Subgroups — C₄×#89614 #13361371

Order 1792.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11728213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6395	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11726425	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#89701	—	2	1	no	—
36	#89700	—	2	1	no	—
37	#89700	C₂²	1	2	yes	—
38	#89614	C₄	1	8	yes	direct product factor
39	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#89346	C₂²	1	2	yes	—
41	#89346	C₂²	1	2	yes	—
42	#89346	C₂²	1	2	yes	—
43	#89346	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#476	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₈	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄²×D₇	—	4	4	no	—
82	#6432	—	2	2	no	—
83	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₄	—	4	4	no	—
85	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
93	#6395	—	2	4	no	—
94	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#6391	—	2	4	no	—
96	#6391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#476	—	7	1	no	—
98	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
99	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
100	#1987	—	7	1	no	—
101	#1948	—	7	1	no	—
102	#1920	—	7	2	no	—
103	#1864	—	7	2	no	—
104	#1802	—	7	1	no	—
105	C₄×#106	—	7	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#102	—	7	2	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇	#41	1	2	yes	—
171	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
182	#476	—	7	8	no	—
183	C₂×#106	—	7	2	no	—
184	C₂×#106	—	7	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	—	7	2	no	—
188	C₂×#102	—	7	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
190	#391	—	14	1	no	—
191	#389	—	7	2	no	—
192	#389	—	14	1	no	—
193	#384	—	7	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
202	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#340	—	7	2	no	—
204	#340	—	7	2	no	—
205	#340	—	7	2	no	—
206	#340	—	7	2	no	—
207	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	D₂₈	—	2	2	no	—
256	D₂₈	—	2	2	no	—
257	D₂₈	—	2	2	no	—
258	D₂₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₄×D₇	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇	—	4	8	no	—
261	C₄×D₇	—	4	8	no	—
262	Dic₁₄	—	4	8	no	—
263	C₇×C₈	—	2	4	no	—
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
275	C₄×D₄	—	7	4	no	—
276	C₄×D₄	—	7	4	no	—
277	C₄×D₄	—	14	2	no	—
278	C₄×D₄	—	14	2	no	—
279	C₄×D₄	—	14	2	no	—
280	C₄×D₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	7	8	no	—
306	#106	—	14	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
309	#102	—	7	8	no	—
310	#102	—	14	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	#95	—	14	1	no	—
313	#95	—	14	1	no	—
314	#95	—	14	1	no	—
315	#95	—	14	2	no	—
316	#95	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₄×C₇	#476	1	4	yes	complemented
337	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	#533	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇	—	4	2	no	—
342	Dic₇	—	4	2	no	—
343	Dic₇	—	4	4	no	—
344	Dic₇	—	4	2	no	—
345	Dic₇	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	14	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
350	C₂×D₄	—	7	2	no	—
351	C₂×D₄	—	7	2	no	—
352	C₂×D₄	—	7	2	no	—
353	C₂×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂×D₄	—	14	1	no	—
355	C₂×D₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	28	2	no	—
406	C₄²	—	28	2	no	—
407	C₄²	—	28	2	no	—
408	C₄²	—	28	4	no	—
409	C₄²	#1132	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
411	C₄²	#1157	1	2	yes	—
412	C₄²	#1159	1	2	yes	—
413	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#3076	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#3101	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	#3106	1	1	yes	characteristic
421	D₇	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	14	2	no	—
423	C₂³	—	14	2	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	28	1	no	—
426	C₂³	—	28	1	no	—
427	C₂³	—	28	1	no	—
428	C₂³	—	28	1	no	—
429	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	28	8	no	—
431	D₄	—	7	4	no	—
432	D₄	—	14	2	no	—
433	D₄	—	14	2	no	—
434	D₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	8	no	—
449	C₂×C₄	—	28	1	no	—
450	C₂×C₄	—	28	1	no	—
451	C₂×C₄	—	28	1	no	—
452	C₂×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	1	no	—
455	C₂×C₄	—	28	1	no	—
456	C₂×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	8	no	—
458	C₂×C₄	—	28	8	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₇	C₄×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	14	4	no	—
481	C₂²	—	28	2	no	—
482	C₂²	—	28	2	no	—
483	C₂²	—	28	2	no	—
484	C₂²	—	28	2	no	—
485	C₂²	—	28	2	no	—
486	C₂²	—	28	2	no	—
487	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#90215	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#90439	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	—	28	2	no	—
502	C₄	—	56	2	no	—
503	C₄	C₄×#1132	1	4	yes	—
504	C₄	#89614	1	4	yes	direct product factor
505	C₄	C₄×#1159	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#90248	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#90269	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	28	4	no	—
510	C₂	C₄×#6460	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₄×#1132	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₄×#6471	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#89614	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#11736470	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#11736743	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#11736746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#6432	C₂	semidirect
4. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #11728213	C₂	semidirect
7. #11728208	C₂	semidirect
8. C₄×#6391	C₂	semidirect
11. #11726377	C₂	semidirect
38. #89614	C₄	direct (N × H)
80. C₄×D₂₈	Q₈	semidirect
83. #6432	C₂×C₄	semidirect
86. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
96. #6391	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₈	D₇	semidirect
258. D₂₈	C₄×Q₈	semidirect
308. C₄⋊C₈	C₄×D₇	semidirect
336. C₄×C₇	#476	semidirect
479. C₇	C₄×#476	semidirect
504. C₄	#89614	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89614	2
C₄×#6432	2
C₄²×D₂₈	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
#11728233	2
#11728213	2
#11728208	2
C₄×#6391	2
C₄×#6395	2
#11726425	2
#11726377	2
C₄×#476	7

Subgroups — C4×#89614 #13361371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#89614 #13361371