Subgroups — #13360730

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11736701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90439	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#430	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89911	C₂²	1	2	yes	—
23	#89911	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
25	#89904	C₂²	1	2	yes	—
26	#89894	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89778	C₂²	1	2	yes	—
31	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89670	C₄	1	4	yes	complemented
33	#89669	C₄	1	2	yes	complemented
34	#89668	C₄	1	2	yes	complemented
35	#89667	—	2	1	no	—
36	#89667	—	2	1	no	—
37	#89667	—	2	1	no	—
38	#89667	—	2	1	no	—
39	#89667	—	2	4	no	—
40	#89666	—	2	4	no	—
41	#89480	—	2	1	no	—
42	#89479	—	2	1	no	—
43	#89461	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
45	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
46	#89351	C₂²	1	2	yes	—
47	#89350	C₂²	1	2	yes	—
48	#21558	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#6489	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6472	—	2	2	no	—
61	#6472	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#6471	—	2	2	no	—
63	#6471	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#6470	—	2	1	no	—
65	#6470	—	2	1	no	—
66	#6470	—	2	2	no	—
67	#6470	—	2	2	no	—
68	#6470	—	2	2	no	—
69	#6470	—	2	2	no	—
70	#6470	D₄	1	2	yes	—
71	#6470	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#6467	—	2	4	no	—
74	#6467	—	2	1	no	—
75	#6467	—	2	1	no	—
76	#6467	—	2	1	no	—
77	#6467	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#6464	—	2	1	no	—
81	#6464	—	2	1	no	—
82	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#6464	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#1131	—	2	1	no	—
85	C₂×#1131	—	2	1	no	—
86	C₂×#1131	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
90	#6456	—	2	1	no	—
91	#6450	—	2	1	no	—
92	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#6435	—	2	1	no	—
94	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
95	C₇×#108	—	2	4	no	—
96	C₇×#108	—	2	1	no	—
97	C₇×#108	—	2	1	no	—
98	C₇×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₇×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₇×#97	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
102	#6399	—	2	4	no	—
103	#6399	—	2	4	no	—
104	#6399	—	2	2	no	—
105	#6399	—	2	2	no	—
106	#6398	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#6397	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#6392	—	2	1	no	—
109	#6391	—	2	1	no	—
110	#6389	—	2	1	no	—
111	#6389	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#6380	—	2	4	no	—
119	#6377	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	#3067	—	7	1	no	—
122	#2955	—	7	2	no	—
123	C₂×#443	—	7	1	no	—
124	C₄×#131	—	7	1	no	—
125	#1976	—	7	1	no	—
126	#1953	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1932	—	7	2	no	—
128	#1906	—	7	2	no	—
129	#1814	—	7	1	no	—
130	#1772	—	7	1	no	—
131	#1757	—	7	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	#1157	—	2	1	no	—
137	#1157	—	2	1	no	—
138	#1157	—	2	2	no	—
139	#1157	—	2	2	no	—
140	#1157	—	2	2	no	—
141	#1157	—	2	2	no	—
142	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
172	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#1136	—	2	1	no	—
179	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₂₈	—	2	4	no	—
188	Dic₂₈	—	2	1	no	—
189	Dic₂₈	—	2	1	no	—
190	D₅₆	—	2	4	no	—
191	D₅₆	—	2	1	no	—
192	D₅₆	—	2	1	no	—
193	#1132	—	2	4	no	—
194	#1132	—	2	4	no	—
195	#1132	—	2	2	no	—
196	#1132	—	2	2	no	—
197	#1131	—	2	2	no	—
198	#1131	—	2	2	no	—
199	#1131	—	2	2	no	—
200	#1131	—	2	2	no	—
201	#1131	—	4	2	no	—
202	#1131	—	4	2	no	—
203	C₈×D₇	—	2	2	no	—
204	C₈×D₇	—	2	2	no	—
205	C₈×D₇	—	2	2	no	—
206	C₈×D₇	—	2	2	no	—
207	C₈×D₇	—	4	2	no	—
208	C₈×D₇	—	4	2	no	—
209	#575	—	7	2	no	—
210	C₂×#135	—	7	1	no	—
211	C₂×#131	—	7	1	no	—
212	C₂×#131	—	7	2	no	—
213	C₂×#131	—	7	1	no	—
214	C₄×#41	—	7	1	no	—
215	#473	—	7	2	no	—
216	#472	—	7	2	no	—
217	#471	—	7	4	no	—
218	#444	—	14	4	no	—
219	#443	—	14	1	no	—
220	#443	—	14	1	no	—
221	#443	—	14	1	no	—
222	#443	—	14	1	no	—
223	#443	—	14	4	no	—
224	#430	C₂×D₇	1	2	yes	—
225	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#427	—	7	1	no	—
228	#421	—	7	2	no	—
229	#421	—	7	2	no	—
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	#413	—	7	2	no	—
232	#410	—	7	2	no	—
233	#405	—	7	2	no	—
234	#405	—	7	1	no	—
235	#405	—	14	1	no	—
236	#405	—	14	1	no	—
237	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
242	#344	—	7	2	no	—
243	#344	C₂×D₇	1	2	yes	—
244	#339	—	7	2	no	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	2	2	no	—
266	D₂₈	—	2	2	no	—
267	D₂₈	—	2	1	no	—
268	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇	—	4	2	no	—
273	C₄×D₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₄	—	2	1	no	—
275	Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₇×C₈	—	2	4	no	—
279	C₇×C₈	—	2	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	—	7	1	no	—
291	C₂×#41	—	7	2	no	—
292	#137	—	7	4	no	—
293	#137	—	14	2	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
296	#135	—	14	4	no	—
297	#135	—	14	1	no	—
298	#135	—	14	1	no	—
299	#135	—	14	1	no	—
300	#135	—	14	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
303	C₂×D₈	—	7	1	no	—
304	#131	—	7	2	no	—
305	#131	—	7	2	no	—
306	#131	—	7	2	no	—
307	#131	—	7	2	no	—
308	#131	—	14	1	no	—
309	#131	—	14	1	no	—
310	#131	—	14	2	no	—
311	#131	—	14	2	no	—
312	#131	—	14	2	no	—
313	#131	—	14	2	no	—
314	#131	—	14	1	no	—
315	#131	—	14	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
329	C₄×D₄	—	14	1	no	—
330	C₄×D₄	—	14	2	no	—
331	#117	—	7	2	no	—
332	#117	—	14	1	no	—
333	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
336	#108	—	2	4	no	—
337	#108	—	2	1	no	—
338	#108	—	2	1	no	—
339	#108	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
340	#108	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
341	#107	—	14	1	no	—
342	#106	—	14	1	no	—
343	#104	—	14	2	no	—
344	#104	—	14	2	no	—
345	#104	—	14	4	no	—
346	#104	—	14	4	no	—
347	#101	—	7	4	no	—
348	#100	—	7	4	no	—
349	#99	—	14	4	no	—
350	#97	—	2	1	no	—
351	#97	—	14	1	no	—
352	#97	—	14	1	no	—
353	#97	—	14	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	7	1	no	—
356	C₄×C₈	—	7	1	no	—
357	C₄×C₈	—	7	1	no	—
358	C₄×C₈	—	7	1	no	—
359	C₄×C₈	—	14	1	no	—
360	C₄×C₈	—	14	1	no	—
361	C₄×C₈	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₇	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇	—	8	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇	—	2	2	no	—
376	Dic₇	—	2	2	no	—
377	Dic₇	—	4	1	no	—
378	Dic₇	—	4	2	no	—
379	Dic₇	—	8	2	no	—
380	#41	—	7	2	no	—
381	#41	—	7	2	no	—
382	#41	—	14	1	no	—
383	#41	—	14	1	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	2	no	—
386	#41	—	14	2	no	—
387	#41	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
390	C₂×D₄	—	7	2	no	—
391	C₂×D₄	—	7	1	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	14	4	no	—
400	Q₁₆	—	14	1	no	—
401	Q₁₆	—	14	1	no	—
402	SD₁₆	—	14	4	no	—
403	SD₁₆	—	14	4	no	—
404	SD₁₆	—	14	2	no	—
405	SD₁₆	—	14	2	no	—
406	D₈	—	14	4	no	—
407	D₈	—	14	1	no	—
408	D₈	—	14	1	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	7	2	no	—
414	M₁₆	—	14	2	no	—
415	M₁₆	—	14	2	no	—
416	M₁₆	—	14	1	no	—
417	M₁₆	—	14	2	no	—
418	M₁₆	—	14	2	no	—
419	M₁₆	—	28	2	no	—
420	M₁₆	—	28	2	no	—
421	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
422	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	7	1	no	—
427	C₂×C₈	—	7	1	no	—
428	C₂×C₈	—	7	1	no	—
429	C₂×C₈	—	7	1	no	—
430	C₂×C₈	—	7	1	no	—
431	C₂×C₈	—	7	1	no	—
432	C₂×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	1	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	28	2	no	—
438	C₂×C₈	—	28	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	#1161	1	2	yes	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	7	1	no	—
453	C₄²	—	7	1	no	—
454	C₄²	—	14	2	no	—
455	C₄²	—	14	1	no	—
456	C₄²	—	14	2	no	—
457	C₂×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
461	D₇	—	4	2	no	—
462	D₇	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	14	1	no	—
464	C₂³	—	14	2	no	—
465	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	7	2	no	—
467	Q₈	—	14	1	no	—
468	Q₈	—	14	2	no	—
469	Q₈	—	14	2	no	—
470	D₄	—	7	2	no	—
471	D₄	—	14	2	no	—
472	D₄	—	14	2	no	—
473	D₄	—	14	1	no	—
474	D₄	—	14	2	no	—
475	D₄	—	14	2	no	—
476	D₄	—	28	2	no	—
477	D₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	2	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	7	1	no	—
500	C₈	—	7	1	no	—
501	C₈	—	7	1	no	—
502	C₈	—	7	1	no	—
503	C₈	—	14	2	no	—
504	C₈	#6456	1	1	yes	characteristic
505	C₈	#6456	1	1	yes	characteristic
506	C₈	#6456	1	1	yes	characteristic
507	C₈	#6456	1	1	yes	characteristic
508	C₇	#21558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	14	2	no	—
511	C₂²	—	28	2	no	—
512	C₂²	—	28	2	no	—
513	C₂²	—	56	2	no	—
514	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#90318	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	14	2	no	—
519	C₄	—	14	2	no	—
520	C₄	—	28	1	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	56	2	no	—
523	C₄	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#90382	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	28	2	no	—
531	C₂	—	56	2	no	—
532	C₂	#11733409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1953	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#121
prime radical	#11736701	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1953	D₇
hypocenter	C₇	#21558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736702	C₂	semidirect
3. C₂×#89667	C₂	semidirect
4. #11735994	C₂	semidirect
5. C₇×#1953	C₂	semidirect
6. #11728481	C₂	semidirect
7. #11728473	C₂	semidirect
8. #11728456	C₂	semidirect
9. #11727651	C₂	semidirect
10. #11726793	C₂	semidirect
11. #11726768	C₂	semidirect
32. #89670	C₄	semidirect
33. #89669	C₄	semidirect
34. #89668	C₄	semidirect
72. C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
98. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
99. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
106. #6398	C₂×C₄	semidirect
107. #6397	C₂×C₄	semidirect
126. #1953	D₇	semidirect
339. #108	C₄×D₇	semidirect
340. #108	C₄×D₇	semidirect
508. C₇	#21558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736702	2
#11736701	2
C₂×#89667	2
#11735994	2
C₇×#1953	2
#11728481	2
#11728473	2
#11728456	2
#11727651	2
#11726793	2
#11726768	2
#21558	7