Subgroups — #13360699

Order 1792.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₇×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#472	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	#90004	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6407	C₂²	1	2	yes	—
23	#89987	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
25	#89936	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
27	#89924	—	2	1	no	—
28	#89924	—	2	1	no	—
29	#89924	—	2	1	no	—
30	#89924	—	2	1	no	—
31	#89924	—	2	2	no	—
32	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
33	#89894	—	2	1	no	—
34	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89893	C₂²	1	2	yes	—
36	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89873	—	2	1	no	—
42	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6389	—	2	1	no	—
44	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89349	C₂²	1	2	yes	—
47	#89349	C₂²	1	2	yes	—
48	#21555	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₇×#131	—	2	2	no	—
61	C₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	#6511	—	2	2	no	—
69	#6511	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
77	#6489	—	2	1	no	—
78	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#1136	—	2	1	no	—
83	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₇×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#6409	—	2	2	no	—
90	#6407	—	2	4	no	—
91	#6406	—	2	2	no	—
92	#6406	—	2	2	no	—
93	#6406	—	2	2	no	—
94	#6406	—	2	2	no	—
95	#6406	—	2	2	no	—
96	#6393	—	2	2	no	—
97	#6392	—	2	2	no	—
98	#6391	—	2	1	no	—
99	#6391	—	2	1	no	—
100	#6391	—	2	2	no	—
101	#6389	—	2	1	no	—
102	#6389	—	2	1	no	—
103	#6389	—	2	2	no	—
104	#6389	—	2	1	no	—
105	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#472	D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
115	C₂×#442	—	7	1	no	—
116	#2875	—	7	1	no	—
117	#1978	—	7	1	no	—
118	#1951	—	7	1	no	—
119	#1931	—	7	2	no	—
120	#1907	—	7	2	no	—
121	#1815	—	7	1	no	—
122	#1778	—	7	1	no	—
123	C₄×#100	—	7	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₇×#41	—	2	1	no	—
126	C₇×#41	—	2	1	no	—
127	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
146	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₇×D₈	—	2	8	no	—
148	C₇×D₈	—	2	4	no	—
149	C₇×D₈	—	2	4	no	—
150	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#1136	—	2	4	no	—
176	#1136	—	2	1	no	—
177	#1136	—	2	2	no	—
178	#1136	—	2	2	no	—
179	#1136	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
188	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#131	—	7	1	no	—
190	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#41	—	7	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
193	#472	Dic₇	1	8	yes	complemented
194	#442	—	14	1	no	—
195	#442	—	14	1	no	—
196	#442	—	14	1	no	—
197	#442	—	14	1	no	—
198	#442	—	14	2	no	—
199	#440	—	14	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
201	C₄×D₈	—	14	2	no	—
202	C₂×#108	—	7	1	no	—
203	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#428	—	7	2	no	—
205	C₂×#106	—	7	1	no	—
206	#418	—	7	2	no	—
207	#417	—	7	2	no	—
208	C₂×#102	—	7	2	no	—
209	C₂×#100	—	7	2	no	—
210	C₂×#100	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	#405	—	7	1	no	—
212	#405	—	7	1	no	—
213	#405	—	14	1	no	—
214	#405	—	14	1	no	—
215	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
218	C₂×#97	—	7	1	no	—
219	C₂×#97	—	14	1	no	—
220	#343	—	7	2	no	—
221	#343	—	7	2	no	—
222	#341	—	7	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₇×D₄	—	2	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	2	4	no	—
235	C₇×D₄	—	2	4	no	—
236	C₇×D₄	—	2	1	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
256	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
258	C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
277	#131	—	2	2	no	—
278	#131	—	14	2	no	—
279	#131	—	14	2	no	—
280	#131	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
292	C₄×D₄	—	7	2	no	—
293	C₄×D₄	—	14	2	no	—
294	C₄×D₄	—	14	2	no	—
295	C₄×D₄	—	14	2	no	—
296	C₄×D₄	—	14	2	no	—
297	C₄×D₄	—	14	2	no	—
298	#117	—	7	1	no	—
299	#117	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
304	#108	—	14	2	no	—
305	#108	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
306	#107	—	14	2	no	—
307	#106	—	14	2	no	—
308	#106	—	14	1	no	—
309	#106	—	14	1	no	—
310	#103	—	14	2	no	—
311	#102	—	14	2	no	—
312	#102	—	14	2	no	—
313	#102	—	14	2	no	—
314	#102	—	14	2	no	—
315	#102	—	14	2	no	—
316	#100	—	14	4	no	—
317	#100	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
318	#97	—	7	1	no	—
319	#97	—	7	1	no	—
320	#97	—	7	1	no	—
321	#97	—	7	1	no	—
322	#97	—	14	1	no	—
323	#97	—	14	2	no	—
324	#97	—	14	1	no	—
325	#97	—	14	1	no	—
326	C₄×C₈	—	14	1	no	—
327	C₄×C₈	—	14	2	no	—
328	C₄×C₈	—	14	1	no	—
329	C₄×C₈	—	14	1	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇	—	2	2	no	—
347	Dic₇	—	2	2	no	—
348	Dic₇	—	4	2	no	—
349	Dic₇	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	1	no	—
352	#41	—	2	1	no	—
353	#41	#1159	1	2	yes	—
354	#41	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	2	8	no	—
373	D₈	—	2	8	no	—
374	D₈	—	2	4	no	—
375	D₈	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	1	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	7	2	no	—
380	M₁₆	—	14	4	no	—
381	M₁₆	—	14	1	no	—
382	M₁₆	—	14	2	no	—
383	M₁₆	—	14	2	no	—
384	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
385	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	7	1	no	—
390	C₂×C₈	—	7	1	no	—
391	C₂×C₈	—	14	4	no	—
392	C₂×C₈	—	14	1	no	—
393	C₂×C₈	—	14	1	no	—
394	C₂×C₈	—	14	1	no	—
395	C₂×C₈	—	14	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
408	C₄²	—	7	1	no	—
409	C₄²	—	7	2	no	—
410	C₄²	—	7	1	no	—
411	C₄²	—	14	2	no	—
412	C₄²	—	14	1	no	—
413	C₂×C₇	—	2	1	no	—
414	C₂×C₇	—	2	1	no	—
415	C₂×C₇	—	4	2	no	—
416	C₂×C₇	—	8	4	no	—
417	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3068	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	1	no	—
427	Q₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	1	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	7	2	no	—
440	C₂×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄	—	28	2	no	—
443	C₂×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂×C₄	—	56	2	no	—
445	C₂×C₄	—	56	4	no	—
446	C₂×C₄	—	56	4	no	—
447	C₂×C₄	—	56	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	14	1	no	—
457	C₈	—	14	1	no	—
458	C₈	—	14	2	no	—
459	C₈	—	28	2	no	—
460	C₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
461	C₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
462	C₇	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	#90291	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	14	2	no	—
476	C₄	—	14	2	no	—
477	C₄	—	28	2	no	—
478	C₄	—	56	2	no	—
479	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	8	4	no	—
487	C₂	#11738383	1	2	yes	—
488	C₂	Dic₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#472	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#472	D₇
hypocenter	C₇	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×#89924	C₂	semidirect
4. #11741227	C₂	semidirect
5. #11729845	C₂	semidirect
6. #11729795	C₂	semidirect
7. #11729769	C₂	semidirect
8. #11728454	C₂	semidirect
9. #11728446	C₂	semidirect
10. #11727826	C₂	semidirect
11. Dic₇×#100	C₂	semidirect
18. C₇×#472	C₄	semidirect
53. C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₇×#131	C₂×C₄	semidirect
87. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
88. C₇×#100	C₂×C₄	semidirect
193. #472	Dic₇	semidirect
270. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	semidirect
276. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
280. #131	C₂×Dic₇	semidirect
305. #108	C₂×Dic₇	semidirect
317. #100	C₂×Dic₇	semidirect
462. C₇	#21555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#472	2
Dic₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#89924	2
#11741227	2
#11729845	2
#11729795	2
#11729769	2
#11728454	2
#11728446	2
#11727826	2
Dic₇×#100	2
#21555	7