—	2	2	no	—
93	C₇×#100	—	2	4	no	—
94	C₇×#97	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
96	#6407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#6406	—	2	2	no	—
98	#6406	—	2	2	no	—
99	#6395	—	2	2	no	—
100	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#6392	—	2	1	no	—
102	#6392	—	2	1	no	—
103	#6390	—	2	2	no	—
104	#6389	—	2	1	no	—
105	#6389	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#6382	—	2	2	no	—
113	#6381	—	2	2	no	—
114	#6377	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×#472	—	7	1	no	—
117	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
119	C₄×#131	—	7	1	no	—
120	#1978	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1952	—	7	1	no	—
122	#1931	—	7	2	no	—
123	#1907	—	7	2	no	—
124	#1816	—	7	1	no	—
125	C₄×#108	—	7	1	no	—
126	C₄×#100	—	7	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
142	#1157	—	2	1	no	—
143	#1157	—	2	1	no	—
144	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#1157	#41	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×D₈	—	2	4	no	—
152	C₇×D₈	—	2	4	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×M₁₆	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
169	#1142	—	2	8	no	—
170	#1141	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#1136	—	2	1	no	—
184	#1136	—	2	2	no	—
185	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	#1131	—	2	4	no	—
194	#1131	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇	—	2	4	no	—
196	C₈×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₂×#131	—	7	1	no	—
201	C₄×#41	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
203	#472	—	7	8	no	—
204	#442	—	14	2	no	—
205	#440	—	14	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₄×D₈	—	14	1	no	—
208	C₄×D₈	—	14	1	no	—
209	C₄×D₈	—	14	1	no	—
210	C₄×D₈	—	14	1	no	—
211	C₄×D₈	—	14	2	no	—
212	C₂×#108	—	7	1	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	7	2	no	—
215	C₂×#107	—	7	1	no	—
216	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
217	#417	—	7	2	no	—
218	C₂×#102	—	7	2	no	—
219	C₂×#100	—	7	2	no	—
220	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	#405	—	7	1	no	—
222	#405	—	14	1	no	—
223	#405	—	14	1	no	—
224	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
230	#343	—	7	2	no	—
231	#343	—	7	2	no	—
232	#341	—	7	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
240	C₇×D₄	—	2	4	no	—
241	C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
261	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	D₂₈	—	2	1	no	—
266	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₄	—	2	1	no	—
272	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	—	4	2	no	—
275	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	7	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	14	2	no	—
291	C₂×D₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
292	#131	—	7	4	no	—
293	#131	—	14	2	no	—
294	#131	—	14	2	no	—
295	#131	—	14	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₄×D₄	—	7	1	no	—
309	C₄×D₄	—	7	1	no	—
310	C₄×D₄	—	14	2	no	—
311	C₄×D₄	—	14	2	no	—
312	C₄×D₄	—	14	2	no	—
313	C₄×D₄	—	14	2	no	—
314	C₄×D₄	—	14	1	no	—
315	C₄×D₄	—	14	1	no	—
316	#117	—	14	1	no	—
317	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
322	#108	—	2	2	no	—
323	#108	—	7	4	no	—
324	#107	—	14	1	no	—
325	#107	—	14	1	no	—
326	#107	—	14	2	no	—
327	#106	—	14	2	no	—
328	#103	—	14	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	14	2	no	—
332	#102	—	14	2	no	—
333	#102	—	14	2	no	—
334	#100	—	2	4	no	—
335	#100	—	7	8	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	14	1	no	—
338	#97	—	14	1	no	—
339	#97	—	14	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈	—	7	1	no	—
342	C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₄×C₈	—	7	1	no	—
345	C₄×C₈	—	14	1	no	—
346	C₄×C₈	—	14	1	no	—
347	C₄×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇	—	4	1	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
367	Dic₇	—	2	1	no	—
368	Dic₇	—	2	1	no	—
369	Dic₇	—	2	1	no	—
370	Dic₇	—	2	2	no	—
371	Dic₇	—	8	2	no	—
372	Dic₇	#472	1	2	yes	complemented
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	#41	—	7	2	no	—
375	#41	—	7	2	no	—
376	#41	—	14	1	no	—
377	#41	—	14	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	7	1	no	—
385	C₂×D₄	—	14	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	14	8	no	—
398	D₈	—	2	4	no	—
399	D₈	—	2	4	no	—
400	D₈	—	14	8	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	7	2	no	—
405	M₁₆	—	7	4	no	—
406	M₁₆	—	14	4	no	—
407	M₁₆	—	14	1	no	—
408	M₁₆	—	14	2	no	—
409	M₁₆	—	14	4	no	—
410	M₁₆	#1159	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂×C₈	—	14	4	no	—
416	C₂×C₈	—	14	1	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	1	no	—
419	C₂×C₈	—	14	1	no	—
420	C₂×C₈	—	14	4	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	7	1	no	—
438	C₄²	—	7	1	no	—
439	C₄²	—	7	1	no	—
440	C₄²	—	7	1	no	—
441	C₄²	—	14	1	no	—
442	C₄²	—	14	1	no	—
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	8	4	no	—
446	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
449	D₇	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	14	1	no	—
456	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	7	2	no	—
458	Q₈	—	14	1	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	7	2	no	—
464	D₄	—	14	2	no	—
465	D₄	—	14	2	no	—
466	D₄	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂×C₄	—	14	2	no	—
474	C₂×C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₄	—	14	2	no	—
476	C₂×C₄	—	14	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	1	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	56	4	no	—
482	C₂×C₄	—	56	4	no	—
483	C₂×C₄	—	56	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	14	2	no	—
493	C₈	—	14	4	no	—
494	C₈	—	14	1	no	—
495	C₈	—	14	1	no	—
496	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₇	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	14	2	no	—
507	C₂²	—	28	1	no	—
508	C₂²	—	28	1	no	—
509	C₂²	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#90371	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	7	2	no	—
515	C₄	—	14	1	no	—
516	C₄	—	14	1	no	—
517	C₄	—	14	1	no	—
518	C₄	—	14	2	no	—
519	C₄	—	56	2	no	—
520	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#90407	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	28	2	no	—
528	C₂	#11733736	1	1	yes	characteristic
529	C₂	D₇×#472	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#11738382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1978	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89932	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1978	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
3. #11736359	C₂	semidirect
4. #11735994	C₂	semidirect
5. C₇×#1978	C₂	semidirect
6. #11728475	C₂	semidirect
7. Dic₇×#108	C₂	semidirect
8. #11728072	C₂	semidirect
9. #11727842	C₂	semidirect
10. Dic₇×#100	C₂	semidirect
11. #11727648	C₂	semidirect
24. #89932	C₄	semidirect
55. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
67. #6495	C₂×C₄	semidirect
77. #6464	C₂×C₄	semidirect
96. #6407	C₂×C₄	semidirect
100. #6393	C₂×C₄	semidirect
120. #1978	D₇	semidirect
291. C₂×D₈	C₄×D₇	semidirect
372. Dic₇	#472	semidirect
498. C₇	C₄×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89932	2
C₂×D₈×Dic₇	2
#11736359	2
#11735994	2
C₇×#1978	2
#11728475	2
Dic₇×#108	2
#11728072	2
#11727842	2
Dic₇×#100	2
#11727648	2
C₄×#472	7