Subgroups — #13360691

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
21	#89914	C₄	1	8	yes	complemented
22	#89903	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
25	#89894	—	2	1	no	—
26	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
28	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89873	—	2	1	no	—
32	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6389	—	2	1	no	—
34	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	#89736	C₂²	1	2	yes	—
37	#89641	—	2	1	no	—
38	#89641	—	2	1	no	—
39	#89641	—	2	1	no	—
40	#89641	—	2	1	no	—
41	#89589	—	2	2	no	—
42	#89560	—	2	2	no	—
43	#89557	—	2	2	no	—
44	#89528	—	2	2	no	—
45	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	#89353	C₂²	1	2	yes	—
47	#89325	C₂²	1	2	yes	—
48	#21555	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
52	C₇×#131	—	2	2	no	—
53	C₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#6512	—	2	4	no	—
61	#6512	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#6511	—	2	2	no	—
63	#6511	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#1143	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#1141	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#6489	—	2	1	no	—
71	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1136	—	2	1	no	—
75	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#6456	—	2	2	no	—
84	#6456	—	2	2	no	—
85	#6456	—	2	2	no	—
86	#6456	—	2	2	no	—
87	C₇×#108	—	2	2	no	—
88	C₇×#106	—	2	1	no	—
89	C₇×#106	—	2	1	no	—
90	C₇×#103	—	2	2	no	—
91	C₇×#102	—	2	2	no	—
92	#6397	—	2	4	no	—
93	#6397	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#6395	—	2	2	no	—
95	#6395	—	2	2	no	—
96	#6393	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#6389	—	2	1	no	—
98	#6389	—	2	1	no	—
99	#6389	—	2	2	no	—
100	#6389	—	2	1	no	—
101	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
109	#6383	—	2	2	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6382	—	2	2	no	—
112	#6381	—	2	2	no	—
113	C₂×#472	—	7	1	no	—
114	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
115	C₂×#442	—	7	1	no	—
116	#2875	—	7	1	no	—
117	#1978	—	7	1	no	—
118	#1951	—	7	1	no	—
119	#1931	—	7	2	no	—
120	#1907	—	7	2	no	—
121	#1815	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1778	—	7	1	no	—
123	C₄×#100	—	7	2	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
146	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	#1143	—	2	8	no	—
163	#1141	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#1136	—	2	4	no	—
174	#1136	—	2	1	no	—
175	#1136	—	2	2	no	—
176	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#1136	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	D₅₆	—	2	4	no	—
186	D₅₆	—	2	4	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
188	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
189	C₂×#131	—	7	1	no	—
190	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#41	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
193	#472	—	7	8	no	—
194	#442	—	14	1	no	—
195	#442	—	14	1	no	—
196	#442	—	14	1	no	—
197	#442	—	14	1	no	—
198	#442	—	14	2	no	—
199	#440	—	14	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
201	C₄×D₈	—	14	2	no	—
202	C₂×#108	—	7	1	no	—
203	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#428	—	7	2	no	—
205	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#418	—	7	2	no	—
207	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#100	—	7	2	no	—
210	C₂×#100	—	7	2	no	—
211	#405	—	7	1	no	—
212	#405	—	7	1	no	—
213	#405	—	14	1	no	—
214	#405	—	14	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
218	C₂×#97	—	7	1	no	—
219	C₂×#97	—	14	1	no	—
220	#343	—	7	2	no	—
221	#343	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	#341	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
230	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	1	no	—
235	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
250	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
252	D₂₈	—	2	4	no	—
253	D₂₈	—	2	4	no	—
254	D₂₈	—	4	2	no	—
255	D₂₈	—	4	2	no	—
256	C₄×D₇	—	8	4	no	—
257	C₄×D₇	—	8	4	no	—
258	C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₇×C₈	—	4	2	no	—
260	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
272	C₂×D₈	—	7	4	no	—
273	C₂×D₈	—	14	2	no	—
274	C₂×D₈	—	14	1	no	—
275	C₂×D₈	—	14	1	no	—
276	C₂×D₈	—	14	2	no	—
277	#131	—	2	2	no	—
278	#131	—	14	2	no	—
279	#131	—	14	2	no	—
280	#131	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
292	C₄×D₄	—	7	2	no	—
293	C₄×D₄	—	14	2	no	—
294	C₄×D₄	—	14	2	no	—
295	C₄×D₄	—	14	2	no	—
296	C₄×D₄	—	14	2	no	—
297	C₄×D₄	—	14	2	no	—
298	#117	—	7	1	no	—
299	#117	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
304	#108	—	2	2	no	—
305	#108	—	7	4	no	—
306	#107	—	14	2	no	—
307	#106	—	2	1	no	—
308	#106	—	2	1	no	—
309	#106	—	14	2	no	—
310	#103	—	2	2	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	14	2	no	—
313	#102	—	14	2	no	—
314	#102	—	14	2	no	—
315	#102	—	14	2	no	—
316	#100	—	7	8	no	—
317	#100	—	14	4	no	—
318	#97	—	7	1	no	—
319	#97	—	7	1	no	—
320	#97	—	7	1	no	—
321	#97	—	7	1	no	—
322	#97	—	14	1	no	—
323	#97	—	14	2	no	—
324	#97	—	14	1	no	—
325	#97	—	14	1	no	—
326	C₄×C₈	—	14	1	no	—
327	C₄×C₈	—	14	2	no	—
328	C₄×C₈	—	14	1	no	—
329	C₄×C₈	—	14	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇	—	8	4	no	—
338	C₂×D₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇	—	8	4	no	—
341	C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇	—	8	2	no	—
343	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
347	Dic₇	—	2	2	no	—
348	Dic₇	—	2	2	no	—
349	Dic₇	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	14	2	no	—
351	#41	—	2	1	no	—
352	#41	—	2	1	no	—
353	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
354	#41	#1161	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	7	4	no	—
358	C₂×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂×D₄	—	14	2	no	—
361	C₂×D₄	—	14	2	no	—
362	C₂×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	14	8	no	—
373	D₈	—	14	8	no	—
374	D₈	—	14	4	no	—
375	D₈	—	14	4	no	—
376	M₁₆	—	2	1	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	7	4	no	—
381	M₁₆	—	7	2	no	—
382	M₁₆	—	14	4	no	—
383	M₁₆	—	14	1	no	—
384	M₁₆	—	14	2	no	—
385	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	7	1	no	—
390	C₂×C₈	—	7	1	no	—
391	C₂×C₈	—	14	4	no	—
392	C₂×C₈	—	14	1	no	—
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₂×C₈	—	14	1	no	—
395	C₂×C₈	—	14	1	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
408	C₄²	—	7	1	no	—
409	C₄²	—	7	2	no	—
410	C₄²	—	7	1	no	—
411	C₄²	—	14	2	no	—
412	C₄²	—	14	1	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
418	D₇	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	14	4	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	56	2	no	—
424	C₂³	—	56	2	no	—
425	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	#6456	1	2	yes	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	1	no	—
431	D₄	—	14	4	no	—
432	D₄	—	14	4	no	—
433	D₄	—	28	2	no	—
434	D₄	—	28	2	no	—
435	D₄	#6456	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂×C₄	—	28	2	no	—
445	C₂×C₄	—	56	4	no	—
446	C₂×C₄	—	56	4	no	—
447	C₂×C₄	—	56	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	14	4	no	—
457	C₈	—	14	1	no	—
458	C₈	—	14	1	no	—
459	C₈	—	14	2	no	—
460	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₈	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₇	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	28	4	no	—
467	C₂²	—	56	4	no	—
468	C₂²	—	56	4	no	—
469	C₂²	—	56	2	no	—
470	C₂²	—	56	2	no	—
471	C₂²	#90213	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#90315	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	14	2	no	—
477	C₄	—	14	2	no	—
478	C₄	—	28	2	no	—
479	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#90318	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	56	4	no	—
487	C₂	#11731310	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#11738375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1815	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#89914	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1815	D₇
hypocenter	C₇	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741227	C₂	semidirect
3. C₂×#89641	C₂	semidirect
4. #11736311	C₂	semidirect
5. C₇×#1815	C₂	semidirect
6. #11728463	C₂	semidirect
7. #11728446	C₂	semidirect
8. #11728326	C₂	semidirect
9. #11728057	C₂	semidirect
10. #11726737	C₂	semidirect
11. #11726726	C₂	semidirect
21. #89914	C₄	semidirect
53. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
61. #6512	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
93. #6397	C₂×C₄	semidirect
96. #6393	C₂×C₄	semidirect
121. #1815	D₇	semidirect
280. #131	C₄×D₇	semidirect
462. C₇	#21555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89914	2
#11741227	2
C₂×#89641	2
#11736311	2
C₇×#1815	2
#11728463	2
#11728446	2
#11728326	2
#11728057	2
#11726737	2
#11726726	2
#21555	7