Subgroups — C₄×#89668 #13360689

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#6472	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11728464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726703	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
24	#89905	C₂²	1	2	yes	—
25	#89893	C₂²	1	2	yes	—
26	#89892	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
29	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89668	C₄	1	8	yes	direct product factor
33	#89488	—	2	2	no	—
34	#89482	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₂₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₂₈	—	2	1	no	—
40	C₄×#1132	—	2	2	no	—
41	#89461	—	2	1	no	—
42	#89461	—	2	1	no	—
43	C₄×#1131	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
45	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	2	yes	—
47	#89349	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#473	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6472	—	2	4	no	—
65	#6472	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#1132	—	2	2	no	—
72	#6464	—	2	2	no	—
73	#6464	—	2	2	no	—
74	#6464	—	2	2	no	—
75	#6464	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#1131	—	2	1	no	—
77	C₂×#1131	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#6435	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#108	—	2	2	no	—
91	C₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₇×#97	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#6398	—	2	4	no	—
99	#6398	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#6395	—	2	2	no	—
101	#6392	—	2	1	no	—
102	#6392	—	2	1	no	—
103	#6392	—	2	2	no	—
104	#6391	—	2	2	no	—
105	#6390	—	2	2	no	—
106	#6390	—	2	2	no	—
107	#6390	—	2	2	no	—
108	#6390	—	2	2	no	—
109	#6390	—	2	2	no	—
110	#6389	—	2	1	no	—
111	#6389	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
114	#6377	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×#473	—	7	1	no	—
117	C₄×#137	—	7	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
119	C₄×#131	—	7	1	no	—
120	#1979	—	7	1	no	—
121	#1952	—	7	1	no	—
122	#1930	—	7	2	no	—
123	#1908	—	7	2	no	—
124	#1816	—	7	1	no	—
125	C₄×#108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×#101	—	7	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	#1157	—	2	1	no	—
134	#1157	—	2	1	no	—
135	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#1157	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
168	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
174	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
176	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
182	#1136	—	2	1	no	—
183	#1136	—	2	1	no	—
184	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#1136	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	Dic₂₈	—	2	8	no	—
189	Dic₂₈	—	2	4	no	—
190	Dic₂₈	—	2	4	no	—
191	#1132	—	2	8	no	—
192	#1131	—	2	4	no	—
193	#1131	—	2	4	no	—
194	C₈×D₇	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×#137	—	7	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
198	C₂×#131	—	7	1	no	—
199	C₂×#131	—	7	1	no	—
200	C₄×#41	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
202	#473	—	7	8	no	—
203	#441	—	14	2	no	—
204	#440	—	14	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	14	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
211	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	7	2	no	—
214	C₂×#107	—	7	1	no	—
215	#419	—	7	2	no	—
216	#417	—	7	2	no	—
217	C₂×#103	—	7	2	no	—
218	C₂×#101	—	7	2	no	—
219	C₂×#101	—	7	2	no	—
220	#405	—	7	1	no	—
221	#405	—	7	1	no	—
222	#405	—	14	1	no	—
223	#405	—	14	1	no	—
224	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#343	—	7	2	no	—
230	#343	—	7	2	no	—
231	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
256	D₂₈	—	2	1	no	—
257	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₇	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇	—	4	2	no	—
262	Dic₁₄	—	2	1	no	—
263	Dic₁₄	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₄	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₇×C₈	—	2	4	no	—
269	C₇×C₈	—	2	1	no	—
270	C₇×C₈	—	2	1	no	—
271	C₇×C₈	—	4	2	no	—
272	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	7	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
278	#137	—	7	8	no	—
279	#137	—	14	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
286	#131	—	7	4	no	—
287	#131	—	14	2	no	—
288	#131	—	14	2	no	—
289	#131	—	14	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₄×D₄	—	7	1	no	—
307	C₄×D₄	—	7	1	no	—
308	C₄×D₄	—	14	1	no	—
309	C₄×D₄	—	14	1	no	—
310	#117	—	7	1	no	—
311	#117	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#108	—	2	2	no	—
318	#108	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
319	#107	—	14	2	no	—
320	#107	—	14	1	no	—
321	#107	—	14	1	no	—
322	#106	—	14	2	no	—
323	#103	—	14	2	no	—
324	#103	—	14	2	no	—
325	#103	—	14	2	no	—
326	#103	—	14	2	no	—
327	#103	—	14	2	no	—
328	#102	—	14	2	no	—
329	#101	—	7	8	no	—
330	#101	—	14	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	14	1	no	—
333	#97	—	14	1	no	—
334	#97	—	14	1	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	14	1	no	—
337	C₄×C₈	—	14	1	no	—
338	C₄×C₈	—	14	1	no	—
339	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	—	4	1	no	—
350	C₂×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×C₇	—	2	1	no	—
352	C₄×C₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇	#473	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇	—	2	2	no	—
360	Dic₇	—	4	1	no	—
361	Dic₇	—	4	1	no	—
362	Dic₇	—	4	4	no	—
363	Dic₇	—	8	2	no	—
364	#41	—	7	2	no	—
365	#41	—	7	2	no	—
366	#41	—	14	1	no	—
367	#41	—	14	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	7	1	no	—
376	C₂×D₄	—	14	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	14	8	no	—
386	Q₁₆	—	14	4	no	—
387	Q₁₆	—	14	4	no	—
388	SD₁₆	—	14	8	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	7	2	no	—
393	M₁₆	—	7	2	no	—
394	M₁₆	—	14	4	no	—
395	M₁₆	—	14	1	no	—
396	M₁₆	—	14	1	no	—
397	M₁₆	—	14	4	no	—
398	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	14	4	no	—
404	C₂×C₈	—	14	1	no	—
405	C₂×C₈	—	14	1	no	—
406	C₂×C₈	—	14	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
424	C₄²	—	14	1	no	—
425	C₄²	—	14	1	no	—
426	C₄²	—	14	1	no	—
427	C₄²	—	28	2	no	—
428	C₄²	—	28	2	no	—
429	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
438	D₇	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	14	1	no	—
440	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	7	2	no	—
442	Q₈	—	14	1	no	—
443	Q₈	—	14	4	no	—
444	Q₈	—	14	4	no	—
445	Q₈	—	28	2	no	—
446	Q₈	—	28	2	no	—
447	D₄	—	7	2	no	—
448	D₄	—	14	2	no	—
449	D₄	—	14	2	no	—
450	D₄	—	14	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	1	no	—
457	C₂×C₄	—	14	1	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	56	2	no	—
465	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	1	no	—
476	C₈	—	2	1	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	14	2	no	—
480	C₈	—	14	2	no	—
481	C₈	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
482	C₈	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
483	C₇	C₄×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	14	2	no	—
487	C₂²	—	28	1	no	—
488	C₂²	—	28	1	no	—
489	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#90271	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	14	2	no	—
496	C₄	—	28	4	no	—
497	C₄	—	28	1	no	—
498	C₄	—	28	1	no	—
499	C₄	—	56	2	no	—
500	C₄	#89668	1	2	yes	direct product factor
501	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#90215	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#90239	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	28	2	no	—
508	C₂	C₄×#6458	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#89668	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#11736701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6458
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#1157	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₂₈	C₂	semidirect
5. C₄×C₇×#108	C₂	semidirect
7. #11728464	C₂	semidirect
8. #11728455	C₂	semidirect
9. C₄×#6398	C₂	semidirect
11. #11726684	C₂	semidirect
32. #89668	C₄	direct (N × H)
70. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
99. #6398	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×#108	D₇	semidirect
318. #108	C₄×D₇	semidirect
354. C₄×C₇	#473	semidirect
483. C₇	C₄×#473	semidirect
500. C₄	#89668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89668	2
C₄×#6472	2
C₂×C₄×Dic₂₈	2
C₄×#6464	2
C₄×C₇×#108	2
#11728475	2
#11728464	2
#11728455	2
C₄×#6398	2
#11726703	2
#11726684	2
C₄×#473	7

Subgroups — C4×#89668 #13360689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89668 #13360689