Subgroups — #13362002

Order 1792.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11735890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
11	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89885	C₂²	1	4	yes	—
19	#89882	C₂²	1	2	yes	—
20	#89874	C₂²	1	2	yes	—
21	#89873	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6379	C₂²	1	4	yes	—
23	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89486	C₄	1	4	yes	complemented
26	#89485	C₄	1	2	yes	complemented
27	#89475	C₄	1	2	yes	complemented
28	#89460	—	2	2	no	—
29	C₈×D₂₈	—	2	2	no	—
30	#89451	—	2	2	no	—
31	C₈×Dic₁₄	—	2	2	no	—
32	#89347	C₂²	1	4	yes	—
33	#89318	C₂²	1	4	yes	—
34	#21663	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#6493	—	2	2	no	—
42	#6489	C₂³	1	2	yes	—
43	#6487	—	2	2	no	—
44	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
46	#6464	—	2	8	no	—
47	C₂×#1131	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
49	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
52	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₇×#97	—	2	4	no	—
57	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₇×#95	—	2	2	no	—
63	#6395	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#6390	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#6389	—	2	2	no	—
67	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
69	#6379	—	2	8	no	—
70	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#3135	—	7	1	no	—
73	#2960	—	7	1	no	—
74	#2931	—	7	1	no	—
75	#1995	—	7	1	no	—
76	#1963	—	7	1	no	—
77	#1937	—	7	4	no	—
78	#1838	—	7	1	no	—
79	#1765	—	7	4	no	—
80	#1726	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
85	#1157	—	2	4	no	—
86	#1157	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
112	#1136	—	2	4	no	—
113	#1136	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#1131	—	4	4	no	—
117	C₈×D₇	—	4	4	no	—
118	C₂×#131	—	7	2	no	—
119	#533	—	7	1	no	—
120	#532	—	7	1	no	—
121	#491	—	7	2	no	—
122	#490	—	7	2	no	—
123	#489	—	7	4	no	—
124	#446	—	14	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
126	#436	—	14	2	no	—
127	C₈×D₄	—	14	2	no	—
128	#424	—	7	2	no	—
129	#423	—	7	1	no	—
130	#423	—	7	1	no	—
131	C₂×#104	—	7	4	no	—
132	#416	—	7	4	no	—
133	#408	—	7	2	no	—
134	#405	—	7	2	no	—
135	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#341	—	7	4	no	—
141	#339	—	7	4	no	—
142	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
156	D₂₈	—	2	4	no	—
157	D₂₈	—	4	4	no	—
158	C₄×D₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	Dic₁₄	—	4	4	no	—
162	C₇×C₈	—	2	4	no	—
163	C₇×C₈	—	2	2	no	—
164	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
165	C₇×C₈	#124	1	2	yes	—
166	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	7	2	no	—
169	#131	—	14	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
179	#127	—	7	1	no	—
180	#125	—	7	2	no	—
181	#124	—	7	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
183	#121	—	14	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
185	C₄×D₄	—	14	2	no	—
186	#117	—	7	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
192	#104	—	14	8	no	—
193	#103	—	7	8	no	—
194	#102	—	7	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	14	2	no	—
198	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
199	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	14	2	no	—
202	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
208	C₂×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇	—	4	4	no	—
217	Dic₇	—	4	2	no	—
218	#41	—	14	4	no	—
219	#41	—	14	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₂×D₄	—	7	2	no	—
223	C₂×D₄	—	14	2	no	—
224	C₂×D₄	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
227	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	14	4	no	—
230	M₁₆	—	14	4	no	—
231	M₁₆	—	28	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	14	2	no	—
236	C₂×C₈	—	14	2	no	—
237	C₂×C₈	—	28	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	14	2	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
254	C₄²	#1157	1	4	yes	—
255	C₂×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	#2955	1	2	yes	—
258	D₇	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	14	2	no	—
260	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	14	4	no	—
262	Q₈	—	28	4	no	—
263	D₄	—	14	4	no	—
264	D₄	—	28	4	no	—
265	D₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄	—	28	2	no	—
272	C₂×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	28	2	no	—
282	C₈	—	28	2	no	—
283	C₈	#6438	1	2	yes	—
284	C₈	#6438	1	2	yes	—
285	C₇	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	28	2	no	—
288	C₂²	—	28	4	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#90170	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	28	2	no	—
295	C₄	—	28	4	no	—
296	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#90168	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	56	2	no	—
301	C₂	C₄×#6438	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11736024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1726	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#90168	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₇
hypocenter	C₇	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11735890	C₂	semidirect
4. C₇×#1726	C₂	semidirect
5. #11727595	C₂	semidirect
6. #11727593	C₂	semidirect
7. #11727547	C₂	semidirect
8. #11727195	C₂	semidirect
25. #89486	C₄	semidirect
26. #89485	C₄	semidirect
27. #89475	C₄	semidirect
80. #1726	D₇	semidirect
285. C₇	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735942	2
#11735903	2
#11735890	2
C₇×#1726	2
#11727595	2
#11727593	2
#11727547	2
#11727195	2
#11727194	2
#21663	7