Finite Group Databasebeta

← C4×#89527 #13360685

Subgroups — C4×#89527 #13360685

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6505C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89527C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6472C211yesmaximal, characteristic
5C4×#6470C211yesmaximal, characteristic
6C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727877C211yesmaximal, characteristic
8#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#6396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726761C211yesmaximal, characteristic
13#11726755C211yesmaximal, characteristic
14#11726739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#89997C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32#89905C2211yescharacteristic
33C2×#6396C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35#89894C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89892C2211yescharacteristic
39#89802—21no—
40C4×#1144—21no—
41C4×#1144—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1144—21no—
44C4×#1144—21no—
45#89798—21no—
46C4×#1143—21no—
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48#89738C2211yescharacteristic
49#89736C2211yescharacteristic
50C2×#6381C2211yescharacteristic
51C4×#1136C2211yescharacteristic
52C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
53#89527C418yesdirect product factor
54#89488—21no—
55#89482—21no—
56#89480—21no—
57#89480—21no—
58C4×Dic28—21no—
59C4×#1132—21no—
60C4×#1131—21no—
61C4×C8×D7—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#343C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89353C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68C4×#473—71nomaximal, Sylow
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144C2×C414yescomplemented
89#6505—22no—
90#6505C2×C414yes—
91C2×#1143—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6472—22no—
103#6472C2×C414yes—
104#6470—22no—
105#6470—22no—
106#6470—22no—
107#6470C2×C414yes—
108C2×Dic28—21no—
109C2×#1132—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×#1131—21no—
112C2×C8×D7—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114C4×D28D411yescharacteristic
115C4×D28D411yescharacteristic
116#6435—21no—
117C42×D7—21no—
118C4×Dic14—21no—
119C4×Dic14—21no—
120C4×Dic14—21no—
121C4×Dic14—21no—
122C4×Dic14D411yescharacteristic
123C4×Dic14D411yescharacteristic
124C7×#101—22no—
125C7×#101C2×C414yescomplemented
126C7×#97—21no—
127C7×#97—21no—
128C4×C7×C8—21no—
129C4×C7×C8—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6398—22no—
135#6398C2×C414yescomplemented
136#6396—22no—
137#6396C2×C414yescomplemented
138#6395—21no—
139#6392—21no—
140#6391—21no—
141#6390—21no—
142#6390—21no—
143#6390—21no—
144#6389—21no—
145#6389—21no—
146C8×Dic7—21no—
147C8×Dic7—21no—
148#6384—21no—
149#6384—21no—
150#6384—21no—
151#6383—21no—
152#6382—21no—
153#6381—21no—
154#6381—21no—
155#6381—21no—
156#6377—21no—
157C4×C7⋊C8—21no—
158C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
159C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
160C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
161C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
162C2×#473—71no—
163C4×#137—71no—
164C4×#137—71no—
165C2×C4×Q16—71no—
166C4×#131—71no—
167#1979—71no—
168#1952—71no—
169#1930—71no—
170#1930—71no—
171#1908—71no—
172#1908—71no—
173#1816—71no—
174C4×#108—71no—
175C4×#101—71no—
176C4×#101D711yescharacteristic, complemented
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8C22×C412yes—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7#4111yescharacteristic
186C22×C4×C7#4111yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191#1157—21no—
192#1157—21no—
193#1157C22×C412yes—
194#1157#4112yes—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C22×C412yes—
205C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
206C7×M16—21no—
207C7×M16—21no—
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16C22×C412yes—
212C7×M16C22×C412yes—
213C7×M16#4112yes—
214C2×C7×C8—21no—
215C2×C7×C8—21no—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—41no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C42×C7—41no—
223C42×C7—41no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic7—21no—
229#1144—24no—
230#1144—24no—
231#1144—24no—
232#1143—24no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—41no—
242Dic7⋊C4—41no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—41no—
247C4×Dic7—41no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136—21no—
251#1136C22×C412yes—
252C2×C7⋊C8—21no—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—21no—
256C2×C7⋊C8C22×C412yes—
257C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C7⋊C8#4112yes—
262Dic28—24no—
263#1132—24no—
264#1131—24no—
265#1131—24no—
266C8×D7—24no—
267C8×D7—24no—
268C2×#137—71no—
269C2×#137—71no—
270C22×Q16—71no—
271C2×#131—71no—
272C2×#131—71no—
273C4×#41—71no—
274C2×C4×Q8—71no—
275C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
276#473—78no—
277#441—141no—
278#441—141no—
279#440—141no—
280#440—141no—
281C4×Q16—141no—
282C4×Q16—141no—
283C4×Q16—141no—
284C4×Q16—141no—
285C4×Q16—141no—
286C4×Q16—141no—
287C4×SD16—141no—
288C4×SD16—141no—
289C2×#108—71no—
290C2×#108—71no—
291#428—71no—
292#428—71no—
293C2×#107—71no—
294#419—71no—
295#419—71no—
296#417—71no—
297#417—71no—
298C2×#103—71no—
299C2×#103—71no—
300C2×#101—71no—
301C2×#101—71no—
302C2×#101C2×D711yescharacteristic
303C2×#101C2×D711yescharacteristic
304#405—71no—
305#405—71no—
306#405—141no—
307#405—141no—
308C4×M16—71no—
309C4×M16—141no—
310C4×M16C2×D711yescharacteristic
311C4×M16C2×D711yescharacteristic
312C2×C4×C8—71no—
313C2×C4×C8—141no—
314#343—71no—
315#343—71no—
316#343C2×D711yescharacteristic
317#343C2×D711yescharacteristic
318#341—71no—
319#341—71no—
320C23×C7C2×#4111yescharacteristic
321C22×D7—21no—
322C7×Q8—22no—
323C7×Q8—22no—
324C7×Q8—41no—
325C7×Q8—41no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7#12111yescharacteristic
334C2×C4×C7#12111yescharacteristic
335C2×C4×C7#12111yescharacteristic
336C2×C4×C7#12111yescharacteristic
337C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
343C22⋊D7—22no—
344C22⋊D7—22no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—81no—
353D28—21no—
354D28C4×D412yes—
355C4×D7—22no—
356C4×D7—22no—
357C4×D7—42no—
358C4×D7—42no—
359Dic14—21no—
360Dic14—22no—
361Dic14—22no—
362Dic14—41no—
363Dic14—41no—
364Dic14C4×D412yes—
365C7×C8—22no—
366C7×C8—22no—
367C7×C8—22no—
368C7×C8—41no—
369C7⋊C8—22no—
370C7⋊C8—21no—
371C7⋊C8—21no—
372C7⋊C8—41no—
373C7⋊C8C4×D412yes—
374C7⋊C8C4×D412yes—
375C2×#41—71no—
376C22×Q8—71no—
377C22×Q8C22×D711yescharacteristic
378#137—74no—
379#137—74no—
380#137—142no—
381#137—142no—
382C2×Q16—74no—
383C2×Q16—141no—
384C2×Q16—142no—
385C2×Q16—141no—
386C2×Q16—141no—
387C2×Q16—141no—
388C2×SD16—141no—
389C2×SD16—141no—
390#131—74no—
391#131—142no—
392#131—142no—
393#131—142no—
394C2×M16—71no—
395C2×M16—71no—
396C2×M16—141no—
397C2×M16—141no—
398C2×M16C22×D711yescharacteristic
399C2×M16C22×D711yescharacteristic
400C2×M16C22×D711yescharacteristic
401C2×M16C22×D711yescharacteristic
402C22×C8—71no—
403C22×C8—71no—
404C22×C8—141no—
405C22×C8—141no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—71no—
411C4×Q8—71no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—141no—
414C4×Q8—141no—
415C4×Q8—141no—
416C4×D4—71no—
417C4×D4—71no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420#117—71no—
421#117—141no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—71no—
424C2×C4⋊C4—141no—
425C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—141no—
428C2×C42—141no—
429C2×C42C22×D711yescharacteristic
430#108—74no—
431#108—142no—
432#107—141no—
433#107—141no—
434#107—141no—
435#107—141no—
436#106—141no—
437#106—141no—
438#103—141no—
439#103—141no—
440#103—141no—
441#103—141no—
442#103—141no—
443#103—141no—
444#103—141no—
445#103—141no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#101—22no—
451#101—74no—
452#101—142no—
453#101C4×D714yescomplemented
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—141no—
457#97—141no—
458#97—141no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—71no—
462C4×C8—71no—
463C4×C8—71no—
464C4×C8—71no—
465C4×C8—141no—
466C4×C8—141no—
467C4×C8—141no—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—21no—
470C22×C7C4×#4111yescharacteristic
471C22×C7C2×#12111yescharacteristic
472C22×C7#52911yescharacteristic
473C2×D7—22no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C4×C7—21no—
477C4×C7—21no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—42no—
480C4×C7—81no—
481C4×C7#47312yescomplemented
482C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
483C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
484C4×C7#52511yescharacteristic
485C4×C7#53211yescharacteristic
486Dic7—22no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489Dic7—42no—
490Dic7—81no—
491#41—72no—
492#41—72no—
493#41—141no—
494#41—141no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—72no—
501C2×Q8—71no—
502C2×Q8—141no—
503C2×Q8—141no—
504C2×Q8—141no—
505C2×Q8—141no—
506C2×Q8—141no—
507C2×Q8C2×C4×D712yes—
508C2×D4—71no—
509C2×D4—141no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4#115711yescharacteristic
518C22×C4#115711yescharacteristic
519C22×C4C23×D711yescharacteristic
520Q16—144no—
521Q16—144no—
522Q16—144no—
523Q16—144no—
524SD16—144no—
525SD16—144no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—72no—
532M16—144no—
533M16—144no—
534M16—141no—
535M16—141no—
536M16—141no—
537M16C2×C4×D712yes—
538M16C2×C4×D712yes—
539M16#115712yes—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—72no—
545C2×C8—71no—
546C2×C8—71no—
547C2×C8—72no—
548C2×C8—71no—
549C2×C8—71no—
550C2×C8—144no—
551C2×C8—144no—
552C2×C8—141no—
553C2×C8—141no—
554C2×C8—141no—
555C2×C8—141no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—71no—
561C4⋊C4—71no—
562C4⋊C4—141no—
563C4⋊C4—141no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—281no—
567C4⋊C4—281no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—141no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—141no—
576C42—281no—
577C42—281no—
578C42D4×D711yescharacteristic
579C42D4×D711yescharacteristic
580C42D4×D711yescharacteristic
581C42D4×D711yescharacteristic
582C2×C7—21no—
583C2×C7—21no—
584C2×C7C4×#12111yescharacteristic
585C2×C7C2×#47311yescharacteristic
586C2×C7#306711yescharacteristic
587D7—42no—
588C23—141no—
589C23C2×#115711yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—72no—
595Q8—141no—
596Q8—142no—
597Q8—142no—
598Q8—281no—
599Q8—281no—
600D4—72no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—141no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—142no—
614C2×C4—142no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—282no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—561no—
623C2×C4#644711yescharacteristic
624C2×C4#644711yescharacteristic
625C2×C4#644711yescharacteristic
626C2×C4#644711yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
628C2×C4C2×#115711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4D7×#4111yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—72no—
638C8—72no—
639C8—142no—
640C8—141no—
641C8—141no—
642C8—281no—
643C7C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—142no—
647C22—281no—
648C22—281no—
649C22C4×#115711yescharacteristic
650C22C2×#644711yescharacteristic
651C22#9021911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—142no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—281no—
661C4—561no—
662C4#8952712yesdirect product factor
663C4C4×D4×D711yescharacteristic
664C4C4×D4×D711yescharacteristic
665C4#9023811yescharacteristic
666C4#9023911yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—282no—
670C2C4×#644711yescharacteristic
671C2C2×#8952711yescharacteristic
672C2#1173616411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6447
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157C23
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#1144C2semidirect
6. C4×C7×#101C2semidirect
8. #11727862C2semidirect
9. #11727860C2semidirect
10. C4×#6396C2semidirect
11. C4×#6398C2semidirect
14. #11726739C2semidirect
15. #11726736C2semidirect
53. #89527C4direct (N × H)
88. C2×#1144C2×C4semidirect
125. C7×#101C2×C4semidirect
135. #6398C2×C4semidirect
137. #6396C2×C4semidirect
176. C4×#101D7semidirect
453. #101C4×D7semidirect
481. C4×C7#473semidirect
643. C7C4×#473semidirect
662. C4#89527direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65052
C2×C4×#11442
C2×#895272
C4×#64722
C4×#64702
C4×C7×#1012
#117278772
#117278622
#117278602
C4×#63962
C4×#63982
#117267612
#117267552
#117267392
#117267362
C4×#4737