Subgroups — #13360736

Order 1792.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#473	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₇×#472	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₇×#471	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	#90012	C₂²	1	2	yes	—
24	#90008	C₂²	1	2	yes	—
25	#90008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
27	#89969	—	2	4	no	—
28	#89968	—	2	1	no	—
29	#89968	—	2	1	no	—
30	#89968	—	2	1	no	—
31	#89968	—	2	1	no	—
32	#89968	—	2	4	no	—
33	#89897	C₂²	1	2	yes	—
34	#89894	—	2	1	no	—
35	#89894	C₂²	1	2	yes	—
36	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89873	—	2	1	no	—
42	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89354	C₂²	1	2	yes	—
46	#89354	C₂²	1	2	yes	—
47	#89350	C₂²	1	2	yes	—
48	#21558	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#137	—	2	2	no	—
52	C₇×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#135	—	2	4	no	—
56	C₇×#135	—	2	1	no	—
57	C₇×#135	—	2	1	no	—
58	C₇×#135	—	2	1	no	—
59	C₇×#135	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×#131	—	2	1	no	—
64	C₇×#131	—	2	1	no	—
65	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6511	—	2	1	no	—
73	#6511	—	2	1	no	—
74	#6511	—	2	2	no	—
75	#6511	—	2	2	no	—
76	#6511	—	2	2	no	—
77	#6511	—	2	2	no	—
78	#6511	D₄	1	2	yes	—
79	#6511	D₄	1	2	yes	—
80	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
83	#6489	—	2	1	no	—
84	#6489	C₂³	1	2	yes	—
85	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#1136	—	2	1	no	—
89	C₂×#1136	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₇×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₇×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₇×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#6411	—	2	4	no	—
100	#6411	—	2	2	no	—
101	#6411	—	2	2	no	—
102	#6411	—	2	4	no	—
103	#6408	—	2	4	no	—
104	#6393	—	2	1	no	—
105	#6393	—	2	1	no	—
106	#6393	—	2	4	no	—
107	#6392	—	2	1	no	—
108	#6391	—	2	1	no	—
109	#6389	—	2	1	no	—
110	#6389	—	2	1	no	—
111	#6389	—	2	1	no	—
112	#6389	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#3067	D₇	1	1	yes	characteristic
122	#2955	—	7	2	no	—
123	C₂×#443	—	7	1	no	—
124	C₄×#131	—	7	1	no	—
125	#1976	—	7	1	no	—
126	#1953	—	7	1	no	—
127	#1932	—	7	2	no	—
128	#1906	—	7	2	no	—
129	#1814	—	7	1	no	—
130	#1772	—	7	1	no	—
131	#1757	—	7	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	1	no	—
133	C₇×#41	—	2	1	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
153	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
154	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	C₇×D₈	—	2	4	no	—
159	C₇×D₈	—	2	1	no	—
160	C₇×D₈	—	2	1	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#1136	—	2	1	no	—
190	#1136	—	2	2	no	—
191	#1136	—	2	2	no	—
192	#1136	—	2	2	no	—
193	#1136	—	2	2	no	—
194	#1136	—	4	2	no	—
195	#1136	—	4	2	no	—
196	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	1	yes	characteristic
209	#575	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#131	—	7	1	no	—
212	C₂×#131	—	7	2	no	—
213	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×#41	—	7	1	no	—
215	#473	Dic₇	1	2	yes	complemented
216	#472	Dic₇	1	2	yes	complemented
217	#471	Dic₇	1	4	yes	complemented
218	#444	—	14	4	no	—
219	#443	—	14	1	no	—
220	#443	—	14	1	no	—
221	#443	—	14	1	no	—
222	#443	—	14	1	no	—
223	#443	—	14	4	no	—
224	#430	—	7	2	no	—
225	C₂×#108	—	7	1	no	—
226	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
227	#427	—	7	1	no	—
228	#421	—	7	2	no	—
229	#421	—	7	2	no	—
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	#413	C₂×D₇	1	2	yes	—
232	#410	—	7	2	no	—
233	#405	—	7	1	no	—
234	#405	—	7	2	no	—
235	#405	—	7	1	no	—
236	#405	—	14	1	no	—
237	#405	—	14	1	no	—
238	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
242	#344	—	7	2	no	—
243	#344	—	7	2	no	—
244	#339	—	7	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₇×D₄	—	2	2	no	—
256	C₇×D₄	—	2	1	no	—
257	C₇×D₄	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	4	2	no	—
259	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	2	no	—
279	C₇×C₈	—	2	4	no	—
280	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
292	#137	—	2	2	no	—
293	#137	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
296	#135	—	2	4	no	—
297	#135	—	2	1	no	—
298	#135	—	2	1	no	—
299	#135	—	2	1	no	—
300	#135	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
303	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#131	—	2	1	no	—
305	#131	—	2	1	no	—
306	#131	—	7	2	no	—
307	#131	—	7	2	no	—
308	#131	—	14	1	no	—
309	#131	—	14	1	no	—
310	#131	—	14	2	no	—
311	#131	—	14	2	no	—
312	#131	—	14	2	no	—
313	#131	—	14	2	no	—
314	#131	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
315	#131	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
329	C₄×D₄	—	14	2	no	—
330	C₄×D₄	—	14	1	no	—
331	#117	—	7	1	no	—
332	#117	—	7	2	no	—
333	#117	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
336	#108	—	14	4	no	—
337	#108	—	14	1	no	—
338	#108	—	14	1	no	—
339	#108	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
340	#108	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
341	#107	—	14	1	no	—
342	#106	—	14	1	no	—
343	#104	—	14	2	no	—
344	#104	—	14	2	no	—
345	#104	—	14	4	no	—
346	#104	—	14	4	no	—
347	#101	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
348	#100	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
349	#99	—	14	4	no	—
350	#97	—	14	1	no	—
351	#97	—	14	1	no	—
352	#97	—	14	2	no	—
353	#97	—	14	1	no	—
354	C₄×C₈	—	7	1	no	—
355	C₄×C₈	—	7	1	no	—
356	C₄×C₈	—	7	1	no	—
357	C₄×C₈	—	7	1	no	—
358	C₄×C₈	—	14	1	no	—
359	C₄×C₈	—	14	1	no	—
360	C₄×C₈	—	14	2	no	—
361	C₄×C₈	—	14	1	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇	—	2	2	no	—
377	Dic₇	—	4	2	no	—
378	Dic₇	—	4	1	no	—
379	Dic₇	—	8	2	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	D₄×D₇	1	2	yes	—
387	#41	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	#1159	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	#1159	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	4	no	—
400	Q₁₆	—	2	1	no	—
401	Q₁₆	—	2	1	no	—
402	SD₁₆	—	2	4	no	—
403	SD₁₆	—	2	4	no	—
404	SD₁₆	—	2	2	no	—
405	SD₁₆	—	2	2	no	—
406	D₈	—	2	4	no	—
407	D₈	—	2	1	no	—
408	D₈	—	2	1	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	7	2	no	—
414	M₁₆	—	14	2	no	—
415	M₁₆	—	14	2	no	—
416	M₁₆	—	14	1	no	—
417	M₁₆	—	14	2	no	—
418	M₁₆	—	14	2	no	—
419	M₁₆	—	28	2	no	—
420	M₁₆	—	28	2	no	—
421	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
422	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	7	1	no	—
428	C₂×C₈	—	7	1	no	—
429	C₂×C₈	—	7	1	no	—
430	C₂×C₈	—	7	1	no	—
431	C₂×C₈	—	7	1	no	—
432	C₂×C₈	—	7	1	no	—
433	C₂×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	2	no	—
435	C₂×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂×C₈	—	14	2	no	—
437	C₂×C₈	—	28	2	no	—
438	C₂×C₈	—	28	2	no	—
439	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₄²	—	7	1	no	—
452	C₄²	—	7	1	no	—
453	C₄²	—	14	2	no	—
454	C₄²	—	14	1	no	—
455	C₄²	—	14	1	no	—
456	C₄²	—	14	2	no	—
457	C₂×C₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₇	—	8	2	no	—
462	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂×C₄	—	14	1	no	—
486	C₂×C₄	—	14	2	no	—
487	C₂×C₄	—	28	2	no	—
488	C₂×C₄	—	28	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	7	1	no	—
499	C₈	—	7	1	no	—
500	C₈	—	7	1	no	—
501	C₈	—	7	1	no	—
502	C₈	—	14	2	no	—
503	C₈	—	28	2	no	—
504	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
505	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
506	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
508	C₇	#21558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	#90287	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#90297	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	14	2	no	—
520	C₄	—	28	1	no	—
521	C₄	—	28	2	no	—
522	C₄	—	56	2	no	—
523	C₄	#90291	1	1	yes	characteristic
524	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	Dic₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3067	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3067	D₇
hypocenter	C₇	#21558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741444	C₂	semidirect
3. C₂×#89968	C₂	semidirect
4. Dic₇×#131	C₂	semidirect
5. #11729868	C₂	semidirect
6. #11729840	C₂	semidirect
7. #11729767	C₂	semidirect
8. #11728461	C₂	semidirect
9. #11728456	C₂	semidirect
10. #11727887	C₂	semidirect
11. #11727884	C₂	semidirect
18. C₇×#473	C₄	semidirect
19. C₇×#472	C₄	semidirect
20. C₇×#471	C₄	semidirect
60. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
97. C₇×#101	C₂×C₄	semidirect
98. C₇×#100	C₂×C₄	semidirect
215. #473	Dic₇	semidirect
216. #472	Dic₇	semidirect
217. #471	Dic₇	semidirect
301. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
302. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
303. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
339. #108	C₂×Dic₇	semidirect
340. #108	C₂×Dic₇	semidirect
347. #101	C₂×Dic₇	semidirect
348. #100	C₂×Dic₇	semidirect
508. C₇	#21558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3067	2
#11741444	2
C₂×#89968	2
Dic₇×#131	2
#11729868	2
#11729840	2
#11729767	2
#11728461	2
#11728456	2
#11727887	2
#11727884	2
#21558	7