Finite Group Databasebeta

← #13360998

Subgroups — #13360998

Order 1792.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89635C211yesmaximal, characteristic
2#11733409C211yesmaximal, characteristic
3C4×D7×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726634C211yesmaximal, characteristic
9#11726628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6458C2211yescharacteristic
17C2×#6456—21no—
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C42×D7—21no—
22C2×C42×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C7×#389C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33#89762—21no—
34#89759C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41C2×#6381C2211yescharacteristic
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44C4×Dic7⋊C4—21no—
45#89635C418yescomplemented
46#89438—21no—
47#89437—21no—
48D7×#95—21no—
49#89421—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#21580—71nomaximal, Sylow
61C22×D28—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6458—22no—
98#6458C2×C414yes—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—44no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
106C42×D7—22no—
107C42×D7—22no—
108C42×D7—44no—
109C7×#106C2×C414yescomplemented
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117#6395—22no—
118#6395C2×C414yescomplemented
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120(C2×D7)⋊C8C2×C414yescomplemented
121#6392—22no—
122#6389—22no—
123#6389—22no—
124#6383—22no—
125#6383C2×C414yescomplemented
126#6382C2×C414yescomplemented
127#6381—22no—
128C2×#481—71no—
129C4×#121—71no—
130C2×C4×C4⋊C4—71no—
131#1925—71no—
132#1925—71no—
133#1920—71no—
134#1920D711yescharacteristic, complemented
135#1874—71no—
136#1852—71no—
137#1824—71no—
138#1776—71no—
139#1776—71no—
140#1762—71no—
141#1762—71no—
142#1749—71no—
143C23×D7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—24no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—42no—
165C2×D28—42no—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7C22×C412yes—
187C2×C4×D7#4112yes—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8C22×C412yes—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—42no—
200C7×C4⋊C4C22×C412yes—
201C7×C4⋊C4C22×C412yes—
202C7×C4⋊C4#4112yes—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—42no—
206(C2×D7)⋊C4—24no—
207(C2×D7)⋊C4—42no—
208(C2×D7)⋊C4—42no—
209(C2×D7)⋊C4—42no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216C4⋊Dic7#4112yes—
217Dic7⋊C4—24no—
218Dic7⋊C4—24no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7—42no—
223C4×Dic7—42no—
224C4×Dic7—42no—
225C4×Dic7#4112yes—
226C4×Dic7#4112yes—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C22×C412yes—
233C2×#121—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235C2×C4×D4—141no—
236C22×C4⋊C4—71no—
237C22×C4⋊C4—71no—
238C22×C42—71no—
239C22×C42—141no—
240#481—78no—
241C2×#107—71no—
242C2×#107—71no—
243C2×#106—71no—
244C2×#106C2×D711yescharacteristic
245C2×#102—71no—
246C2×#102—71no—
247C2×#102—71no—
248C2×#102—71no—
249C2×C22⋊C8—71no—
250C2×C22⋊C8—71no—
251C2×#97—71no—
252C2×#97—71no—
253#390—71no—
254#389C2×D711yescharacteristic
255#388—141no—
256#386—141no—
257#380—71no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C4×C4⋊C4—71no—
262C4×C4⋊C4—141no—
263C4×C4⋊C4—141no—
264C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
265C4×C22⋊C4—141no—
266C2×#95—141no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340—71no—
271#340—71no—
272#340C2×D711yescharacteristic
273#340C2×D711yescharacteristic
274#340C2×D711yescharacteristic
275#336—71no—
276#336C2×D711yescharacteristic
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7C4×D412yes—
290C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×D7#13712yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7C4×D412yes—
332C2×Dic7#12312yes—
333C2×Dic7#12312yes—
334D28—22no—
335D28—22no—
336D28—48no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339C4×D7—28no—
340C4×D7—22no—
341C4×D7—22no—
342C4×D7—22no—
343C4×D7—22no—
344C4×D7—44no—
345C4×D7—48no—
346C4×D7—48no—
347C4×D7—84no—
348C7×C8—22no—
349C7×C8—41no—
350C7⋊C8—22no—
351C7⋊C8—41no—
352C22×D4—71no—
353C22×D4—141no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—71no—
356C23×C4—71no—
357C23×C4—141no—
358C23×C4—141no—
359C23×C4—141no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364#121—74no—
365#121—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—284no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—74no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—142no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—142no—
393C2×C42—142no—
394C2×C42—141no—
395C2×C42—141no—
396C2×C42—141no—
397C2×C42—141no—
398C2×C42—284no—
399C2×C42C22×D711yescharacteristic
400#107—142no—
401#107—142no—
402#106—74no—
403#106C4×D714yescomplemented
404#102—74no—
405#102—74no—
406#102—142no—
407#102—142no—
408C22⋊C8—74no—
409C22⋊C8—142no—
410#97—142no—
411#97—142no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95—141no—
419C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
420C22×C7C2×#12311yescharacteristic
421C22×C7#52511yescharacteristic
422C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C7C2×#13711yescharacteristic
425C22×C7#57511yescharacteristic
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—22no—
430C2×D7—22no—
431C2×D7—22no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7#44014yes—
440C4×C7—22no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—42no—
443C4×C7—42no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C4×#4111yescharacteristic
447C4×C7C4×#4111yescharacteristic
448C4×C7#52911yescharacteristic
449C4×C7#52911yescharacteristic
450Dic7—22no—
451Dic7—22no—
452Dic7—22no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456C24—71no—
457C24—141no—
458C2×D4—72no—
459C2×D4—144no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—282no—
466C2×D4—282no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—72no—
475C22×C4—72no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—144no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—144no—
482C22×C4—142no—
483C22×C4—141no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—281no—
491C22×C4—282no—
492C22×C4—282no—
493C22×C4—282no—
494C22×C4—282no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—72no—
507C2×C8—141no—
508C2×C8—141no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8C2×C4×D712yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—72no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—144no—
522C4⋊C4—144no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4C2×C4×D712yes—
528C4⋊C4C2×C4×D712yes—
529C4⋊C4#116112yes—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—282no—
532C22⋊C4—282no—
533C22⋊C4—282no—
534C22⋊C4—282no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—72no—
539C42—72no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—282no—
543C42—282no—
544C42—282no—
545C42—282no—
546C2×C7C4×#12311yescharacteristic
547C2×C7C2×#44011yescharacteristic
548C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C7#309211yescharacteristic
550C2×C7#309411yescharacteristic
551C2×C7#310911yescharacteristic
552C2×C7#311711yescharacteristic
553D7—24no—
554D7—82no—
555C23—72no—
556C23—72no—
557C23—72no—
558C23—141no—
559C23—141no—
560C23—141no—
561C23—141no—
562C23—142no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570D4—142no—
571D4—142no—
572D4—288no—
573D4—281no—
574D4—281no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—72no—
593C2×C4—72no—
594C2×C4—72no—
595C2×C4—148no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—284no—
609C2×C4—288no—
610C2×C4—288no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—564no—
619C2×C4#647712yes—
620C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×#116111yescharacteristic
622C2×C4D7×#4111yescharacteristic
623C2×C4D7×#4111yescharacteristic
624C2×C4D7×#4111yescharacteristic
625C2×C4D7×#4111yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—142no—
629C8—281no—
630C7#2158011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C22—74no—
632C22—142no—
633C22—142no—
634C22—142no—
635C22—142no—
636C22—142no—
637C22—142no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22C4×D4×D711yescharacteristic
646C22#9031811yescharacteristic
647C22D7×#12311yescharacteristic
648C22C2×#647711yescharacteristic
649C22#9045911yescharacteristic
650C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22D7×#13711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—142no—
659C4—142no—
660C4—142no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—561no—
664C4#9021311yescharacteristic
665C4C4×#116111yescharacteristic
666C4#9038211yescharacteristic
667C4#9039711yescharacteristic
668C2—144no—
669C2—562no—
670C2#1173238511yescharacteristic
671C2C4×#647711yescharacteristic
672C2D7×#44011yescharacteristic
673C2#1173849111yescharacteristic
674C2#1173865211yescharacteristic
675C2#1173881811yescharacteristic
676C2#1173887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1920C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1920D7
hypocenterC7#21580
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×D7×C4⋊C4C2semidirect
4. C7×#1920C2semidirect
5. #11728307C2semidirect
6. #11727356C2semidirect
7. #11727216C2semidirect
9. #11726628C2semidirect
10. #11726626C2semidirect
11. #11726540C2semidirect
12. #11726536C2semidirect
13. #11726536C2semidirect
14. #11726379C2semidirect
15. #11726354C2semidirect
45. #89635C4semidirect
105. D7×C4⋊C4C2×C4semidirect
109. C7×#106C2×C4semidirect
118. #6395C2×C4semidirect
120. (C2×D7)⋊C8C2×C4semidirect
125. #6383C2×C4semidirect
126. #6382C2×C4semidirect
134. #1920D7semidirect
403. #106C4×D7semidirect
630. C7#21580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896352
#117334092
C4×D7×C4⋊C42
C7×#19202
#117283072
#117273562
#117272162
#117266342
#117266282
#117266262
#117265402
#117265362
#117263792
#117263542
#215807