Finite Group Databasebeta

← #13360744

Subgroups — #13360744

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736164C211yesmaximal, characteristic
4#11736024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11735995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2211yescharacteristic
17#90513C2211yescharacteristic
18C2×#6513C2211yescharacteristic
19#90439C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22C2×#6464C2211yescharacteristic
23#90213C2211yescharacteristic
24C7×#413C2211yescharacteristic
25C7×#410C2211yescharacteristic
26C7×#405C2211yescharacteristic
27C7×#405C2211yescharacteristic
28#90008C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2211yescharacteristic
30#89917—21no—
31#89917—21no—
32#89917—21no—
33#89917—21no—
34#89917—22no—
35#89916—22no—
36#89911C2211yescharacteristic
37C2×#6399C2211yescharacteristic
38#89904C2211yescharacteristic
39#89897C2211yescharacteristic
40#89896C2211yescharacteristic
41C2×#6396C2211yescharacteristic
42C2×#6396C2211yescharacteristic
43M16×Dic7C2211yescharacteristic
44#89873C2211yescharacteristic
45C2×#6389C2211yescharacteristic
46#89778C2211yescharacteristic
47#89777C2211yescharacteristic
48#89777C2211yescharacteristic
49#89770C2211yescharacteristic
50#89769C2211yescharacteristic
51#89527C412yescomplemented
52#89526C412yescomplemented
53#89521C412yescomplemented
54#89520C412yescomplemented
55#89489—22no—
56#89480—21no—
57D7×#97—21no—
58#89472—22no—
59#89461—21no—
60C4×#1131—21no—
61C7×#344C2211yescharacteristic
62C7×#344C2211yescharacteristic
63#89354C2211yescharacteristic
64#89350C2211yescharacteristic
65#89328C2211yescharacteristic
66#89327C2211yescharacteristic
67#21559—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C7×#131—21no—
72C7×#131—21no—
73C7×#131—21no—
74C7×#131—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C2×C7×M16C2311yescharacteristic
79C22×C7×C8—21no—
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C7×#117C2311yescharacteristic
83#6514—21no—
84#6513—22no—
85#6513—21no—
86#6513—21no—
87#6513—21no—
88#6513—21no—
89#6512—21no—
90C2×#1144C2×C411yescharacteristic, complemented
91#6505C2×C412yes—
92C2×#1143C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#1142C2×C411yescharacteristic, complemented
94#6495C2×C412yes—
95C2×#1141C2×C411yescharacteristic, complemented
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6472—21no—
103#6472C2×C412yes—
104#6471—21no—
105#6471C2×C412yes—
106#6470—21no—
107#6470—21no—
108#6470C2×C412yes—
109#6470C2×C412yes—
110#6467—22no—
111#6464—21no—
112#6464—21no—
113#6464—21no—
114#6464—21no—
115#6464—21no—
116#6464—21no—
117#6464D412yes—
118#6464D412yes—
119C2×#1131—21no—
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C2×C8×D7—21no—
125#6456—21no—
126#6450—21no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6435—21no—
129C42×D7—21no—
130C7×#101C2×C412yescomplemented
131C7×#100C2×C412yescomplemented
132C7×#99—22no—
133C7×#97—21no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137#6411—21no—
138#6411—21no—
139#6411—22no—
140#6399—22no—
141#6399—21no—
142#6399—21no—
143#6398C2×C412yescomplemented
144#6397C2×C412yescomplemented
145#6396—22no—
146#6396—21no—
147#6396—21no—
148#6396C2×C412yescomplemented
149#6396C2×C412yescomplemented
150#6393—22no—
151#6389—21no—
152#6389—21no—
153#6389D411yescharacteristic
154#6389D411yescharacteristic
155#6389D411yescharacteristic
156#6389D411yescharacteristic
157C8×Dic7—21no—
158C8×Dic7—21no—
159#6382—21no—
160#6381—21no—
161#6380—22no—
162#6379—22no—
163#6379—22no—
164#6377—21no—
165C4×C7⋊C8—21no—
166#3067—71no—
167#2955—71no—
168#2955—71no—
169C2×#444—71no—
170#2875—71no—
171#1976—71no—
172#1953—71no—
173#1932—71no—
174#1932—71no—
175#1906—71no—
176#1906—71no—
177#1814—71no—
178#1773—71no—
179#1757—71no—
180#1757D711yescharacteristic, complemented
181C7×#41—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D7—21no—
191C2×C22⋊D7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157C22×C412yes—
200#1157C2×D412yes—
201C2×D28C22×C411yescharacteristic
202C2×D28#4111yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic14#4111yescharacteristic
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—41no—
213C7×M16—41no—
214C7×M16C22×C412yes—
215C7×M16C22×C412yes—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—41no—
220C2×C7×C8—41no—
221C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7×C8#4111yescharacteristic
226C2×C7×C8#4111yescharacteristic
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4#4112yes—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234#1144—22no—
235#1144—21no—
236#1144—21no—
237#1143—22no—
238#1143—21no—
239#1143—21no—
240#1142—22no—
241#1142—21no—
242#1142—21no—
243#1141—22no—
244#1141—21no—
245#1141—21no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248Dic7⋊C4—22no—
249C4×Dic7—22no—
250C4×Dic7—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
254#1136—21no—
255#1136—21no—
256#1136—21no—
257#1136—21no—
258#1136C22×C412yes—
259#1136C2×D412yes—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
264C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
265C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
266C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
268C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
269Dic28—22no—
270D56—22no—
271#1132—22no—
272#1132—22no—
273#1131—22no—
274#1131—22no—
275#1131—22no—
276#1131—22no—
277#1131—41no—
278#1131—41no—
279C8×D7—22no—
280C8×D7—22no—
281C8×D7—22no—
282C8×D7—22no—
283C8×D7—41no—
284C8×D7—41no—
285#575—71no—
286#575—71no—
287C2×#135—71no—
288C2×#131—71no—
289C2×#131—71no—
290C2×#131—71no—
291C2×#131C2×D711yescharacteristic
292C4×#41—71no—
293#473—72no—
294#472—72no—
295#471—72no—
296#471—72no—
297#444—142no—
298#444—141no—
299#444—141no—
300#444—141no—
301#444—141no—
302#444—142no—
303#443—142no—
304#443—142no—
305#430—71no—
306#430—71no—
307C2×#108—71no—
308C2×#108—71no—
309#427—71no—
310#421—71no—
311#421—71no—
312#421—71no—
313#421—71no—
314C2×#104—71no—
315C2×#104—71no—
316#413—71no—
317#413C2×D711yescharacteristic
318#410—71no—
319#410C2×D711yescharacteristic
320#405—71no—
321#405—71no—
322#405—141no—
323#405—141no—
324#405C2×D711yescharacteristic
325#405C2×D711yescharacteristic
326C4×M16—71no—
327C4×M16—141no—
328C2×#97—71no—
329C2×#97—141no—
330#344—71no—
331#344—71no—
332#344C2×D711yescharacteristic
333#344C2×D711yescharacteristic
334#339—71no—
335#339—71no—
336C23×C7—21no—
337C23×C7C2×#4111yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×D4—21no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—41no—
345C7×D4—41no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D7—22no—
358C22⋊D7—22no—
359C22⋊D7—41no—
360C22⋊D7—41no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—81no—
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28C4×D412yes—
371C4×D7—22no—
372C4×D7—22no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—21no—
377Dic14—21no—
378Dic14—21no—
379Dic14C4×D412yes—
380C7×C8—22no—
381C7×C8—22no—
382C7×C8—41no—
383C7×C8#12111yescharacteristic
384C7×C8#12111yescharacteristic
385C7×C8#12111yescharacteristic
386C7×C8#12111yescharacteristic
387C7⋊C8—22no—
388C7⋊C8—22no—
389C7⋊C8—41no—
390C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
391C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
392C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
393C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
394C2×#41—71no—
395C2×#41—71no—
396C2×#41C22×D711yescharacteristic
397#137—72no—
398#137—72no—
399#137—141no—
400#137—141no—
401AGL(1,ℤ/8)—72no—
402AGL(1,ℤ/8)—72no—
403AGL(1,ℤ/8)—141no—
404AGL(1,ℤ/8)—141no—
405#135—142no—
406#135—141no—
407#135—141no—
408#135—141no—
409#135—141no—
410#135—142no—
411C2×Q16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—71no—
414C2×D8—71no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—72no—
420#131—72no—
421#131—72no—
422#131—72no—
423#131—141no—
424#131—141no—
425#131—141no—
426#131—141no—
427#131—141no—
428#131—141no—
429#131—141no—
430#131—141no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—71no—
434C2×M16—71no—
435C2×M16—141no—
436C2×M16—141no—
437C2×M16—141no—
438C2×M16C22×D711yescharacteristic
439C2×M16C22×D711yescharacteristic
440C2×M16C22×D711yescharacteristic
441C22×C8—21no—
442C22×C8—71no—
443C22×C8—141no—
444C22×C8—141no—
445C22×C8—141no—
446C22×C8C22×D711yescharacteristic
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—142no—
450#117—71no—
451#117—141no—
452#117C22×D711yescharacteristic
453#117C22×D711yescharacteristic
454C2×C42—71no—
455C2×C42—141no—
456#108—72no—
457#108—72no—
458#108—142no—
459#108—141no—
460#108—141no—
461#108—142no—
462#107—141no—
463#106—141no—
464#104—142no—
465#104—142no—
466#104—141no—
467#104—141no—
468#104—141no—
469#104—141no—
470#104—142no—
471#104—142no—
472#101—72no—
473#101C4×D712yescomplemented
474#100—72no—
475#100C4×D712yescomplemented
476#99—22no—
477#99—142no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—71no—
481#97—71no—
482#97—71no—
483#97—71no—
484#97—141no—
485#97—141no—
486#97—141no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—141no—
490C4×C8—141no—
491C4×C8—141no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—81no—
495C22×C7C4×#4111yescharacteristic
496C22×C7#52511yescharacteristic
497C22×C7#53211yescharacteristic
498C2×D7—22no—
499C2×D7—42no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—81no—
502C4×C7—42no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—81no—
505C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
506C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
507C4×C7C2×#12111yescharacteristic
508C4×C7#52911yescharacteristic
509Dic7—22no—
510Dic7—41no—
511Dic7—41no—
512Dic7—41no—
513Dic7—81no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—72no—
519#41—72no—
520#41—141no—
521#41—141no—
522#41—141no—
523#41—141no—
524#41—141no—
525#41—141no—
526C2×Q8—71no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—71no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—142no—
542Q16—141no—
543Q16—141no—
544Q16—142no—
545SD16—142no—
546SD16—142no—
547SD16—141no—
548SD16—141no—
549SD16—141no—
550SD16—141no—
551SD16—142no—
552SD16—142no—
553D8—142no—
554D8—141no—
555D8—141no—
556D8—142no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—72no—
564M16—72no—
565M16—142no—
566M16—142no—
567M16—141no—
568M16—141no—
569M16—142no—
570M16—142no—
571M16—141no—
572M16—141no—
573M16—281no—
574M16—281no—
575M16C2×C4×D712yes—
576M16C2×C4×D712yes—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—71no—
583C2×C8—71no—
584C2×C8—71no—
585C2×C8—71no—
586C2×C8—71no—
587C2×C8—71no—
588C2×C8—142no—
589C2×C8—142no—
590C2×C8—141no—
591C2×C8—141no—
592C2×C8—142no—
593C2×C8—142no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—281no—
596C2×C8—281no—
597C2×C8#115711yescharacteristic
598C2×C8#115711yescharacteristic
599C2×C8D4×D711yescharacteristic
600C2×C8D4×D711yescharacteristic
601C2×C8D4×D711yescharacteristic
602C2×C8D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—141no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4#115712yes—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—71no—
614C42—71no—
615C42—142no—
616C42—141no—
617C42—141no—
618C2×C7—21no—
619C2×C7—21no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—81no—
622C2×C7C4×#12111yescharacteristic
623D7—42no—
624D7—81no—
625C23—21no—
626C23—141no—
627C23—141no—
628C23C2×#115711yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—72no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—141no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—72no—
640D4—142no—
641D4—142no—
642D4—141no—
643D4—141no—
644D4—141no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—562no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×#115711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
667C2×C4D7×#4111yescharacteristic
668C2×C4D7×#4111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—71no—
673C8—71no—
674C8—71no—
675C8—71no—
676C8—142no—
677C8—142no—
678C8—281no—
679C8#644711yescharacteristic
680C8#644711yescharacteristic
681C8#644711yescharacteristic
682C8#644711yescharacteristic
683C7#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—142no—
688C22—282no—
689C22—281no—
690C22—561no—
691C22C4×#115711yescharacteristic
692C22#9023811yescharacteristic
693C22#9023911yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—142no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—281no—
701C4—561no—
702C4C2×#644711yescharacteristic
703C4#9021911yescharacteristic
704C4C4×D4×D711yescharacteristic
705C4C4×D4×D711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—282no—
711C2—561no—
712C2C4×#644711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#6447
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1757C2
socleC2×C7C4×#121
prime radical#11736164C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1757D7
hypocenterC7#21559
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741237C2semidirect
2. C2×#89917C2semidirect
4. #11736024C2semidirect
5. #11735995C2semidirect
6. C7×#1757C2semidirect
7. #11727884C2semidirect
8. #11727809C2semidirect
9. #11727796C2semidirect
10. #11727652C2semidirect
11. #11727644C2semidirect
12. #11726793C2semidirect
13. #11726786C2semidirect
14. #11726769C2semidirect
15. #11726766C2semidirect
51. #89527C4semidirect
52. #89526C4semidirect
53. #89521C4semidirect
54. #89520C4semidirect
90. C2×#1144C2×C4semidirect
92. C2×#1143C2×C4semidirect
93. C2×#1142C2×C4semidirect
95. C2×#1141C2×C4semidirect
130. C7×#101C2×C4semidirect
131. C7×#100C2×C4semidirect
143. #6398C2×C4semidirect
144. #6397C2×C4semidirect
148. #6396C2×C4semidirect
149. #6396C2×C4semidirect
180. #1757D7semidirect
473. #101C4×D7semidirect
475. #100C4×D7semidirect
683. C7#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117412372
C2×#899172
#117361642
#117360242
#117359952
C7×#17572
#117278842
#117278092
#117277962
#117276522
#117276442
#117267932
#117267862
#117267692
#117267662
#215597