Subgroups — #13360747

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11741444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#473	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₇×#472	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₇×#471	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#413	C₂²	1	2	yes	—
23	#90012	C₂²	1	2	yes	—
24	#90008	C₂²	1	2	yes	—
25	#90008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
27	#89969	—	2	1	no	—
28	#89969	—	2	1	no	—
29	#89969	—	2	1	no	—
30	#89969	—	2	1	no	—
31	#89969	—	2	4	no	—
32	#89968	—	2	4	no	—
33	#89897	C₂²	1	2	yes	—
34	#89894	—	2	1	no	—
35	#89894	C₂²	1	2	yes	—
36	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₇	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89873	—	2	1	no	—
42	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6389	—	2	1	no	—
44	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89354	C₂²	1	2	yes	—
46	#89354	C₂²	1	2	yes	—
47	#89350	C₂²	1	2	yes	—
48	#21559	—	7	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#137	—	2	2	no	—
52	C₇×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
54	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#135	—	2	4	no	—
56	C₇×#135	—	2	1	no	—
57	C₇×#135	—	2	1	no	—
58	C₇×#135	—	2	1	no	—
59	C₇×#135	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₇×#131	—	2	1	no	—
64	C₇×#131	—	2	1	no	—
65	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6511	—	2	2	no	—
73	#6511	—	2	2	no	—
74	#6511	—	2	2	no	—
75	#6511	—	2	2	no	—
76	#6511	—	2	2	no	—
77	#6511	D₄	1	4	yes	—
78	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
79	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
81	#6489	—	2	1	no	—
82	#6489	C₂³	1	2	yes	—
83	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1136	—	2	1	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₇×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₇×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₇×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#6411	—	2	4	no	—
98	#6411	—	2	2	no	—
99	#6411	—	2	2	no	—
100	#6411	—	2	4	no	—
101	#6408	—	2	4	no	—
102	#6393	—	2	1	no	—
103	#6393	—	2	1	no	—
104	#6393	—	2	4	no	—
105	#6392	—	2	1	no	—
106	#6391	—	2	1	no	—
107	#6389	—	2	1	no	—
108	#6389	—	2	1	no	—
109	#6389	—	2	1	no	—
110	#6389	—	2	2	no	—
111	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
116	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
119	#3067	D₇	1	1	yes	characteristic
120	#2955	—	7	2	no	—
121	C₂×#444	—	7	1	no	—
122	#2875	—	7	1	no	—
123	#1976	—	7	1	no	—
124	#1953	—	7	1	no	—
125	#1932	—	7	2	no	—
126	#1906	—	7	2	no	—
127	#1814	—	7	1	no	—
128	#1773	—	7	1	no	—
129	#1757	—	7	2	no	—
130	C₇×#41	—	2	1	no	—
131	C₇×#41	—	2	1	no	—
132	C₇×#41	—	2	2	no	—
133	C₇×#41	—	2	2	no	—
134	C₇×#41	—	2	2	no	—
135	C₇×#41	—	2	2	no	—
136	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
151	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
152	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
153	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
154	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	C₇×D₈	—	2	4	no	—
157	C₇×D₈	—	2	1	no	—
158	C₇×D₈	—	2	1	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#1136	—	2	1	no	—
188	#1136	—	2	4	no	—
189	#1136	—	2	2	no	—
190	#1136	—	2	2	no	—
191	#1136	—	4	2	no	—
192	#1136	—	4	2	no	—
193	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
203	#575	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#131	—	7	1	no	—
206	C₂×#131	—	7	2	no	—
207	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#41	—	7	1	no	—
209	#473	Dic₇	1	2	yes	complemented
210	#472	Dic₇	1	2	yes	complemented
211	#471	Dic₇	1	4	yes	complemented
212	#444	—	14	1	no	—
213	#444	—	14	1	no	—
214	#444	—	14	1	no	—
215	#444	—	14	1	no	—
216	#444	—	14	4	no	—
217	#443	—	14	4	no	—
218	#430	—	7	2	no	—
219	C₂×#108	—	7	1	no	—
220	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#427	—	7	1	no	—
222	#421	—	7	2	no	—
223	#421	—	7	2	no	—
224	C₂×#104	—	7	2	no	—
225	#413	C₂×D₇	1	2	yes	—
226	#410	—	7	2	no	—
227	#405	—	7	1	no	—
228	#405	—	7	2	no	—
229	#405	—	7	1	no	—
230	#405	—	14	1	no	—
231	#405	—	14	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
233	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
234	C₂×#97	—	7	1	no	—
235	C₂×#97	—	14	1	no	—
236	#344	—	7	2	no	—
237	#344	—	7	2	no	—
238	#339	—	7	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₇×D₄	—	2	2	no	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	2	no	—
250	C₇×D₄	—	2	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	2	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
271	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
272	C₇×C₈	—	2	2	no	—
273	C₇×C₈	—	2	4	no	—
274	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₇×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
281	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	#137	—	2	2	no	—
285	#137	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
288	#135	—	2	4	no	—
289	#135	—	2	1	no	—
290	#135	—	2	1	no	—
291	#135	—	2	1	no	—
292	#135	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
295	C₂×D₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#131	—	2	1	no	—
297	#131	—	2	1	no	—
298	#131	—	7	4	no	—
299	#131	—	14	2	no	—
300	#131	—	14	2	no	—
301	#131	—	14	2	no	—
302	#131	—	14	2	no	—
303	#131	—	14	2	no	—
304	#131	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
305	#131	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
319	C₄×D₄	—	14	2	no	—
320	C₄×D₄	—	14	1	no	—
321	#117	—	7	1	no	—
322	#117	—	7	2	no	—
323	#117	—	14	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
326	#108	—	14	4	no	—
327	#108	—	14	1	no	—
328	#108	—	14	1	no	—
329	#108	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
330	#108	C₂×Dic₇	1	2	yes	complemented
331	#107	—	14	1	no	—
332	#106	—	14	1	no	—
333	#104	—	14	2	no	—
334	#104	—	14	2	no	—
335	#104	—	14	4	no	—
336	#104	—	14	4	no	—
337	#101	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
338	#100	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
339	#99	—	14	4	no	—
340	#97	—	7	1	no	—
341	#97	—	7	1	no	—
342	#97	—	7	1	no	—
343	#97	—	7	1	no	—
344	#97	—	14	1	no	—
345	#97	—	14	1	no	—
346	#97	—	14	2	no	—
347	#97	—	14	1	no	—
348	C₄×C₈	—	14	1	no	—
349	C₄×C₈	—	14	1	no	—
350	C₄×C₈	—	14	2	no	—
351	C₄×C₈	—	14	1	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇	—	4	2	no	—
367	Dic₇	—	4	1	no	—
368	Dic₇	—	4	1	no	—
369	Dic₇	—	8	2	no	—
370	#41	—	2	1	no	—
371	#41	—	2	1	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	D₄×D₇	1	2	yes	—
377	#41	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
378	C₂×Q₈	#1159	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	#1159	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	2	4	no	—
390	Q₁₆	—	2	1	no	—
391	Q₁₆	—	2	1	no	—
392	SD₁₆	—	2	4	no	—
393	SD₁₆	—	2	4	no	—
394	SD₁₆	—	2	2	no	—
395	SD₁₆	—	2	2	no	—
396	D₈	—	2	4	no	—
397	D₈	—	2	1	no	—
398	D₈	—	2	1	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	7	2	no	—
404	M₁₆	—	14	4	no	—
405	M₁₆	—	14	1	no	—
406	M₁₆	—	14	2	no	—
407	M₁₆	—	14	2	no	—
408	M₁₆	—	28	2	no	—
409	M₁₆	—	28	2	no	—
410	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
411	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂×C₈	—	7	2	no	—
418	C₂×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂×C₈	—	14	4	no	—
421	C₂×C₈	—	14	1	no	—
422	C₂×C₈	—	14	2	no	—
423	C₂×C₈	—	28	2	no	—
424	C₂×C₈	—	28	2	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	#1159	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
437	C₄²	—	7	1	no	—
438	C₄²	—	7	1	no	—
439	C₄²	—	14	2	no	—
440	C₄²	—	14	1	no	—
441	C₄²	—	14	1	no	—
442	C₄²	—	14	2	no	—
443	C₂×C₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	1	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂×C₄	—	14	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	56	1	no	—
475	C₂×C₄	—	56	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	7	2	no	—
485	C₈	—	7	2	no	—
486	C₈	—	14	2	no	—
487	C₈	—	28	2	no	—
488	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
492	C₇	#21559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#90287	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#90297	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	28	1	no	—
504	C₄	—	28	1	no	—
505	C₄	—	28	2	no	—
506	C₄	—	56	2	no	—
507	C₄	#90291	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	2	no	—
516	C₂	Dic₇×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#121
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3067	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3067	D₇
hypocenter	C₇	#21559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11741444	C₂	semidirect
3. C₂×#89969	C₂	semidirect
4. #11741227	C₂	semidirect
5. #11729868	C₂	semidirect
6. #11729840	C₂	semidirect
7. #11729767	C₂	semidirect
8. #11728461	C₂	semidirect
9. #11728457	C₂	semidirect
10. #11727887	C₂	semidirect
11. #11727884	C₂	semidirect
18. C₇×#473	C₄	semidirect
19. C₇×#472	C₄	semidirect
20. C₇×#471	C₄	semidirect
60. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₇×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
94. C₇×#108	C₂×C₄	semidirect
95. C₇×#101	C₂×C₄	semidirect
96. C₇×#100	C₂×C₄	semidirect
209. #473	Dic₇	semidirect
210. #472	Dic₇	semidirect
211. #471	Dic₇	semidirect
293. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
294. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇	semidirect
295. C₂×D₈	C₂×Dic₇	semidirect
329. #108	C₂×Dic₇	semidirect
330. #108	C₂×Dic₇	semidirect
337. #101	C₂×Dic₇	semidirect
338. #100	C₂×Dic₇	semidirect
492. C₇	#21559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3067	2
#11741444	2
C₂×#89969	2
#11741227	2
#11729868	2
#11729840	2
#11729767	2
#11728461	2
#11728457	2
#11727887	2
#11727884	2
#21559	7