Finite Group Databasebeta

← #13360684

Subgroups — #13360684

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89976C211yesmaximal, characteristic
2Dic7×#137C211yesmaximal, characteristic
3Dic7×#131C211yesmaximal, characteristic
4#11736312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#89562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1908C211yesmaximal, characteristic
7#11729773C211yesmaximal, characteristic
8#11728054C211yesmaximal, characteristic
9#11728017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2211yescharacteristic
17C2×C7×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×#6514C2211yescharacteristic
20C2×#6511C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C7×#417C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27#90004C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30#89976C418yescomplemented
31#89956—21no—
32Q16×Dic7—21no—
33#89936—21no—
34SD16×Dic7—21no—
35C2×#6398C2211yescharacteristic
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6396C2211yescharacteristic
38C2×#6396C2211yescharacteristic
39#89894—21no—
40#89894C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89892C2211yescharacteristic
43M16×Dic7—21no—
44M16×Dic7C2211yescharacteristic
45M16×Dic7C2211yescharacteristic
46M16×Dic7C2211yescharacteristic
47C2×#6390C2211yescharacteristic
48#89873—21no—
49#89873C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic7—21no—
51C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53C2×#6381C2211yescharacteristic
54#89562—21no—
55#89562—21no—
56#89562—21no—
57#89562—21no—
58#89562—21no—
59#89561—21no—
60#89530—21no—
61#89529—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89349C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89347C2211yescharacteristic
67#89325C2211yescharacteristic
68C4×#473—71nomaximal, Sylow
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C7×#137—22no—
73C7×#137C2×C414yes—
74C2×C7×Q16—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C7×#131—22no—
77C7×#131—22no—
78C2×C7×M16—21no—
79C2×C7×M16C2311yescharacteristic
80C2×C7×M16C2311yescharacteristic
81C2×C7×M16C2311yescharacteristic
82C22×C7×C8—21no—
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#6514—22no—
86#6514C2×C414yes—
87#6511—22no—
88#6511C2×C414yes—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7—21no—
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94Q8×Dic7D411yescharacteristic
95C2×#1144—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—22no—
99C2×#1144C2×C414yescomplemented
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7D411yescharacteristic
103D4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×#1142—21no—
105#6489—21no—
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7—21no—
108C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7—21no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C2×#1136—21no—
115C2×#1136C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8—21no—
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#103—21no—
126C7×#103—21no—
127C7×#102—21no—
128C7×#101—22no—
129#6410C2×C414yescomplemented
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6406—21no—
134#6398—22no—
135#6398C2×C414yescomplemented
136#6396—22no—
137#6396C2×C414yescomplemented
138#6392—21no—
139#6391—21no—
140#6390—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6389—21no—
145#6389—21no—
146#6389—21no—
147#6389—21no—
148#6389—21no—
149C8×Dic7—21no—
150C8×Dic7—21no—
151C8×Dic7—21no—
152C8×Dic7—21no—
153C8×Dic7—21no—
154C8×Dic7D411yescharacteristic
155C8×Dic7D411yescharacteristic
156C8×Dic7D411yescharacteristic
157C8×Dic7D411yescharacteristic
158#6382—21no—
159#6381—21no—
160#6381—21no—
161#6381—21no—
162C2×#473—71no—
163C4×#137—71no—
164C4×#137—71no—
165C2×C4×Q16—71no—
166C4×#131—71no—
167#1979—71no—
168#1952—71no—
169#1930—71no—
170#1930—71no—
171#1908—71no—
172#1908D711yescharacteristic
173#1816—71no—
174C4×#108—71no—
175C4×#101—71no—
176C4×#101—71no—
177C7×#41—21no—
178C7×#41—21no—
179C7×#41C22×C412yes—
180C7×#41#4112yes—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8C22×C412yes—
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—21no—
198C22×Dic7#4111yescharacteristic
199C22×Dic7#4111yescharacteristic
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14C22×C412yes—
206C7×Q16—24no—
207C7×SD16—24no—
208C7×M16—24no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16C22×C412yes—
214C7×M16#4112yes—
215C2×C7×C8—24no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C22⋊Dic7—21no—
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7—21no—
228#1144—24no—
229#1144—24no—
230#1144—24no—
231#1142—24no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—41no—
237C4⋊Dic7—41no—
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
240Dic7⋊C4—41no—
241Dic7⋊C4—41no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—41no—
246C4×Dic7—41no—
247C4×Dic7—41no—
248C4×Dic7—41no—
249C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253#1136—21no—
254#1136—21no—
255#1136—24no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136C22×C412yes—
259#1136C22×C412yes—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—24no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8C22×C412yes—
265C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8#4112yes—
268C2×#137—71no—
269C2×#137C2×D711yescharacteristic
270C22×Q16—71no—
271C2×#131—71no—
272C2×#131C2×D711yescharacteristic
273C4×#41—71no—
274C2×C4×Q8—71no—
275C2×C4×Q8—71no—
276#473—78no—
277#441—141no—
278#441—141no—
279#440—141no—
280#440—141no—
281C4×Q16—141no—
282C4×Q16—141no—
283C4×Q16—141no—
284C4×Q16—141no—
285C4×Q16—141no—
286C4×Q16—141no—
287C4×SD16—141no—
288C4×SD16—141no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—71no—
291#428—71no—
292#428—71no—
293C2×#107—71no—
294#419—71no—
295#419—71no—
296#417—71no—
297#417C2×D711yescharacteristic
298C2×#103—71no—
299C2×#103C2×D711yescharacteristic
300C2×#101—71no—
301C2×#101—71no—
302C2×#101—71no—
303C2×#101C2×D711yescharacteristic
304#405—71no—
305#405—71no—
306#405—141no—
307#405—141no—
308C4×M16—71no—
309C4×M16—71no—
310C4×M16—71no—
311C4×M16—141no—
312C2×C4×C8—71no—
313C2×C4×C8—141no—
314#343—71no—
315#343—71no—
316#343—71no—
317#343C2×D711yescharacteristic
318#341—71no—
319#341C2×D711yescharacteristic
320C23×C7—21no—
321C23×C7C2×#4111yescharacteristic
322C7×Q8—21no—
323C7×Q8—22no—
324C7×Q8—22no—
325C7×Q8—41no—
326C7×Q8—41no—
327C7×Q8C4×D412yes—
328C7×D4—22no—
329C7×D4—22no—
330C7×D4—21no—
331C7×D4C4×D412yes—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—22no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—81no—
340C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
341C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—21no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—42no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—42no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7#12111yescharacteristic
358C2×Dic7#12111yescharacteristic
359C2×Dic7#12111yescharacteristic
360C2×Dic7#12111yescharacteristic
361Dic14—22no—
362Dic14—22no—
363Dic14—41no—
364Dic14—41no—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—21no—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—21no—
369C7×C8—41no—
370C7⋊C8—22no—
371C7⋊C8—22no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8C4×D412yes—
374C7⋊C8C4×D412yes—
375C2×#41C22×D711yescharacteristic
376C22×Q8—71no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378#137—22no—
379#137—74no—
380#137—142no—
381#137C4×D714yes—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—74no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—141no—
386C2×Q16—141no—
387C2×Q16—141no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—141no—
390#131—22no—
391#131—22no—
392#131—74no—
393#131—142no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—71no—
397C2×M16—71no—
398C2×M16—141no—
399C2×M16C22×D711yescharacteristic
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C2×M16C22×D711yescharacteristic
402C22×C8—21no—
403C22×C8—71no—
404C22×C8—141no—
405C22×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×Q8—71no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—141no—
409C4×Q8—141no—
410C4×Q8—141no—
411C4×Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×D4—71no—
417C4×D4—71no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—71no—
421#117—141no—
422C2×C4⋊C4—71no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C42—71no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42—141no—
430#108—74no—
431#108—142no—
432#107—141no—
433#107—141no—
434#107—141no—
435#107—141no—
436#106—141no—
437#106—141no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—21no—
449#102—141no—
450#101—22no—
451#101—74no—
452#101—74no—
453#101—142no—
454#97—141no—
455#97—141no—
456#97—141no—
457#97—141no—
458#97—141no—
459C4×C8—71no—
460C4×C8—71no—
461C4×C8—71no—
462C4×C8—71no—
463C4×C8—141no—
464C4×C8—141no—
465C4×C8—141no—
466C4×C8—141no—
467C4×C8—141no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7—22no—
471C22×C7—41no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7C4×#4111yescharacteristic
474C22×C7C2×#12111yescharacteristic
475C22×C7#52911yescharacteristic
476C4×C7—22no—
477C4×C7—42no—
478C4×C7—81no—
479C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
480C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
481C4×C7#52511yescharacteristic
482C4×C7#53211yescharacteristic
483Dic7—21no—
484Dic7—21no—
485Dic7—21no—
486Dic7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—42no—
489Dic7—81no—
490Dic7#47312yescomplemented
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41C2×C4×D712yes—
494#41#115912yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8C2×C4×D712yes—
507C2×Q8D4×D711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4D4×D711yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—24no—
521Q16—144no—
522Q16—144no—
523Q16—144no—
524SD16—24no—
525SD16—144no—
526M16—24no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—72no—
532M16—72no—
533M16—144no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16—141no—
538M16C2×C4×D712yes—
539M16#115912yes—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—72no—
547C2×C8—71no—
548C2×C8—71no—
549C2×C8—72no—
550C2×C8—144no—
551C2×C8—141no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8D4×D711yescharacteristic
555C2×C8D4×D711yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—71no—
559C4⋊C4—71no—
560C4⋊C4—141no—
561C4⋊C4—141no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—281no—
565C4⋊C4—281no—
566C4⋊C4—281no—
567C4⋊C4—281no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—141no—
571C42—71no—
572C42—71no—
573C42—71no—
574C42—71no—
575C42—141no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C42—281no—
579C42—281no—
580C42—281no—
581C42—281no—
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7—42no—
585C2×C7C4×#12111yescharacteristic
586C2×C7C2×#47311yescharacteristic
587C2×C7#306711yescharacteristic
588C23—21no—
589C23D7×#4111yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—142no—
596Q8—142no—
597Q8—281no—
598Q8—281no—
599Q8(C22⋊D7)⋊C412yes—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—21no—
603D4(C22⋊D7)⋊C412yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—71no—
612C2×C4—71no—
613C2×C4—71no—
614C2×C4—71no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—141no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×#115911yescharacteristic
631C2×C4C2×#115911yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—72no—
639C8—72no—
640C8—142no—
641C8—142no—
642C8—281no—
643C7C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#115911yescharacteristic
650C22D7×#12111yescharacteristic
651C22#9034011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—72no—
655C4—81no—
656C4—141no—
657C4—141no—
658C4—141no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—561no—
663C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
664C4C4×D4×D711yescharacteristic
665C4#9027711yescharacteristic
666C4#9028711yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2#1173210511yescharacteristic
671C2#1173837411yescharacteristic
672C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1908C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×C7×#41C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1908D7
hypocenterC7C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#89562C2semidirect
9. #11728017C2semidirect
10. #11727862C2semidirect
11. Dic7×#101C2semidirect
12. #11726739C2semidirect
13. #11726727C2semidirect
14. #11726684C2semidirect
15. #11726670C2semidirect
30. #89976C4semidirect
99. C2×#1144C2×C4semidirect
129. #6410C2×C4semidirect
135. #6398C2×C4semidirect
137. #6396C2×C4semidirect
490. Dic7#473semidirect
643. C7C4×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899762
Dic7×#1372
Dic7×#1312
#117363122
C2×#895622
C7×#19082
#117297732
#117280542
#117280172
#117278622
Dic7×#1012
#117267392
#117267272
#117266842
#117266702
C4×#4737