Finite Group Databasebeta

← #13360745

Subgroups — #13360745

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736164C211yesmaximal, characteristic
5#11735961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90513C2211yescharacteristic
17C2×#6513C2211yescharacteristic
18C2×#6511C2211yescharacteristic
19#90439C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22C2×#6470C2211yescharacteristic
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C7×#430C2211yescharacteristic
25C7×#421C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2211yescharacteristic
27C7×#413C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90012C2211yescharacteristic
30#89911C2211yescharacteristic
31#89911C2211yescharacteristic
32#89904C2211yescharacteristic
33#89896C2211yescharacteristic
34C2×#6396C2211yescharacteristic
35C2×#6396C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89894C2211yescharacteristic
38#89894C2211yescharacteristic
39#89778C2211yescharacteristic
40#89777C2211yescharacteristic
41#89770C2211yescharacteristic
42#89769C2211yescharacteristic
43C2×#6379C2211yescharacteristic
44C2×#6377C2211yescharacteristic
45#89667—22no—
46#89666—22no—
47#89596—22no—
48#89595—21no—
49#89595—21no—
50#89595—21no—
51#89595—21no—
52#89595—22no—
53#89527C412yescomplemented
54#89526C412yescomplemented
55#89521C412yescomplemented
56#89520C412yescomplemented
57#89479—21no—
58D7×#97—21no—
59#89461—21no—
60#89461—21no—
61C7×#344C2211yescharacteristic
62C7×#339C2211yescharacteristic
63#89354C2211yescharacteristic
64#89354C2211yescharacteristic
65#89351C2211yescharacteristic
66#89318C2211yescharacteristic
67#21559—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41C2311yescharacteristic
69C2×#1157C2311yescharacteristic
70C2×#1157C2311yescharacteristic
71C2×C7×M16C2311yescharacteristic
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C2×C7×M16C2311yescharacteristic
74C2×C7×M16C2311yescharacteristic
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6514—21no—
78#6513—22no—
79#6513—21no—
80#6513—21no—
81#6513—21no—
82#6513—21no—
83#6512—21no—
84#6511—21no—
85#6511—21no—
86#6511—21no—
87#6511—21no—
88C2×#1144C2×C411yescharacteristic, complemented
89#6505C2×C412yes—
90C2×#1143C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#1142C2×C411yescharacteristic, complemented
92#6495C2×C412yes—
93C2×#1141C2×C411yescharacteristic, complemented
94C4×C22⋊D7—22no—
95#6489C2311yescharacteristic
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×#1136—21no—
98C2×#1136C2311yescharacteristic
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6472—21no—
104#6472C2×C412yes—
105#6471—21no—
106#6471C2×C412yes—
107#6470—21no—
108#6470—21no—
109#6470—21no—
110#6470—21no—
111#6470—21no—
112#6470—21no—
113#6470—21no—
114#6470—21no—
115#6470C2×C412yes—
116#6470C2×C412yes—
117#6470D412yes—
118#6470D412yes—
119#6467—22no—
120C2×#1131—21no—
121C2×#1131—21no—
122C2×#1131—21no—
123C2×C8×D7—21no—
124C2×C8×D7—21no—
125C2×C8×D7—21no—
126C4×D28—21no—
127#6435—21no—
128C42×D7—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C7×#108—22no—
131C7×#104—22no—
132C7×#104—21no—
133C7×#104—21no—
134C7×#101C2×C412yescomplemented
135C7×#100C2×C412yescomplemented
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138#6408—22no—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6398C2×C412yescomplemented
142#6397C2×C412yescomplemented
143#6396—22no—
144#6396—21no—
145#6396—21no—
146#6396C2×C412yescomplemented
147#6396C2×C412yescomplemented
148#6389—21no—
149#6389—21no—
150#6389—21no—
151C8×Dic7—21no—
152C8×Dic7—21no—
153C8×Dic7—21no—
154#6382—21no—
155#6381—21no—
156#6380—22no—
157#6379—22no—
158#6379—21no—
159#6379—21no—
160#6377—21no—
161#6377D411yescharacteristic
162#6377D411yescharacteristic
163#6377D411yescharacteristic
164#6377D411yescharacteristic
165C4×C7⋊C8—21no—
166#3067—71no—
167#2955—71no—
168#2955—71no—
169C2×#444—71no—
170#2875—71no—
171#1976—71no—
172#1953—71no—
173#1932—71no—
174#1932D711yescharacteristic, complemented
175#1906—71no—
176#1906—71no—
177#1814—71no—
178#1773—71no—
179#1757—71no—
180#1757—71no—
181C7×#41—21no—
182C7×#41—21no—
183C7×#41—21no—
184C7×#41—21no—
185C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
186C2×C7×D4—21no—
187C2×C7×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D7—21no—
192C2×C22⋊D7—21no—
193#1157—21no—
194#1157—21no—
195#1157—21no—
196#1157—21no—
197#1157—21no—
198#1157—21no—
199#1157C22×C412yes—
200#1157C2×D412yes—
201C2×D28C22×C411yescharacteristic
202C2×D28#4111yescharacteristic
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic14#4111yescharacteristic
208C7×M16—21no—
209C7×M16—21no—
210C7×M16—21no—
211C7×M16—21no—
212C7×M16—21no—
213C7×M16C22×C412yes—
214C7×M16C22×C412yes—
215C7×M16C2×D412yes—
216C2×C7×C8—21no—
217C2×C7×C8—21no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic7—21no—
227C22⋊Dic7#4112yes—
228#1144—22no—
229#1144—21no—
230#1144—21no—
231#1143—22no—
232#1143—21no—
233#1143—21no—
234#1142—22no—
235#1142—21no—
236#1142—21no—
237#1141—22no—
238#1141—21no—
239#1141—21no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243Dic7⋊C4—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—21no—
248#1136—21no—
249#1136—21no—
250#1136—41no—
251#1136—41no—
252#1136C22×C412yes—
253C2×C7⋊C8—21no—
254C2×C7⋊C8—21no—
255C2×C7⋊C8—41no—
256C2×C7⋊C8—41no—
257C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
258C2×C7⋊C8C22×C411yescharacteristic
259C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
267C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
268C2×C7⋊C8#4111yescharacteristic
269Dic28—22no—
270D56—22no—
271#1132—22no—
272#1132—22no—
273#1131—22no—
274#1131—22no—
275#1131—22no—
276#1131—22no—
277#1131—41no—
278#1131—41no—
279C8×D7—22no—
280C8×D7—22no—
281C8×D7—22no—
282C8×D7—22no—
283C8×D7—41no—
284C8×D7—41no—
285#575—71no—
286#575—71no—
287C2×#135—71no—
288C2×#131—71no—
289C2×#131—71no—
290C2×#131—71no—
291C2×#131—71no—
292C4×#41—71no—
293#473—72no—
294#472—72no—
295#471—72no—
296#471—72no—
297#444—141no—
298#444—141no—
299#444—141no—
300#444—141no—
301#444—142no—
302#444—142no—
303#443—142no—
304#443—142no—
305#430—71no—
306#430C2×D711yescharacteristic
307C2×#108—71no—
308C2×#108—71no—
309#427—71no—
310#421—71no—
311#421—71no—
312#421—71no—
313#421C2×D711yescharacteristic
314C2×#104—71no—
315C2×#104C2×D711yescharacteristic
316#413—71no—
317#413C2×D711yescharacteristic
318#410—71no—
319#410—71no—
320#405—71no—
321#405—71no—
322#405—71no—
323#405—71no—
324#405—141no—
325#405—141no—
326C4×M16—141no—
327C4×M16C2×D711yescharacteristic
328C2×#97—71no—
329C2×#97—141no—
330#344—71no—
331#344—71no—
332#344—71no—
333#344C2×D711yescharacteristic
334#339—71no—
335#339C2×D711yescharacteristic
336C23×C7—21no—
337C23×C7C2×#4111yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C22×D7—21no—
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×D4—21no—
343C7×D4—21no—
344C7×D4—41no—
345C7×D4—41no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—81no—
353C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D7—22no—
360C22⋊D7—22no—
361C22⋊D7—41no—
362C22⋊D7—41no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—41no—
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28C4×D412yes—
371C4×D7—22no—
372C4×D7—22no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—21no—
377Dic14—21no—
378Dic14—21no—
379Dic14C4×D412yes—
380C7×C8—22no—
381C7×C8—22no—
382C7×C8—22no—
383C7×C8—41no—
384C7⋊C8—22no—
385C7⋊C8—41no—
386C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
387C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
388C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
389C7⋊C8C4×D411yescharacteristic
390C7⋊C8#12111yescharacteristic
391C7⋊C8#12111yescharacteristic
392C7⋊C8#12111yescharacteristic
393C7⋊C8#12111yescharacteristic
394C2×#41—71no—
395C2×#41—71no—
396C2×#41C22×D711yescharacteristic
397#137—72no—
398#137—72no—
399#137—141no—
400#137—141no—
401AGL(1,ℤ/8)—72no—
402AGL(1,ℤ/8)—72no—
403AGL(1,ℤ/8)—141no—
404AGL(1,ℤ/8)—141no—
405#135—142no—
406#135—141no—
407#135—141no—
408#135—141no—
409#135—141no—
410#135—142no—
411C2×Q16—71no—
412C2×SD16—71no—
413C2×SD16—71no—
414C2×D8—71no—
415#131—72no—
416#131—72no—
417#131—72no—
418#131—72no—
419#131—141no—
420#131—141no—
421#131—141no—
422#131—141no—
423#131—141no—
424#131—141no—
425#131—141no—
426#131—141no—
427#131—141no—
428#131—141no—
429#131—141no—
430#131—141no—
431C2×M16—71no—
432C2×M16—71no—
433C2×M16—141no—
434C2×M16—141no—
435C2×M16—141no—
436C2×M16—141no—
437C2×M16C22×D711yescharacteristic
438C2×M16C22×D711yescharacteristic
439C2×M16C22×D711yescharacteristic
440C2×M16C22×D711yescharacteristic
441C22×C8—71no—
442C22×C8—71no—
443C22×C8—141no—
444C22×C8—141no—
445C22×C8—141no—
446C22×C8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—141no—
449C4×D4—142no—
450#117—71no—
451#117—71no—
452#117—141no—
453#117C22×D711yescharacteristic
454C2×C42—141no—
455C2×C42C22×D711yescharacteristic
456#108—22no—
457#108—72no—
458#108—72no—
459#108—141no—
460#108—141no—
461#108—142no—
462#107—141no—
463#106—141no—
464#104—22no—
465#104—21no—
466#104—21no—
467#104—142no—
468#104—142no—
469#104—142no—
470#104—141no—
471#104—141no—
472#101—72no—
473#101C4×D712yescomplemented
474#100—72no—
475#100C4×D712yescomplemented
476#99—142no—
477#99—142no—
478#97—21no—
479#97—71no—
480#97—71no—
481#97—71no—
482#97—71no—
483#97—141no—
484#97—141no—
485#97—141no—
486#97—141no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—141no—
489C4×C8—141no—
490C4×C8—141no—
491C4×C8—141no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—41no—
494C22×C7—81no—
495C22×C7C4×#4111yescharacteristic
496C22×C7#52511yescharacteristic
497C22×C7#53211yescharacteristic
498C2×D7—22no—
499C2×D7—42no—
500C2×D7—41no—
501C2×D7—81no—
502C4×C7—41no—
503C4×C7—41no—
504C4×C7—41no—
505C4×C7—81no—
506C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
507C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
508C4×C7C2×#12111yescharacteristic
509C4×C7#52911yescharacteristic
510Dic7—22no—
511Dic7—42no—
512Dic7—41no—
513Dic7—81no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—72no—
519#41—72no—
520#41—141no—
521#41—141no—
522#41—141no—
523#41—141no—
524#41—141no—
525#41—141no—
526C2×Q8—71no—
527C2×Q8—71no—
528C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—71no—
531C2×D4—71no—
532C2×D4—141no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4C2×C4×D711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4C23×D711yescharacteristic
541Q16—142no—
542Q16—141no—
543Q16—141no—
544Q16—142no—
545SD16—142no—
546SD16—142no—
547SD16—141no—
548SD16—141no—
549SD16—141no—
550SD16—141no—
551SD16—142no—
552SD16—142no—
553D8—142no—
554D8—141no—
555D8—141no—
556D8—142no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—72no—
563M16—142no—
564M16—142no—
565M16—142no—
566M16—142no—
567M16—141no—
568M16—141no—
569M16—141no—
570M16—281no—
571M16—281no—
572M16—281no—
573M16—281no—
574M16C2×C4×D712yes—
575M16C2×C4×D712yes—
576M16D4×D712yes—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—71no—
582C2×C8—71no—
583C2×C8—71no—
584C2×C8—71no—
585C2×C8—71no—
586C2×C8—71no—
587C2×C8—71no—
588C2×C8—71no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—71no—
592C2×C8—71no—
593C2×C8—142no—
594C2×C8—142no—
595C2×C8—142no—
596C2×C8—142no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—281no—
600C2×C8—281no—
601C2×C8—281no—
602C2×C8—281no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—72no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42D4×D711yescharacteristic
617C42D4×D711yescharacteristic
618C2×C7—21no—
619C2×C7—21no—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—81no—
622C2×C7C4×#12111yescharacteristic
623D7—42no—
624D7—81no—
625C23—21no—
626C23—141no—
627C23—141no—
628C23D7×#4111yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—72no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—141no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—72no—
640D4—142no—
641D4—142no—
642D4—141no—
643D4—141no—
644D4—141no—
645D4—281no—
646D4—281no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—562no—
663C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4D7×#4111yescharacteristic
667C2×C4D7×#4111yescharacteristic
668C2×C4D7×#4111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—71no—
674C8—71no—
675C8—71no—
676C8—71no—
677C8—71no—
678C8—71no—
679C8—71no—
680C8—71no—
681C8—142no—
682C8—281no—
683C7#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—142no—
688C22—282no—
689C22—281no—
690C22—561no—
691C22#9021311yescharacteristic
692C22#9034711yescharacteristic
693C22#9035911yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—142no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4—561no—
702C4C4×D4×D711yescharacteristic
703C4C4×D4×D711yescharacteristic
704C4D7×#12111yescharacteristic
705C4#9039711yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—282no—
711C2—561no—
712C2#1173289711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D7×#121
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1932C2
socleC2×C7C4×#121
prime radical#11736164C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1932D7
hypocenterC7#21559
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736702C2semidirect
2. #11736434C2semidirect
3. C2×#89595C2semidirect
5. #11735961C2semidirect
6. C7×#1932C2semidirect
7. #11728479C2semidirect
8. #11728151C2semidirect
9. #11728145C2semidirect
10. #11727887C2semidirect
11. #11727628C2semidirect
12. #11726786C2semidirect
13. #11726768C2semidirect
14. #11726532C2semidirect
15. #11726496C2semidirect
53. #89527C4semidirect
54. #89526C4semidirect
55. #89521C4semidirect
56. #89520C4semidirect
88. C2×#1144C2×C4semidirect
90. C2×#1143C2×C4semidirect
91. C2×#1142C2×C4semidirect
93. C2×#1141C2×C4semidirect
134. C7×#101C2×C4semidirect
135. C7×#100C2×C4semidirect
141. #6398C2×C4semidirect
142. #6397C2×C4semidirect
146. #6396C2×C4semidirect
147. #6396C2×C4semidirect
174. #1932D7semidirect
473. #101C4×D7semidirect
475. #100C4×D7semidirect
683. C7#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367022
#117364342
C2×#895952
#117361642
#117359612
C7×#19322
#117284792
#117281512
#117281452
#117278872
#117276282
#117267862
#117267682
#117265322
#117264962
#215597