Subgroups — #13361995

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Dic₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#446	—	2	4	no	—
16	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
22	#89882	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89861	C₄	1	4	yes	complemented
28	#89841	C₄	1	2	yes	complemented
29	#89839	C₄	1	2	yes	complemented
30	#89774	C₂²	1	2	yes	—
31	#89774	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89478	—	2	4	no	—
36	#89353	C₂²	1	2	yes	—
37	#89353	C₂²	1	2	yes	—
38	#89327	C₂²	1	2	yes	—
39	#89327	C₂²	1	2	yes	—
40	#21662	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6493	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6464	—	2	4	no	—
59	#6464	—	2	4	no	—
60	C₂×#1131	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
62	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
65	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₇×#97	—	2	2	no	—
69	C₇×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	#6399	—	2	4	no	—
72	#6399	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#6389	—	2	2	no	—
75	#6389	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
78	#6384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#6384	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3135	—	7	1	no	—
86	#2961	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2932	—	7	1	no	—
88	#1994	—	7	1	no	—
89	#1962	—	7	1	no	—
90	#1938	—	7	2	no	—
91	#1937	—	7	2	no	—
92	#1838	—	7	1	no	—
93	#1765	—	7	2	no	—
94	#1764	—	7	2	no	—
95	C₄×#97	—	7	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	#1157	—	2	2	no	—
103	#1157	—	2	2	no	—
104	#1157	—	2	2	no	—
105	#1157	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
134	#1136	—	2	2	no	—
135	#1136	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#1131	—	4	4	no	—
144	C₈×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂×#131	—	7	2	no	—
146	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#532	—	7	1	no	—
148	#491	—	7	2	no	—
149	#490	—	7	2	no	—
150	#489	—	7	4	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#435	—	14	4	no	—
153	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#423	—	7	1	no	—
155	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#104	—	7	2	no	—
157	C₂×#104	—	7	2	no	—
158	#416	—	7	2	no	—
159	#416	—	7	2	no	—
160	#408	—	7	2	no	—
161	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	7	1	no	—
163	C₂×#97	—	7	1	no	—
164	C₂×#97	—	7	1	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
168	C₄³	—	7	1	no	—
169	#341	—	7	2	no	—
170	#341	—	7	2	no	—
171	#339	—	7	2	no	—
172	#339	—	7	2	no	—
173	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	D₂₈	—	2	2	no	—
194	D₂₈	—	2	2	no	—
195	D₂₈	—	8	2	no	—
196	C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₈	—	2	2	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇×C₈	#124	1	4	yes	—
203	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	7	2	no	—
207	#131	—	14	4	no	—
208	#131	—	14	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
219	#127	—	7	1	no	—
220	#125	C₄×D₇	1	2	yes	—
221	#124	—	7	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	#121	—	14	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	14	2	no	—
226	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
234	#104	—	14	4	no	—
235	#104	—	14	4	no	—
236	#103	—	7	4	no	—
237	#103	—	7	4	no	—
238	#102	—	7	4	no	—
239	#102	—	7	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	#97	—	7	2	no	—
243	#97	—	7	2	no	—
244	#97	—	14	2	no	—
245	#97	—	14	2	no	—
246	#97	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	14	2	no	—
249	C₄×C₈	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇	—	2	4	no	—
264	Dic₇	—	4	2	no	—
265	Dic₇	—	4	2	no	—
266	#41	—	14	2	no	—
267	#41	—	14	2	no	—
268	#41	—	14	2	no	—
269	#41	—	14	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
272	C₂×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	14	2	no	—
283	M₁₆	—	14	2	no	—
284	M₁₆	—	28	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	7	2	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	—	14	1	no	—
291	C₂×C₈	—	14	1	no	—
292	C₂×C₈	—	14	1	no	—
293	C₂×C₈	—	14	1	no	—
294	C₂×C₈	—	14	2	no	—
295	C₂×C₈	—	28	4	no	—
296	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	7	2	no	—
308	C₄²	—	7	2	no	—
309	C₄²	—	14	1	no	—
310	C₄²	—	14	1	no	—
311	C₄²	—	28	4	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	#2956	1	2	yes	—
319	D₇	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	14	2	no	—
321	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	14	2	no	—
324	Q₈	—	14	2	no	—
325	D₄	—	14	2	no	—
326	D₄	—	14	2	no	—
327	D₄	—	28	2	no	—
328	D₄	—	28	2	no	—
329	D₄	—	56	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	14	2	no	—
350	C₈	—	14	2	no	—
351	C₈	—	28	2	no	—
352	C₈	#6510	1	4	yes	—
353	C₇	#21662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	—	28	2	no	—
357	C₂²	#90271	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#90271	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	14	4	no	—
364	C₄	—	28	2	no	—
365	C₄	—	28	2	no	—
366	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#90523	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	56	2	no	—
373	C₂	C₄×#6510	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11741256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2961	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#90168	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2961	D₇
hypocenter	C₇	#21662
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2961	C₂	semidirect
4. #11729593	C₂	semidirect
5. #11728290	C₂	semidirect
6. #11728289	C₂	semidirect
7. #11728271	C₂	semidirect
9. #11727642	C₂	semidirect
10. #11727641	C₂	semidirect
11. Dic₇×#97	C₂	semidirect
27. #89861	C₄	semidirect
28. #89841	C₄	semidirect
29. #89839	C₄	semidirect
86. #2961	D₇	semidirect
353. C₇	#21662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2961	2
#11740780	2
#11735936	2
#11729593	2
#11728290	2
#11728289	2
#11728271	2
#11728266	2
#11727642	2
#11727641	2
Dic₇×#97	2
#21662	7