Subgroups — #13360866

Order 1792.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#405	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89883	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89765	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#89764	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#89754	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#89752	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#89731	C₄	1	2	yes	—
35	#89724	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89345	C₂²	1	2	yes	—
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#21569	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₇×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#1131	—	2	2	no	—
76	C₂×#1131	—	2	4	no	—
77	C₇×#97	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#6389	—	2	2	no	—
90	#6389	—	2	4	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#435	—	7	1	no	—
94	C₂×#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2395	—	7	1	no	—
96	#1924	—	7	2	no	—
97	#1917	—	7	2	no	—
98	#1870	—	7	1	no	—
99	#1851	—	7	1	no	—
100	#1818	—	7	1	no	—
101	#1771	—	7	2	no	—
102	#1753	—	7	2	no	—
103	#1752	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
126	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
147	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	#1131	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
165	#435	—	14	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
172	#405	—	2	4	no	—
173	C₂×#97	—	7	1	no	—
174	C₂×#97	—	7	2	no	—
175	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
177	#400	—	7	1	no	—
178	#399	—	7	1	no	—
179	#398	—	7	1	no	—
180	#397	—	7	1	no	—
181	#397	—	7	2	no	—
182	#394	—	7	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
186	#336	—	7	2	no	—
187	#336	—	7	2	no	—
188	#336	—	7	2	no	—
189	#336	—	7	2	no	—
190	#336	—	7	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₄×D₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₇×C₈	—	2	2	no	—
235	C₇×C₈	—	2	4	no	—
236	C₇×C₈	#123	1	4	yes	—
237	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₄	—	14	2	no	—
256	C₄×D₄	—	14	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	14	4	no	—
281	#97	—	14	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	#95	—	7	2	no	—
284	#95	—	7	1	no	—
285	#95	—	7	2	no	—
286	#95	—	7	1	no	—
287	#95	—	7	2	no	—
288	#95	—	7	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	#568	1	2	yes	—
299	C₂×D₇	—	4	1	no	—
300	C₂×D₇	—	4	1	no	—
301	C₂×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₇	—	4	1	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#529	1	2	yes	—
310	Dic₇	—	4	1	no	—
311	Dic₇	—	4	1	no	—
312	Dic₇	—	4	2	no	—
313	Dic₇	—	4	2	no	—
314	Dic₇	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	7	1	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂×D₄	—	28	1	no	—
319	C₂×D₄	—	28	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	28	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	14	2	no	—
344	C₂×C₈	—	14	2	no	—
345	C₂×C₈	—	14	2	no	—
346	C₂×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂×C₈	—	14	1	no	—
349	C₂×C₈	—	14	1	no	—
350	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	14	2	no	—
368	C₄²	—	14	2	no	—
369	C₄²	—	14	1	no	—
370	C₄²	—	14	1	no	—
371	C₂×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	#2930	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#2967	1	2	yes	—
376	C₂×C₇	#2967	1	2	yes	—
377	D₇	—	8	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	14	2	no	—
383	C₂³	—	14	1	no	—
384	C₂³	—	14	2	no	—
385	C₂³	—	14	1	no	—
386	C₂³	—	14	1	no	—
387	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	28	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂×C₄	—	14	2	no	—
403	C₂×C₄	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	1	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂×C₄	—	28	2	no	—
414	C₂×C₄	—	28	1	no	—
415	C₂×C₄	—	28	1	no	—
416	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	28	2	no	—
424	C₈	—	28	1	no	—
425	C₈	—	28	1	no	—
426	C₈	#6492	1	4	yes	—
427	C₇	#21569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	28	1	no	—
434	C₂²	—	28	1	no	—
435	C₂²	—	28	1	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	—	28	2	no	—
438	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
439	C₂²	#90441	1	2	yes	—
440	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	28	1	no	—
447	C₄	—	28	1	no	—
448	C₄	—	28	1	no	—
449	C₄	—	28	2	no	—
450	C₄	—	28	2	no	—
451	C₄	#90170	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#6492	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#90482	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	56	1	no	—
456	C₂	#11736002	1	2	yes	—
457	C₂	#11736002	1	2	yes	—
458	C₂	C₄×#6492	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#11741232	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#11741240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#405	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇
hypocenter	C₇	#21569
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#405	C₂	semidirect
5. #11729749	C₂	semidirect
6. #11729721	C₂	semidirect
7. #11729338	C₂	semidirect
8. #11727589	C₂	semidirect
9. #11727588	C₂	semidirect
10. #11727537	C₂	semidirect
11. #11727535	C₂	semidirect
94. C₂×#405	D₇	semidirect
427. C₇	#21569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#405	2
C₂×#89883	2
#11739719	2
#11729750	2
#11729749	2
#11729721	2
#11729338	2
#11727589	2
#11727588	2
#11727537	2
#11727535	2
#21569	7