Finite Group Databasebeta

← C4×#89976 #13360683

Subgroups — C4×#89976 #13360683

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C7×#137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89976C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6514C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6511C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729857C211yesmaximal, characteristic
7C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728058C211yesmaximal, characteristic
13#11728054C211yesmaximal, characteristic
14C4×#6396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C2×#6511C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#441—21no—
25C7×#440—21no—
26C4×C7×Q16—21no—
27C4×C7×SD16—21no—
28C7×#428C2211yescharacteristic
29C7×#419C2211yescharacteristic
30C7×#417C2211yescharacteristic
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32#90004C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2211yescharacteristic
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36#89976C418yesdirect product factor
37C2×#6398C2211yescharacteristic
38C2×#6398C2211yescharacteristic
39C2×#6396C2211yescharacteristic
40C2×#6396C2211yescharacteristic
41#89802—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1144—21no—
45C4×#1144—21no—
46C4×#1144—21no—
47#89790—21no—
48C4×#1142—21no—
49#89776C2211yescharacteristic
50#89769—21no—
51#89769—21no—
52#89769C2211yescharacteristic
53#89769C2211yescharacteristic
54#89767C2211yescharacteristic
55C2×#6384C2211yescharacteristic
56C2×#6381C2211yescharacteristic
57C4×#1136—21no—
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59C4×#1136C2211yescharacteristic
60C2×C4×C7⋊C8—21no—
61C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
62#89353C2211yescharacteristic
63#89353C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68C4×#473—71nomaximal, Sylow
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C7×#137—22no—
73C7×#137C2×C414yes—
74C2×C7×Q16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8D411yescharacteristic
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4D411yescharacteristic
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C7×#117—21no—
89C7×#117C2311yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4—21no—
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7—21no—
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6514—22no—
96#6514C2×C414yes—
97#6511—22no—
98#6511—22no—
99#6511—22no—
100#6511C2×C414yes—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1144—21no—
103C2×#1144—21no—
104C2×#1144—22no—
105C2×#1144C2×C414yescomplemented
106C2×#1142—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110C2×#1136—21no—
111C2×#1136—21no—
112C2×#1136C2311yescharacteristic
113C2×#1136C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C22×C7⋊C8—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14—21no—
123C4×Dic14—21no—
124C7×#107—21no—
125C7×#106—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#102—21no—
130C7×#97—21no—
131C4×C7×C8—21no—
132#6410—22no—
133#6410C2×C414yescomplemented
134#6409—21no—
135#6409—21no—
136#6409—21no—
137#6406—21no—
138#6398—22no—
139#6398C2×C414yescomplemented
140#6396—22no—
141#6396C2×C414yescomplemented
142#6384—21no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6382—21no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#6381—21no—
150#6377—21no—
151#6377—21no—
152#6377—21no—
153#6377—21no—
154C4×C7⋊C8—21no—
155C4×C7⋊C8—21no—
156C4×C7⋊C8—21no—
157C4×C7⋊C8—21no—
158C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
159C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
160C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
161C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
162C2×#473—71no—
163C4×#137—71no—
164C4×#137D711yescharacteristic
165C2×C4×Q16—71no—
166C4×#131—71no—
167#1979—71no—
168#1952—71no—
169#1930—71no—
170#1930—71no—
171#1908—71no—
172#1908—71no—
173#1816—71no—
174C4×#108—71no—
175C4×#101—71no—
176C4×#101—71no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41C22×C412yes—
180C7×#41#4112yes—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8C22×C412yes—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7#4111yescharacteristic
196C22×C4×C7#4111yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C22×Dic7—21no—
199C22×Dic7—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14C22×C412yes—
206C7×Q16—24no—
207C7×SD16—24no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16C22×C412yes—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—41no—
219C7×C4⋊C4—41no—
220C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7—21no—
228C42×C7—41no—
229C42×C7—41no—
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234#1144—24no—
235#1144—24no—
236#1144—24no—
237#1142—24no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—41no—
243C4×Dic7—41no—
244#1136—24no—
245#1136—21no—
246#1136—21no—
247#1136—21no—
248#1136—24no—
249#1136—21no—
250#1136—21no—
251#1136C22×C412yes—
252#1136C22×C412yes—
253#1136#4112yes—
254C2×C7⋊C8—24no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8—21no—
257C2×C7⋊C8—21no—
258C2×C7⋊C8—21no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—24no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8C22×C412yes—
263C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8#4112yes—
268C2×#137—71no—
269C2×#137C2×D711yescharacteristic
270C22×Q16—71no—
271C2×#131—71no—
272C2×#131—71no—
273C4×#41C2×D711yescharacteristic
274C2×C4×Q8—71no—
275C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
276#473—78no—
277#441—21no—
278#441—141no—
279#440—21no—
280#440—141no—
281C4×Q16—21no—
282C4×Q16—141no—
283C4×Q16—141no—
284C4×Q16—141no—
285C4×Q16—141no—
286C4×Q16—141no—
287C4×SD16—21no—
288C4×SD16—141no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—71no—
291#428—71no—
292#428C2×D711yescharacteristic
293C2×#107—71no—
294#419—71no—
295#419C2×D711yescharacteristic
296#417—71no—
297#417C2×D711yescharacteristic
298C2×#103—71no—
299C2×#103—71no—
300C2×#101—71no—
301C2×#101—71no—
302C2×#101—71no—
303C2×#101—71no—
304#405—71no—
305#405—71no—
306#405—141no—
307#405—141no—
308C4×M16—71no—
309C4×M16—71no—
310C4×M16—141no—
311C4×M16C2×D711yescharacteristic
312C2×C4×C8—71no—
313C2×C4×C8—141no—
314#343—71no—
315#343—71no—
316#343—71no—
317#343—71no—
318#341—71no—
319#341—71no—
320C23×C7—21no—
321C23×C7C2×#4111yescharacteristic
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—22no—
324C7×Q8—22no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—41no—
327C7×Q8C4×D412yes—
328C7×D4—22no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—21no—
331C7×D4C4×D412yes—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—42no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—42no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—81no—
346C2×C4×C7#12111yescharacteristic
347C2×C4×C7#12111yescharacteristic
348C2×C4×C7#12111yescharacteristic
349C2×C4×C7#12111yescharacteristic
350C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
356C2×Dic7—22no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—81no—
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—41no—
367C7⋊C8—22no—
368C7⋊C8—22no—
369C7⋊C8—21no—
370C7⋊C8—22no—
371C7⋊C8—21no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8C4×D412yes—
374C7⋊C8C4×D412yes—
375C2×#41C22×D711yescharacteristic
376C22×Q8—71no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—74no—
380#137—142no—
381#137C4×D714yes—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—74no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—141no—
386C2×Q16—141no—
387C2×Q16—141no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—141no—
390#131—74no—
391#131—142no—
392#131—142no—
393#131—142no—
394C2×M16—71no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—71no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—141no—
399C2×M16—141no—
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C2×M16C22×D711yescharacteristic
402C22×C8—71no—
403C22×C8—71no—
404C22×C8—141no—
405C22×C8—141no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
420#117—21no—
421#117C22×D711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#108—74no—
431#108—142no—
432#107—21no—
433#107—141no—
434#107—141no—
435#107—141no—
436#106—21no—
437#106—141no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—21no—
449#102—141no—
450#101—74no—
451#101—74no—
452#101—142no—
453#101—142no—
454#97—21no—
455#97—141no—
456#97—141no—
457#97—141no—
458#97—141no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—71no—
461C4×C8—71no—
462C4×C8—71no—
463C4×C8—71no—
464C4×C8—141no—
465C4×C8—141no—
466C4×C8—141no—
467C4×C8—141no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7C4×#4111yescharacteristic
474C22×C7C2×#12111yescharacteristic
475C22×C7#52911yescharacteristic
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—22no—
480C4×C7—41no—
481C4×C7—41no—
482C4×C7—42no—
483C4×C7—81no—
484C4×C7#47312yescomplemented
485C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
486C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
487C4×C7#52511yescharacteristic
488C4×C7#53211yescharacteristic
489Dic7—42no—
490Dic7—81no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41C2×C4×D712yes—
494#41#115712yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8C2×C4×D712yes—
507C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4#115911yescharacteristic
518C22×C4#115911yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—24no—
521Q16—144no—
522Q16—144no—
523Q16—144no—
524SD16—24no—
525SD16—144no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—72no—
530M16—72no—
531M16—72no—
532M16—144no—
533M16—144no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16—141no—
539M16C2×C4×D712yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—72no—
543C2×C8—71no—
544C2×C8—71no—
545C2×C8—72no—
546C2×C8—71no—
547C2×C8—71no—
548C2×C8—144no—
549C2×C8—144no—
550C2×C8—141no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—281no—
565C4⋊C4—281no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—281no—
577C42—281no—
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42D4×D711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—42no—
585C2×C7C4×#12111yescharacteristic
586C2×C7C2×#47311yescharacteristic
587C2×C7#306711yescharacteristic
588C23—21no—
589C23C2×#115911yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8C4×C22⋊D712yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4C4×C22⋊D712yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4#650211yescharacteristic
624C2×C4#650211yescharacteristic
625C2×C4#650211yescharacteristic
626C2×C4#650211yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×#115711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4D7×#4111yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—72no—
636C8—72no—
637C8—142no—
638C8—142no—
639C8—141no—
640C8—141no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C7C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#115911yescharacteristic
650C22#9022911yescharacteristic
651C22C2×#650211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—282no—
661C4—561no—
662C4#8997612yesdirect product factor
663C4C4×D4×D711yescharacteristic
664C4#9023811yescharacteristic
665C4C2×C4×C22⋊D711yescharacteristic
666C4#9052311yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2C4×#650211yescharacteristic
671C2C2×#8997611yescharacteristic
672C2#1174144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6502
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#137C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×#41C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#137D7
hypocenterC7C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×C4×#1144C2semidirect
7. C4×#6410C2semidirect
8. #11728426C2semidirect
9. #11728423C2semidirect
10. #11728092C2semidirect
11. #11728090C2semidirect
14. C4×#6396C2semidirect
15. C4×#6398C2semidirect
36. #89976C4direct (N × H)
105. C2×#1144C2×C4semidirect
133. #6410C2×C4semidirect
139. #6398C2×C4semidirect
141. #6396C2×C4semidirect
484. C4×C7#473semidirect
643. C7C4×#473semidirect
662. C4#89976direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C7×#1372
C2×#899762
C4×#65142
C4×#65112
C2×C4×#11442
#117298572
C4×#64102
#117284262
#117284232
#117280922
#117280902
#117280582
#117280542
C4×#63962
C4×#63982
C4×#4737